ฟังก์ชั่นกำลังมองหาการเรียงลำดับของตัวเลขของคำนวณได้หรือไม่?

จะตัดสินใจได้อย่างไรว่ามีลำดับของตัวเลขบางส่วนหรือไม่ $\pi$ เป็นแรงบันดาลใจให้ฉันถามว่ารูปแบบที่ดูไร้เดียงสาต่อไปนี้สามารถคำนวณได้หรือไม่:

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

โดยที่คือการแทนค่าทศนิยมของโดยไม่มีเลขศูนย์นำหน้า $\bar n$ $n$

หากการขยายตัวของทศนิยมมีทุกลำดับหลัก จำกัด (ขอเรียกสิ่งนี้ว่าจำนวนสากล (ฐาน 10)) แล้วคือค่าคงที่1แต่นี่เป็นคำถามทางคณิตศาสตร์แบบเปิด หากไม่ใช่สากลนี่หมายความว่าไม่สามารถคำนวณได้หรือไม่ $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'
แหล่งที่มา

เคล็ดลับสำหรับปัญหาอื่น ๆ ใช้งานได้เพราะมันยังไม่พร้อมกันเคล็ดลับนั้นจะไม่ทำงานสำหรับการตรวจสอบสตริงไบนารี่ แต่มันไม่ได้หมายความว่ามันเป็นไปไม่ได้ในทางอื่น

— Kaveh

@Kaveh คุณหมายถึงอะไร "unary"? คำถามที่เชื่อมโยงกับการพิจารณาแทนทศนิยมของ\

π

$\pi$

— กราฟิลส์

นี่เป็นวิธีหนึ่งในการแสดงผลตัวอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ อีกวิธีคือให้จำนวนจริงเป็นอินพุต แม้ว่าฉันจะไม่มีข้อพิสูจน์ที่มีประโยชน์

π

$\pi$

— Raphael

@Kaveh: เราสามารถตรวจสอบได้สำหรับโดยไม่เปลี่ยนคำตอบ

(01)^{n}

$(01)^n$

— กราฟิลส์

@ ราฟาเอล, คุณสามารถคิดว่ามันเป็นหลักเหมือนกันด้วย (สิ่งที่สำคัญคือโครงสร้างของสตริงที่เป็นไปได้ในการตรวจสอบความสัมพันธ์คำนำหน้า WRT.)

— Kaveh

โปรดทราบว่าสามารถเป็นค่าคงที่แม้ว่าไม่ใช่หมายเลขปกติ (ในภาษาฝรั่งเศสเราบอกว่าถ้าคงที่เป็นnombre Universeฉันไม่รู้จักคำที่เกี่ยวข้องในภาษาอังกฤษ) $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

สำหรับสิ่งที่มีค่า: อาจเป็นได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

การพิสูจน์ว่าคำนวณได้นั้นไม่จำเป็นต้องบ่งบอกถึงความละเอียดของคำถามเปิดว่านั้นคงที่หรือไม่ ตัวอย่างเช่นคุณสามารถสร้างที่มีการคำนวณดังกล่าวว่า แต่ constantness ของเทียบเท่ากับการคาดคะเนของ Goldbach $f$ $f$ $g$ $g$

แน่นอนว่าไม่ได้เริ่มตอบคำถามของคุณ แต่เป็นไปได้ที่จะเปิดให้ฉัน

— jmad
แหล่งที่มา

ใช่ฉันหมายถึงจักรวาลทั่วไปจริง ๆ แล้ว ดังนั้นสามารถคำนวณได้โดยไม่คงที่ ฉันค่อนข้างมั่นใจว่ามีวิธีที่ง่ายกว่าในการแสดงสิ่งนี้ คุณช่วยอธิบายอีกเล็กน้อยได้ไหมว่าอาจจะคำนวณได้หรือไม่ในระดับทฤษฎีการคำนวณ 101

f

$f$

f

$f$

— Gilles 'ดังนั้นหยุดความชั่วร้าย'

ฉันต้องการตอบคำถาม "เนื่องจากว่าเป็นคำถามที่ยากลำบาก ,แสดงถึงว่าหรือไม่" และคำตอบของฉันคือ "ทำไมไม่อย่างน้อยไม่ได้หมายความว่าเป็นคำถามที่ไม่สำคัญ "

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

— jmad