ปัญหาคืออะไร (การแบ่งกราฟออกเป็นสามส่วน)

ฉันสงสัยว่าปัญหานี้มีชื่อ:

ให้กราฟง่าย ๆ ที่มีขอบเป็นสีแดงน้ำเงินและเขียวมีจุดยอดสีเช่นนั้น ขอบทุกอันมีจุดปลายที่มีสีเดียวกัน$G=(V,B\cup R\cup G)$$c:V\to \{B,R,G\}$

นอกจากนี้ยังเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NP-complete?

สิ่งนี้สามารถถูกมองว่าเป็นกรณีพิเศษของ CSP (หรือการวางนัยทั่วไปของ 2SAT) โดยที่แต่ละข้อ จำกัด เป็นการแยกความแตกต่างของตัวแปร 2 ตัวที่สามารถรับหนึ่งในสามค่าและไม่มีข้อ จำกัด สองประการในคู่ตัวแปรเดียวกัน

ปัญหาของคุณสามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้นโดยลดลงถึง 2SAT สำหรับแต่ละจุดสุดยอดเราจะมีสามตัวแปรและข้อv_G สิ่งเหล่านี้ทำให้มั่นใจได้ว่าเป็นจริงมากที่สุด สำหรับแต่ละขอบระบุว่าเราจะเพิ่มส่วนคำสั่ง$v$$v_R,v_B,v_G$$\lnot v_R \lor \lnot v_B,\lnot v_R \lor \lnot v_G, \lnot v_B \lor \lnot v_G$$v_R,v_B,v_G$$(v,w)$$R$$v_R \lor w_R$. หากมีจุดสุดยอดสีที่ถูกต้องในความรู้สึกของคุณแล้วมันแปลอย่างชัดเจนเพื่อแก้ปัญหาของอินสแตนซ์ 2SAT นี้ ในทางกลับกันการแก้ปัญหาใด ๆ ของอินสแตนซ์ 2SAT นั้นสอดคล้องกับการระบายสีบางส่วนซึ่งขอบแต่ละอันจะเกิดปัญหากับจุดยอดที่มีสีเดียวกัน การระบายสีจุดยอดอื่น ๆ โดยพลการเราได้รับการระบายสีจุดยอดที่ถูกต้องในความรู้สึกของคุณ