คณิตศาสตร์สำหรับ TCS สำคัญ

ฉันกำลังมองหาวิชาเอกทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะฉันสนใจทฤษฎีความซับซ้อนและทฤษฎีความน่าจะเป็นออโตมาตะ เมื่อฉันสำเร็จการศึกษาในหนึ่งปีหลักสูตรขั้นสูงในวิชาคณิตศาสตร์ (เช่นทฤษฎี Galois หรือการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก) คุณคิดว่าจะมีประโยชน์ในการเข้าเรียนสองภาคเรียนถัดไปหรือไม่ ทำไม?

complexity-theory automata education

— ADR
แหล่งที่มา

ดูคำถามที่เกี่ยวข้อง

— Nicholas Mancuso

ตรวจสอบข้อกำหนดหลักสูตรที่โรงเรียนของคุณรวมถึงคำถามที่คล้ายกันเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (เช่นนี้หรือสิ่งนี้ ) ฉันถูกล่อลวงให้ปิดอันนี้ซ้ำซ้อน; มันยังมีการแปลที่ค่อนข้างสวย

— Raphael

รับคณิตศาสตร์ทั้งหมด!

— JeffE

@JeffE เอา ... คณิตศาสตร์ทั้งหมดเหรอ?

— MrGomez

ทั้งหมดคณิตศาสตร์ในทฤษฎีของเครื่องมือ

— Chao Xu

(สรุปความคิดเห็นต่อคำถาม)

คณิตศาสตร์ในสาขาใดก็ตามมีความสำคัญใน TCS ดังนั้นคุณควรทำอย่างดีที่สุดเพื่อเสริมสร้างภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ของคุณ เครื่องมือใด ๆ ที่คุณเรียนรู้จะได้รับและอาจใช้ในบางฟิลด์ของ TCS (sub-)

คำถามนี้ยังได้รับคำตอบใน SE อื่น ๆ และสามารถดูรายละเอียดข้อมูลได้ใน:

— Ran G.
แหล่งที่มา

ไม่เห็นด้วยอย่างยิ่งกับคำสั่งผ้าห่มนี้ ในความเป็นจริงพื้นที่ส่วนใหญ่ในคณิตศาสตร์ไม่เป็นประโยชน์สำหรับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี พูดการวิเคราะห์เชิงหน้าที่ทฤษฎีเซต (เช่นบังคับ), โทโพโลยี, เรขาคณิตเชิงพีชคณิต (ไม่, GCT ไม่นับ), สมการเชิงอนุพันธ์และรายการสามารถดำเนินต่อไปได้ วิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดคือทฤษฎีความน่าจะเป็น (ขึ้นอยู่กับประเภทของ TCS ที่คุณทำ) นอกจากนั้นความรู้พื้นฐานบางอย่างในบางประเด็นเช่นทฤษฎีกลุ่ม

— Yuval Filmus

@Yuval ฉันคิดว่านี่เป็นสายตาสั้น ใครคิดว่าการแปลงฟูริเยร์จะมีประโยชน์กับ TCS (ก่อนที่ความรุ่งโรจน์จะเกิดขึ้นเมื่อใช้กับ PCP และอื่น ๆ ) ใครคิดว่านักแก้ปัญหา SDP นั้นเกี่ยวข้องกับ TSP (ดังที่แสดงใน [arxiv: 1111.0837] ถ้าฉันเข้าใจการทำงานอย่างถูกต้อง ) .. ฉันคิดว่าวิธีการอื่น ๆ สามารถใช้กับ TCS และแน่นอนสำหรับ CS โดยทั่วไป .. จริงไม่ใช่วิธีการทั้งหมดมีความสำคัญเท่ากันและฉันหวังว่าเธรดนี้จะกลายเป็นรายการของวิธีการ / แอปพลิเคชันซึ่งส่วนใหญ่ วิธีการสำคัญจะได้รับคะแนนเสียงสูงสุด

— Ran G.

การแปลงฟูริเยร์เป็นแนวคิดพื้นฐานมาก คุณไม่จำเป็นต้องเข้าใจเคอร์เนล Fejer ใน TCS สำหรับ SDP นั้นมาจากการวิจัยการดำเนินงาน (หรือการเพิ่มประสิทธิภาพของนูนหากคุณต้องการ) จริงอยู่ที่บางสิ่งอาจมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่นฉันพบว่าพื้นหลังของฉันใน C มีประโยชน์มากและ Virginia Williams พบว่าพื้นหลังของเธอใน Maple มีประโยชน์มาก ในแง่ของอาชีพการเขียนและการพูดในที่สาธารณะก็มีประโยชน์เช่นกัน สิ่งเหล่านี้น่าจะมีประโยชน์มากกว่าหลักสูตรในทฤษฎีเซต combinatorial ทำไมไม่บอกให้คนเรียนวิชาเหล่านี้แทนวิชาคณิตศาสตร์แบบสุ่ม?

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus ฉันไม่เข้าใจ: หลักการ invariance MMO เป็นลักษณะทั่วไปที่เคร่งครัดของ Berry-Esseen ฉันไม่เห็นด้วยกับประเด็นใหญ่ของคุณเช่นกัน TCS จำนวนมากอาจใช้ความน่าจะเป็นเท่าที่ Chernoff ผูกไว้ แต่ JL-lemma, ความเข้มข้นของการวัดในการพูด ARV, ทฤษฎีบทของ Dvoretzky สำหรับการตรวจจับแบบบีบอัด, ความไม่เท่าเทียมกันของ Grothendieck ในการประมาณบรรทัดฐานการตัดเป็นเพียงตัวอย่างที่ประสบความสำเร็จอย่างมากของ FA ที่เป็นประโยชน์ใน TCS ใช่จุดสนใจหลักของทั้งสองฟิลด์นั้นแตกต่างกัน - แต่จุดตัดนั้นเกินกว่า "10 หน้าแรก" และทำให้การเรียนรู้คณิตศาสตร์มีค่า

— Sasho Nikolov

ยิ่งไปกว่านั้นในขณะที่แอปพลิเคชันของเรามักจะอนุญาตให้เรายึดติดกับผลลัพธ์ (หลากหลายรูปแบบ) ที่สามารถอธิบายและพิสูจน์ได้บ่อยครั้งในระดับประถมศึกษา และเนื่องจากเป็นการยากที่จะบอกสิ่งที่มีประโยชน์จนกว่าคุณจะต้องใช้มันฉันไม่รังเกียจที่จะเรียนวิชาคณิตศาสตร์นอกเหนือจากการอ่านกลุ่มใน TCS ที่ช่วยให้คุณเรียนรู้สิ่งที่เป็นประโยชน์แล้ว ฉันเพิ่งพบผลลัพธ์ FA (ที่แทบจะไม่เคยใช้ใน TCS afaik) เพื่อเป็นกุญแจสู่ปัญหาที่ฉันกำลังทำอยู่

— Sasho Nikolov