คลาสความซับซ้อนมีลักษณะอย่างไรถ้าเราใช้ทัวริงการลดลง

สำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ เช่นความสมบูรณ์แบบของ NP เรามักจะใช้การลดหลายรายการ (เช่นการลด Karp) สิ่งนี้นำไปสู่ภาพเช่นนี้:

(ภายใต้การคาดเดามาตรฐาน) ฉันแน่ใจว่าเราทุกคนคุ้นเคยกับเรื่องแบบนี้

เราจะได้ภาพอะไรถ้าเราทำงานกับการลดลงของทัวริง (เช่นการลด Cook) รูปภาพเปลี่ยนไปอย่างไร

$P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$

$P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

$C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

ที่เกี่ยวข้อง: หลายคนหนึ่งลดลงเมื่อเทียบกับการลดลงของทัวริงเพื่อกำหนด NPC บทความนั้นอธิบายว่าเหตุผลที่เราทำงานร่วมกับการลดลงของ Karp คือทำให้เรามีลำดับชั้นที่ละเอียดยิ่งขึ้นยิ่งขึ้นยิ่งขึ้นและแม่นยำยิ่งขึ้น โดยพื้นฐานแล้วฉันสงสัยว่าลำดับชั้นจะเป็นอย่างไรถ้าเราทำงานร่วมกับการลดระดับของทัวริง: สิ่งที่หยาบหยาบน้อยกว่าและลำดับชั้นที่แม่นยำน้อยกว่าจะเป็นอย่างไร

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
แหล่งที่มา

เราอาจจะมีบางข้อมูลการแพร่กระจายออกไปหลายคำถาม

— Raphael

จากคำถามนั้นเช่นคำตอบ "พวกเขาถูกคาดเดาว่าเป็นแนวคิดที่แตกต่างความแตกต่างของ coNP vs NP จะหายไปจากการลดทอนทัวริง" ยังทราบว่า coNP ≠ NP (คาดเดาอย่างกว้างขวาง) หมายถึง P ≠ NP (P ถูกปิดภายใต้ส่วนประกอบ) ดังนั้นมันจึงเชื่อมโยงกับคำถามเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนแบบเปิดกว้าง

— vzn

ขอบคุณ @ ราฟาเอลฉันได้ตรวจทานทั้งหมดแล้วและฉันไม่คิดว่าพวกเขาจะตอบคำถามของฉัน

— DW

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{i}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{i}^{P}} = Σ_{i + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{i + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

หากลำดับชั้นพหุนามไม่ยุบรวมทั้งหมดจะเข้มงวด

— Kaveh
แหล่งที่มา