ความซับซ้อนที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับอัลกอริทึม ILP combinatorial?

ฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดในแง่ของ Big- สัญกรณ์คือการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม? $O$

ฉันรู้ว่าปัญหาคือสมบูรณ์ดังนั้นฉันไม่คาดหวังว่าจะมีพหุนามใด ๆ และฉันรู้ว่ามีฮิวริสติกจำนวนมากและใช้ในการใช้งานจริงเช่น CPLEX แต่ฉันสนใจในความซับซ้อนที่เป็นทางการและเลวร้ายที่สุดของอัลกอริทึมที่แน่นอน $NP$

ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางตัวมีอัลกอริทึมในเวลาโดยที่และเป็นพหุนาม จุดสุดยอดปกชุดอิสระและ 3SAT ตกอยู่ในหมวดหมู่นี้ แต่ทั่วไป SAT และ TSP ไม่ (เท่าที่เรารู้) $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

สามารถมีคำสั่งใด ๆ เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มหรืออินสแตนซ์ย่อยเฉพาะได้หรือไม่

หากใครมีข้อมูลอ้างอิงสำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องของ Quantifier Free Presburger Arithmetic ฉันก็สนใจเช่นกัน

— jmite
แหล่งที่มา

Aardal, Karen, Robert Weismantel และ Laurence A. Wolsey "วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานในการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม" คณิตศาสตร์ประยุกต์ไม่ต่อเนื่อง 123.1 (2002): 5-74 ให้การอ้างอิงจำนวนมาก บางทีคุณสามารถค้นหาคำตอบได้โดยดูที่สิ่งเหล่านี้หรือติดตามสิ่งที่เอกสารใหม่อ้างถึง ดูหัวข้อที่ 2 โดยเฉพาะ

— Juho

อะไรคือความแตกต่างระหว่าง

และ

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— greybeard

@ greybeard ไม่มากสำหรับ P vs NP แต่มากในแง่ของความสามารถในการจัดการชีวิตจริงได้ขึ้นอยู่กับค่าคงที่มันทำให้เกิดความแตกต่างอย่างมาก

— jmite

ฉันหวังว่าฉันหวังว่าจะมีตัวเตือนล่วงหน้าที่ให้

และ

ความแตกต่างใน

ทำให้เกิดชุดฟังก์ชันที่แตกต่างกันในขณะที่หนึ่งใน

ไม่ได้และถูกทำให้เป็นนามธรรม .

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— greybeard

@jmite เรียบร้อยแล้ว มีการอ้างอิงถึงการใช้งานใด ๆ กับคุณหรือคุณสามารถหาข้อมูลใหม่บางอย่าง?

— Juho

จากสิ่งที่ฉันสามารถบอกได้ด้วยการค้นหาการสำรวจที่ชัดเจนน่าจะเป็น:

Aardal, Karen, Robert Weismantel และ Laurence A. Wolsey "วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานในการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม" คณิตศาสตร์ประยุกต์ไม่ต่อเนื่อง 123.1 (2002): 5-74

โดยเฉพาะอย่างยิ่งส่วนที่ 2.1 กล่าวถึงการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มในมิติที่ จำกัด และนำเสนออัลกอริทึมเนื่องจากผู้เขียนที่แตกต่างกัน อันที่จริงการสำรวจมีการอ้างอิงหลายรายการและกล่าวถึงการใช้งานจริง

สำหรับตัวแปรจำนวนคงที่การโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มเป็นเวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้โดยอัลกอริทึมของ Lenstra

— Juho
แหล่งที่มา

ดี แต่อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไร

— vzn

@ vzn ฉันไม่รู้นี่เป็นคำตอบที่ครอบคลุมถึง "อินสแตนซ์ย่อยเฉพาะ"

— Juho