ประเภทของการลดและนิยามความแข็งที่เกี่ยวข้อง

ให้ A เป็นออกซิเจน B คือB ดังนั้นเครื่องทัวริงที่รับสามารถเข้าถึง oracle สำหรับได้ ให้เครื่องทัวริงยอมรับจะและ Oracle สำหรับเป็น{B} ประเภทของการลด:A B A M A B O $A \leq B$$A$$B$$A$$M_{A}$$B$$O_{B}$

• ทัวริงลดลง:สามารถทำให้คำสั่งหลายที่จะ{B} O $M_{A}$$O_{B}$

• การลดคาร์ป: เรียกอีกอย่างว่า "เวลาพหุนามการลดทัวริง": อินพุตไปยังจะต้องสร้างขึ้นใน polytime ยิ่งกว่านั้นจำนวนการค้นหาไปยังจะต้องถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม ในกรณีนี้:{B} O B P A = P $O_{B}$$O_{B}$$P^{A} = P^{B}$

• การลดทัวริงแบบหลายคน:สามารถสร้างแบบสอบถามได้เพียงรายการเดียวถึงระหว่างขั้นตอนสุดท้าย ดังนั้นการตอบสนองของออราเคิลไม่สามารถแก้ไขได้ อย่างไรก็ตามเวลาที่ใช้ในการสร้างอินพุตไปยังไม่จำเป็นต้องมีขอบเขตโดยพหุนาม เท่ากับ: (แสดงถึงการลดลงหลายรายการ) O B O B ≤ $M_{A}$$O_{B}$$O_{B}$$\leq_{m}$

  $A \leq_{m} B$ถ้าฟังก์ชั่นคำนวณเช่นว่าAf : Σ ∗ → Σ ∗ f ( x ) ∈ $\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

• การลดอาหาร: เรียกอีกอย่างว่า "พหุนามเวลาลดลงหลายคน": การลดลงหลายครั้งซึ่งเวลาที่ใช้ในการสร้างอินพุตไปยังจะต้องล้อมรอบด้วยพหุนาม เท่ากับ: (หมายถึงการลดลงหลายรายการ) ≤ p $O_{B}$$\leq^{p}_{m}$

  $A \leq^p_{m} B$ถ้าโพลีเวลาฟังก์ชันคำนวณเช่นว่า .$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

• ลดเค็ม: เรียกอีกอย่างว่า "พหุนามเวลา 1-1 ลด" ลดปรุงอาหารที่อินสแตนซ์ของทุกแมปไปอินสแตนซ์ที่เป็นเอกลักษณ์ของBเท่าเทียมกัน: (แสดงถึงการลดลงอย่างมาก)$A$$B$$\leq^{p}_{1}$

  $A \leq^p_{1} B$ถ้าโพลีเวลาคำนวณ bijectionเช่นว่า .$\exists$$f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}$$f(x) \in B \iff x\in A$

  การลดลงเหล่านี้รักษาจำนวนโซลูชัน ดังนั้น{B}$\#M_{A} = \#O_{B}$

เราสามารถกำหนดประเภทของการลดมากขึ้นโดย จำกัด จำนวนข้อความค้นหาของออราเคิล แต่ปล่อยให้สิ่งเหล่านั้นออกไปใครบางคนได้โปรดบอกฉันว่าฉันได้รับการตั้งชื่อสำหรับการลดประเภทต่างๆที่ใช้อย่างถูกต้องหรือไม่ ปัญหา NP-complete ถูกกำหนดด้วยความเคารพการลด Cook หรือการลดความน่ากลัว? ทุกคนสามารถให้ตัวอย่างของปัญหาที่เป็นปัญหาสมบูรณ์ภายใต้คุกและไม่อยู่ภายใต้การลดลงอย่างมาก

ถ้าฉันไม่ผิดคลาส # P-Complete จะถูกกำหนดด้วยความเคารพต่อการลด Karp

คำจำกัดความของคุณเกี่ยวกับการลดการจ่ายเงินไม่ถูกต้อง คุณกำลังสับสนกับการลดแบบพหุนามหนึ่งครั้งซึ่งเป็นกรณีพิเศษของการลดคาร์ป พวกเขาไม่รักษาจำนวนของ "การแก้ปัญหา" โปรดดูคำตอบนี้สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลดจำนวนพิจารณาใบรับรอง

ที่เหลือดูดีแม้ว่าโดยปกติแล้วจะเป็นการดีกว่าที่จะดูพวกเขาในแผนภูมิสองมิติ:

• ความซับซ้อนของการลด: คำนวณได้เวลาพหุนามพื้นที่ลอการิทึม ฯลฯ
• ประเภทการเข้าถึง: ทัวริงหลายคนหนึ่งต่อหนึ่ง ฯลฯ

ปัญหา NP-complete ถูกกำหนดด้วยความเคารพการลด Cook หรือการลดความน่ากลัว?

ความแข็ง Nและความสมบูรณ์ Pกำหนดไว้โดยการลด Ktt (หลายครั้งในหนึ่งครั้ง) ไม่ใช่การปรุงอาหารหรือลดลง$\mathsf{NP}$

ทุกคนสามารถให้ตัวอย่างของปัญหาที่เป็นปัญหาสมบูรณ์ภายใต้คุกและไม่อยู่ภายใต้การลดลงอย่างมาก

ใช้ส่วนเสริมของ SAT เสร็จสมบูรณ์สำหรับภายใต้การลด Cook ไม่เชื่อว่าสมบูรณ์สำหรับภายใต้การลด Karp การลดคาร์ปรวมถึงการลดจำนวนครั้งเดียวในหนึ่ง polytime$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

class # P-Complete ถูกกำหนดด้วยความเคารพต่อการลด Karp

โปรดทราบว่าไม่ใช่คลาสของปัญหาในการตัดสินใจมันเป็นปัญหาของการคำนวณฟังก์ชัน ความแข็งและความครบถ้วนสมบูรณ์ของมันมักจะถูกกำหนดโดย wrt Cook Reduction (polytime Turing) ดูเช่น Arora และ Barak หน้า 346$\mathsf{\#P}$

$O_B$