การกลับรายการของ DFA ขั้นต่ำนั้นน้อยที่สุดหรือไม่

คำถามนั้นค่อนข้างมากในชื่อเรื่อง มีช่วงเวลาที่ภาษาสามารถยอมรับได้โดย DFA น้อยที่สุดกับ state หรือไม่ แต่การกลับรายการของสามารถรับได้โดย DFA กับ states โดยที่ ?$L$$n$$L^R$$L$$m$$m<n$

DFA น้อยที่สุดที่ยอมรับการกลับรายการของภาษาอาจมีขนาดเล็กลง พิจารณาภาษาที่ จำกัด คำว่าไม่เท่ากันดังนั้น DFA ใด ๆ สำหรับต้องมีอย่างน้อย 12 รัฐ; ในความเป็นจริงมี DFA ที่ตรงกับ 12 รัฐ ภาษาย้อนกลับ เป็นที่ยอมรับโดย DFA ที่มีเพียง 9 สถานะ: สถานะเริ่มต้นรัฐที่สอดคล้องกับ initial , state ที่สอดคล้องกับ initial , สถานะที่ยอมรับและสถานะล้มเหลว; นี่ก็เป็น DFA ที่ดีที่สุดเนื่องจากนั้นไม่เท่ากัน

$$L = (0+1)^22+(0+2)^21+(1+2)^20.$$ $\epsilon,0,1,2,00,01,02,11,12,22,000,001$$L$ $$L^R = 2(0+1)^2 + 1(0+2)^2 + 0(1+2)^2$$ $0,1,2$$0(1+2),1(0+2),2(0+1)$$\epsilon,0,1,2,01,12,20,011,000$

สรุป DFA ขั้นต่ำสุดสำหรับต้องการ 12 สถานะในขณะที่หนึ่งสำหรับต้องการเพียง 9 สถานะ$L$$L^R$

ในฐานะที่เป็น jmite กล่าวถึงในความคิดเห็นของพวกเขาสำหรับ NFAs กับการเริ่มต้นหลายรัฐปรากฏการณ์นี้ไม่สามารถเกิดขึ้นเพราะถ้าคุณพลิกทิศทางของลูกศรทั้งหมดใน NFA สำหรับแล้วคุณจะได้รับที่ถูกต้องสำหรับ NFA R$L$$L^R$