พิสูจน์ว่าฟังก์ชั่นบูลีนคำนวณได้ใน T (n) โดยเครื่อง RAM อยู่ใน DTIME (T (n) ^ 2)

คำถามคือการออกกำลังกาย 1.9 จากหนังสือComputational Complexityของ Arora-Barak - วิธีการที่ทันสมัย :

กำหนดเครื่อง RAM ทัวริงให้เป็นเครื่องทัวริงที่มีหน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่ม เราทำสิ่งนี้อย่างเป็นทางการดังนี้: เครื่องมีอาเรย์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเริ่มต้นกับช่องว่างทั้งหมด มันเข้าถึงอาร์เรย์นี้ดังนี้ หนึ่งในเทปงานของเครื่องถูกกำหนดให้เป็นเทปที่อยู่ นอกจากนี้เครื่องยังมีสัญลักษณ์พิเศษสองตัวแสดงโดย R และ W และสถานะเพิ่มเติมที่เราแสดงโดย q_access เมื่อใดก็ตามที่เครื่องเข้าสู่ q_access หากเทปที่อยู่มี 'i'R (โดยที่' i 'หมายถึงการแทนค่าไบนารี่ของ i) ดังนั้นค่า A [i] จะถูกเขียนในเซลล์ถัดจากสัญลักษณ์ R หากเทปมี 'i'Wa (โดยที่ a คือสัญลักษณ์บางอย่างในตัวอักษรของเครื่อง) จากนั้น A [i] จะถูกตั้งค่าเป็น a

แสดงว่าถ้าฟังก์ชั่นแบบบูลคือคำนวณภายในระยะเวลา (บางครั้ง constructible ) โดยแรม TM แล้วคืออยู่ใน2) $f$ $T(n)$ $T$ $\mathrm{DTIME}(T(n)^2)$

วิธีแก้ปัญหาเล็กน้อยโดยใช้เทปบันทึกคู่เพิ่มเติม (ที่อยู่ค่า) กลายเป็นเนื่องจากเทปนั้นมีขนาดกับคู่ในขณะที่อยู่ของแต่ละคู่สามารถมีขนาด(n)) $\mathrm{DTIME}(T(n)^3)$ $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

— ซีซี
แหล่งที่มา

คุณจะรู้ขนาดของที่อยู่ที่ถูกผูกไว้ได้อย่างไร การเขียนครั้งแรกของฉันไม่สามารถเป็น ? และถ้าคุณสามารถผูกพันไปยังแล้วขนาดที่อยู่ไม่(n)

2^{2^{T (n)}}

$2^{2^{T(n)}}$

T (n)

$T(n)$

\log (T (n))

$\log\left(T(n)\right)$

T (n)

$T(n)$

— Xodarap

เนื่องจากที่อยู่ควรถูกเขียนลงในเทปโดย Time Turing Machine ขนาด (เช่นความยาวสตริง) ของที่อยู่ต้องไม่เกินพื้นที่ที่อยู่ที่เข้าถึงได้คือ(n)})

T (n)

$T(n)$

O (T (n))

$O(T(n))$

O (2^{T (n)})

$O(2^{T(n)})$

— cc

โปรดทราบว่า Arora และ Barak ถามอย่างชัดเจนในการแนะนำสำหรับคนอื่น ๆ ที่ไม่โพสต์คำตอบสำหรับคำถามของพวกเขา ดูเพิ่มเติมนโยบายเกี่ยวกับคำถามที่บ้าน

— Kaveh

ขอโทษสำหรับสิ่งนั้น. ฉันแค่ศึกษาหนังสือด้วยตัวเองและมีปัญหาในคำถามนั้น ฉันไม่รู้ว่าการจำลองนั้นมีอยู่จริงหรือไม่หรือเป็นเพียงการพิมพ์ผิด หากคุณรู้คำตอบโปรดส่งอีเมลถึงฉันแบบส่วนตัวไปที่ ccqmpux@gmail.com แล้วฉันจะปิดคำถาม

O (T (n)^{2})

$O(T(n)^2)$

— ซีซี

คุณสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมได้ในบทแรกของคู่มือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

— Kaveh

คุณเขียนความคิดเห็น :

ตั้งแต่ที่อยู่ควรจะเขียนในเทปโดย -time เครื่องทัวริงขนาด (เช่นความยาวสาย) ของที่อยู่ไม่เกิน(n)) $T(n)$ $O(T(n))$

คุณสามารถใช้อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันเพื่อปรับปรุงขอบเขต

[ที่] เทปสามารถของขนาดกับคู่ในขณะที่อยู่ของแต่ละคู่สามารถมีขนาด(n)) $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

คุณพูดถึงคำถาม? คุณอาจจำเป็นต้องจำสิ่งที่การดำเนินการเป็นไปได้ในเวลาคงที่บน RAM นั่นคือการใช้คำนิยามที่แม่นยำที่ผู้เขียนใช้

— กราฟิลส์
แหล่งที่มา

ฉันหวังว่าคำใบ้นี้จะคลุมเครือเพียงพอที่จะเคารพความปรารถนาของผู้แต่งหนังสือ แต่ก็มีประโยชน์บ้าง (การเรียนรู้: ฉันจะบอกนักเรียนให้มากถ้าปัญหาได้รับจากการออกกำลังกาย แต่อาจไม่ได้เป็นการสอบ)

— Raphael