ปริศนาอักษรไขว้ Regex NP-hard หรือไม่

13

ฉันหลอกไปเมื่อวันก่อนในเว็บไซต์นี้: http://regexcrossword.com/และทำให้ฉันสงสัยว่าวิธีที่ดีที่สุดในการแก้ไขคืออะไร

คุณสามารถแก้ปัญหาดังต่อไปนี้ในเวลาพหุนามหรือว่าเป็น NP- ยาก?

ให้กริด NxM ที่มีนิพจน์ปกติ N สำหรับคอลัมน์และ M สำหรับแถวหาวิธีแก้ปัญหาใด ๆ ที่กริดเช่นว่านิพจน์ปกติทั้งหมดพอใจหรือกล่าวว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหา

complexity-theory np-hard regular-expressions

— ทากาฮาชิเกลน
แหล่งที่มา

ยังไม่ได้ดูไซต์ แต่คำถามกับ Regexes มีแนวโน้มที่จะเป็น PSPACE ที่สมบูรณ์ซึ่งเป็นคลาสที่ยากพอ ๆ กับ NP

— jmite

1

@ jmite การคาดเดาสตริงที่เหมาะสมกับการแสดงออกปกติบางอย่างนั้น "ง่าย" เหมือนกับที่เราไม่จำเป็นต้องได้มาซึ่งคุณสมบัติโกลบอลของนิพจน์ทั่วไป ในความเป็นจริงผมคิดว่าปัญหาอยู่ใน NP (ดูความคิดเห็นด้านล่างคำตอบของ FrankW.)

— ราฟาเอล

11

ปัญหาคือ NP-hard

เราแสดงสิ่งนี้โดยการลดจุดสุดยอด:

$G=(V,E)$ $k$ $V' \subseteq V$ $k$ $E$ $V'$

$|E|+1$ $|V|$

$0^*1(0|1)^*$

แถวทั้งหมดสอดคล้องกับจุดสุดยอด พวกเขาได้รับ regex ที่อนุญาตให้เขียนเช่นกัน

$1$
$0^*$

$k$

ความสอดคล้องกันระหว่างวิธีการแก้ปัญหาคำไขว้ของ regex และจุดสุดยอดนั้นควรจะชัดเจน

ตัวอย่าง:

ค้นหาจุดสุดยอดปกขนาด 2 สำหรับกราฟต่อไปนี้:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$ $V_D$ $Counter$ $E_1$ $E_4$

$V_A,V_B$ $V_C,V_B$

$Counter$ $0^* \big| 0^*10^*$

— FrankW
แหล่งที่มา

2

เนื่องจากเราสามารถ a) คำนวณ NFA ขนาดพหุนามสำหรับนิพจน์ทั่วไปรวมทั้งเดา b) การแก้ปัญหาและ c) (ขนาดเชิงเส้น) การคำนวณของ NFA ทั้งหมดและ d) ตรวจสอบ (ในเวลาพหุนาม) ว่าการคำนวณเหมาะสมกับคำที่เดา ปัญหายังอยู่ใน NP

— กราฟิลส์

2

คำถามยังคงอยู่ใน NP-complete แม้ว่านิพจน์ทั่วไปทั้งหมดจะเท่ากัน http://arxiv.org/abs/1411.5437

— สตีฟ
แหล่งที่มา