ปัญหา undecidable จำกัด ทฤษฎีทางกายภาพ

การมีอยู่ของปัญหาที่ไม่สามารถคาดเดาได้บ่งบอกถึงระบบที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้ในทันที ให้เราพิจารณาปัญหาการหยุดชะงักก่อนอื่นเราสร้าง UTM ทางกายภาพโดยใช้การสร้างวงจรตามปกติ จากนั้นจะไม่มีทฤษฎีทางกายภาพที่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งกำหนดได้ว่าจะมีการตั้งค่าอินพุตใด ๆ ของวงจรไม่ว่าจะหยุดวงจรหรือไม่ ดูเหมือนว่าจะเป็นเรื่องไม่สำคัญ แต่นี่ไม่ได้ทำให้เราคาดเดาไม่ได้โดยไม่มีการอ้างอิงถึงการพิจารณาเชิงปริมาณหรือความวุ่นวาย ยิ่งกว่านั้นเราสามารถสร้างความเข้มแข็งให้กับข้อโต้แย้งข้างต้นโดยการสังเกตว่าไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับวงจรที่ใช้ UTM ดังนั้นเราจึงมีพฤติกรรมของระบบทางกายภาพที่ไม่สามารถคาดเดาได้ทั่วไปในทุกระดับที่สามารถสร้าง UTM ได้

แก้ไข: ทั้ง Babou และ Ben Crowell ชี้ให้เห็นว่าการสร้างวงจรที่แนะนำของฉันเป็นเพียง LBA ตามที่ฉันถกเถียงในความคิดเห็นฉันคิดว่ามันง่ายและใช้งานง่ายที่จะจินตนาการถึงเครื่องจักรที่มีอยู่จริง แต่ไม่ได้ จำกัด ขอบเขตเป็นเส้นตรง เพียงสร้างเครื่องจักร (หุ่นยนต์) ที่สามารถเลื่อนไปทางซ้าย / ขวาบนอินพุตได้หลายครั้งโดยอัตโนมัติและสมมติว่ามันมีแหล่งจ่ายไฟ จำกัด แต่ไม่ใช่แหล่งพลังงานที่หมดอายุ ทีนี้เราก็พบปัญหาที่เอกภพมีขอบเขต จำกัด แต่นั่นทำให้เราสามารถสรุปได้ว่าเอกภพนั้นมีขอบเขต จำกัด หรือความหวังดั้งเดิมที่เกิดขึ้นจะต้องเป็นจริง (นั่นก็ยังเป็นข้อสรุปที่น่าประหลาดใจที่จะมาถึงข้อโต้แย้งข้างต้น) .

นี่เป็นจุดเริ่มต้นที่เป็นความคิดเห็นเนื่องจากเป็นขั้นตอนเล็กน้อยคำถาม แต่ฉันคิดว่ามันตอบในทางของตัวเอง

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันหรือพยายามจนถึงตอนนี้แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อทฤษฎีการคำนวณกับฟิสิกส์อาจเป็นความพยายามที่ละเอียดอ่อนและฉันเกรงว่าวิธีการที่แนะนำในคำถามอาจเป็นเรื่องที่ค่อนข้างหยาบเกินไป ฉันไม่แน่ใจว่าจะดีไปกว่าการโต้แย้งแบบคลาสสิกที่ทุกอย่าง จำกัด ทุกอย่างที่เราต้องการคือทฤษฎีออโตมาตา จำกัด และการศึกษาเครื่องจักรทัวริงนั้นเสียเวลา (ไม่ใช่มุมมองของฉันในสิ่งต่าง ๆ )

เหตุใดจึงควรแก้ไขปัญหาดังกล่าวด้วยความระมัดระวัง

ฉันอาจจะกระตุ้นการเปรียบเทียบข้างต้นกับอาร์กิวเมนต์ออโต้ จำกัด การรับรู้ของฉันคือความสามารถในการคำนวณอาจมากกว่าทฤษฎีที่ซับซ้อนมากกว่าเรื่องความซับซ้อนสิ่งที่สำคัญคือสิ่งที่เกิดขึ้นที่อินฟินิตี้ แต่เราไม่ทราบว่าเอกภพมีขอบเขตหรือไม่มีที่สิ้นสุด ถ้ามันมี จำกัด แน่นอนสิ่งที่จะเป็นจุดของการพิจารณาการคำนวณที่ไม่มีที่สิ้นสุด ฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องต่อไปนี้และฉันไม่ใช่นักฟิสิกส์ ฉันพยายามทำให้ดีที่สุดเพื่อความถูกต้อง แต่คุณได้รับการเตือนแล้ว

เรามักจะเห็นบิกแบงว่าเป็น "เวลา" เมื่อทั้งจักรวาลเป็นสิ่งเล็ก ๆ น้อย ๆ ด้วยขนาดที่เล็กมาก แต่ถ้ามันมีขนาดในบางจุดมันจะกลายเป็นสิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุดในภายหลังได้อย่างไร ฉันไม่ได้พยายามบอกว่ามันเป็นไปไม่ได้ ... ฉันไม่มีความคิดแม้แต่น้อย แต่อาจเป็นไปได้ว่ามันไม่มีที่สิ้นสุดเสมอ

$r$$r$เนื่องจากการขยายตัวเท่ากับความเร็วของแสง ตามที่เราทราบในปัจจุบันโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการขยายตัวในอนาคตไม่มีสิ่งใดที่อยู่นอกทรงกลมที่เราจะต้องเป็นห่วง ดังนั้นจักรวาลจึงมีขอบเขตสำหรับเราสำหรับการใช้งานจริงทั้งหมด ที่จริงแล้วสิ่งต่าง ๆ เลวร้ายยิ่งกว่าเดิมหากคุณพิจารณาเนื้อหาของเอกภพที่เกี่ยวข้อง: มันกำลังหดตัวลง (เว้นแต่จะมีกระบวนการสร้างบางอย่าง) เหตุผลก็คือทรงกลมกำลังขยายเกินขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของตัวเองซึ่งมีเนื้อหาบางส่วนที่ไม่เกี่ยวข้องเช่นกัน หมายเหตุ: ทรงกลมนั้นไม่ใช่สิ่งที่เรียกว่าจักรวาลที่สังเกตได้ (ซึ่งขึ้นอยู่กับอายุของจักรวาล) มันใหญ่กว่ามาก

ดังนั้นจักรวาล "ของเรา" จึงมี จำกัด แต่ทรัพยากรของมันอาจลดลง เป็นไปได้ว่าในอีกหลายพันล้านปีที่ผ่านมามีเพียงกาแลคซีของเราที่อาจเกี่ยวข้องกับเรา (สมมติว่าเรายังคงมีอยู่) ด้วยกาแลคซีแอนโดรเมด้าซึ่งจะกระทบทางช้างเผือกก่อนหน้านั้น

ดีฉันไม่ทราบว่าสิ่งที่ถือว่าเป็นที่ยอมรับในเวลานี้ แต่มันแสดงให้เห็นอย่างน้อยที่สมมติว่าไม่มีที่สิ้นสุดเป็นข้อสันนิษฐานใหญ่

อย่างไรก็ตามเป็นกรณีที่ข้อ จำกัด ทางกายภาพทำให้เราไม่สามารถใช้ทฤษฎีการคำนวณได้ ทั้งหมดที่สามารถสรุปได้จากด้านบนคือมันอาจไม่มีเหตุผลที่จะดึงข้อสรุปทางกายภาพจากงานทางทฤษฎีเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงและปัญหาการหยุดชะงัก

อย่างไรก็ตามเทคนิคที่เกี่ยวข้องอาจให้ผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์เมื่อนำไปใช้กับอุปกรณ์หรือพิธีการที่ไม่ได้ทำให้ทัวริงสมบูรณ์ ฉันจะไม่พยายามลงรายละเอียดหากเพียงเพราะความซับซ้อนของอัลกอริทึมไม่ใช่พื้นที่ของฉัน แต่ฉันเดาว่าถ้าโครงสร้างของเอกภพไม่ต่อเนื่องความซับซ้อนอาจอยู่ในรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของปรากฏการณ์บางอย่าง แน่นอนว่านี่เป็นเพียงการเก็งกำไรในส่วนของฉัน งานวิจัยที่ฉันอ้างอิงด้านล่างบางส่วนเกี่ยวข้องกับปัญหาความไม่ลงรอยกันดังกล่าว

ตัวอย่างงานที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์และทฤษฎีการคำนวณ

มีงานสำคัญที่พยายามผูกการคำนวณและฟิสิกส์ซึ่งส่วนใหญ่ฉันแทบไม่รู้ ดังนั้นโปรดอย่าพึ่งพาสิ่งที่ฉันอาจพูดได้ แต่ใช้เป็นตัวชี้เพื่อค้นหางานที่เกี่ยวข้องที่อาจเกิดขึ้น

ส่วนที่ดีของงานนั้นเกี่ยวข้องกับเทอร์โมไดนามิกส์เช่นความเป็นไปได้ของการคำนวณแบบย้อนกลับได้โดยไม่มีค่าใช้จ่ายด้านพลังงาน ฉันคิดว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเขียนโปรแกรมที่ใช้งานได้เนื่องจากเป็นผลข้างเคียงที่ต้องเสียค่าใช้จ่าย (แต่ไม่เชื่อใจฉัน) คุณอาจจะใช้วิกิพีเดียการแนะนำ แต่Google จะให้ผลผลิตอ้างอิง

นอกจากนี้ยังมีงานพยายามผูกวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงและฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของข้อมูลในสิ่งอื่น ๆ ดูตัวอย่าง:

• วิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงทางกายภาพและหลักการของทฤษฎีควอนตัม

• รอบวิทยานิพนธ์ทางกายภาพโบสถ์ทัวริง: มือถือออโตอย่างเป็นทางการภาษาและหลักการของทฤษฎีควอนตัม ,

• ฟิสิกส์และคริสตจักรทัวริงวิทยานิพนธ์

ฉันจำได้ว่าเคยเห็นสิ่งที่น่าสนใจอื่น ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่ก็หนีฉันไปได้ทันที

แล้วคุณมีการทำงานแลมพอในการประสานนาฬิกาและความสัมพันธ์ในระบบการกระจาย

และแน่นอนว่าคุณมีการคำนวณควอนตัมที่เห็นได้ชัดว่ามีการเปลี่ยนแปลงความซับซ้อนของเวลา (ทำได้) บางอย่างแม้ว่ามันจะไม่ส่งผลกระทบต่อการคำนวณ

อีกสิ่งหนึ่งคืองานของ Wolfram เกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองกฎหมายทางกายภาพกับออโตมาตาเซลลูล่าร์แม้ว่าประโยชน์ที่แท้จริงของงานนี้ดูเหมือนจะขัดแย้งกัน

ฉันคิดว่าการพยายามทำความเข้าใจกับงานนี้ทั้งหมดจะทำให้คุณใกล้ชิดกับการทำความเข้าใจว่าคุณสามารถผูกความรู้การคำนวณด้วยข้อ จำกัด ทางทฤษฎีของโลกทางกายภาพได้อย่างไร (แม้ว่าจะเป็นแนวโน้มที่ไกลเกินกว่าที่จะจำกัดความสามารถในการคำนวณ คุณสมบัติ) ของจักรวาลทางกายภาพ

ปัญหาหนึ่งที่เป็นไปได้ในทั้งหมดนี้คือการฝังตัวของทฤษฎีทั้งหมดของเรา (คณิตศาสตร์การคำนวณฟิสิกส์ ... ) ภายในขอบเขตของแนวคิดที่แสดงออกได้ทาง syntactically (เช่นโดยภาษา) ซึ่งอาจกำหนดขีด จำกัด ของพลังการแสดงออก วิทยาศาสตร์ของเรา แต่ฉันไม่แน่ใจว่าประโยคก่อนหน้ามีความหมายว่า ... ขอโทษที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถทำได้เพื่อแสดงความสงสัยซึ่งจู้จี้

ในฐานะที่เป็นบัญชีของความผิดหวังส่วนตัวฉันจะเพิ่มว่านักฟิสิกส์ (อย่างน้อยในhttp://physics.stackexchange.com ) ไม่ได้เป็นมิตรมากที่จะหารือเกี่ยวกับสิ่งที่วิทยาศาสตร์อื่น ๆ อาจจะพูดเกี่ยวกับปัญหาทางกายภาพ (แม้ว่าพวกเขาค่อนข้างเต็มใจที่จะพูดคุย สิ่งที่ฟิสิกส์อาจจะพูดเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์อื่น ๆ )

คำถามที่ถามในส่วนที่เกี่ยวกับnonpredictability ของระบบทางกายภาพ Undecidability จะปรากฏขึ้นในปัญหาฟิสิกส์ไม่กี่ การสำรวจก่อนหน้านี้โดย Wolfram, Undecidability และ Intractability ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี (หรือที่นี่ ) และพื้นที่นี้ยังคงขยายตัว อย่างไรก็ตามวิธีที่ดีกว่าที่จะเข้าใจคาดการณ์ธรรมชาติทางกายภาพมากขึ้นผ่านสิ่งที่เรียกว่า "การพึ่งพาอาศัยที่สำคัญในสภาวะเริ่มต้น" หรือที่รู้จักผลผีเสื้อ สามารถศึกษาได้โดยใช้Lorentz attractorเป็นโมเดลกึ่งของเล่น

คำถามน่าสนใจ (คุณอาจต้องการตรวจสอบคำถามที่เกี่ยวข้อง"มีการเชื่อมต่อระหว่างปัญหาการหยุดชะงักและเอนโทรปีของอุณหพลศาสตร์หรือไม่" )

แก่นของปัญหาคือคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์มาก่อนอะไร ดีฟิสิกส์คือคำตอบ อ้างจากไอสไตน์กล่าวว่า " ชนิดของคณิตศาสตร์ที่เราทำขึ้นอยู่กับโลกที่เราอาศัยอยู่ " (ถ้าฉันไม่ผิดนี้คือใน "ไอน์สไตปรัชญานักวิทยาศาสตร์") (และอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องและถอดความเล็กน้อย" ธรรมชาติไม่ ไม่สนใจเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ของเรามันรวมสังเกตุ " ) ดังนั้นในแง่นี้คุณสมบัติทางกายภาพบางอย่างจะปรากฏในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และขั้นตอน แต่เราสามารถใช้มุมมองตรงข้ามที่คณิตศาสตร์กำหนดฟิสิกส์ (มุมมองที่ค่อนข้างเป็นที่นิยมในบางวงการ)

มีข้อความในการแนะนำหนังสือ"พีชคณิตเชิงเส้น" โดย J B. Fraleigh, R A. Beauregard (หนังสือที่ดีเกี่ยวกับเรื่องและจุดที่ฉันต้องการที่จะอยู่ได้รับโอกาส)

ตัวเลขมีอยู่ในใจเราเท่านั้น ไม่มีเอนทิตีทางกายภาพที่เป็นหมายเลข 1 ถ้ามี 1 จะอยู่ในสถานที่ที่มีเกียรติในพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่บางแห่งและในอดีตมันจะจัดลำดับนักคณิตศาสตร์ที่มีความน่าทึ่งและน่าเกรงขาม

แต่นี้ไม่เป็นความจริงมีแน่นอนบางสิ่งบางอย่างที่เราได้สัมผัสและเป็นหนึ่ง (literaly)ที่ดวงอาทิตย์ (ระวังไม่ดาวในเวลากลางคืนหรือดวงจันทร์ซึ่งไม่ได้มองว่าเป็นหนึ่งภายใต้สถานการณ์ทั้งหมด, อาทิตย์หนึ่งและมองเห็นได้เฉพาะ สิ่งที่อยู่บนท้องฟ้าในเวลากลางวัน) (และแน่นอนว่ามันเป็นประวัติศาสตร์ของวัตถุแห่งเกียรติยศและความกลัวจากมนุษย์) เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งอื่น ๆ ที่เราพบว่าเป็นสองหรือสามและสี่ ( สองมือห้านิ้วและอื่น ๆ ) แต่ประเด็นหลักได้รับ (สำหรับการค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับ " ก่อนประวัติศาสตร์และประวัติศาสตร์ของระบบตัวเลข ")

พูดสักนาทีว่าผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์จะบอกอะไรบางอย่าง แต่จากนั้นทฤษฎีทางกายภาพจะจัดเตรียมกระบวนการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ตรงกันข้าม ถ้าอย่างนั้นจะมีอะไรผิดปกติสิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องโดยเฉพาะเมื่อพวกเขาใช้พิธีการเดียวกัน เป็นเรื่องง่ายที่สิ่งเหล่านี้ควรเกี่ยวข้องกัน

ตัวอย่างเช่นผลลัพธ์ที่ไม่สามารถคำนวณได้ทางคณิตศาสตร์จะ จำกัด คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีทางกายภาพที่จะต้องมีผลลัพธ์เช่นนั้นเป็นต้น ตัวอย่างที่ฉันสามารถใช้ได้ตอนนี้คือ "ทฤษฎีของทุกสิ่ง" มันควรจะอธิบายในรูปแบบทางคณิตศาสตร์การโต้ตอบทางกายภาพทั้งหมดที่เกิดขึ้นดังนั้นผลอธิบายทุกอย่าง อย่างไรก็ตามตามทฤษฎีบทของ Goedel เป็นที่ทราบกันดีว่าคำอธิบายดังกล่าวจะไม่สมบูรณ์ในแง่หนึ่งหรืออย่างอื่น สิ่งนี้พูดเกี่ยวกับโลกที่เราอาศัยอยู่หรือไม่? ซึ่งเป็นไปได้อย่างมากที่สุด.

แต่ผลที่ได้นั้นเป็นที่รู้จักกันในแง่กายภาพล้วน ๆและส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับอุณหพลศาสตร์ ตัวอย่างเช่น "ความร้อนไหลจากร้อนไปเย็น" นี่คือผลลัพธ์ที่ไม่พึงประสงค์ แต่สิ่งนี้ยังจำกัด ผลทางคณิตศาสตร์ใด ๆที่จะบ่งบอกถึง (เมื่อนำไปใช้ในบริบทที่เหมาะสม) ที่ความร้อนไหลจากเย็นไปร้อนสิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้น ดังนั้นคณิตศาสตร์สามารถถูก จำกัด ด้วยเงื่อนไขทางกายภาพ คำถามจริงคือการเชื่อมต่อที่แน่นอน (ถ้ามี) ระหว่างสองสิ่งนี้กับคำถามนี้เป็นคำถามที่น่าสนใจมากและมีผลลัพธ์ที่น่าสนใจมากมาย ตัวอย่างเช่นคุณสามารถตรวจสอบการทำงานของG. Chaitin ซึ่งเกี่ยวข้องกับทฤษฎีข้อมูลทฤษฎีบทของ Goedel และระบบทางกายภาพชีวภาพสำหรับการเริ่มต้น. การเชื่อมต่ออื่น ๆ มีการกล่าวถึงแล้วเช่นการคำนวณแบบย้อนกลับการคำนวณควอนตัมและอื่น ๆ

สุดท้าย แต่ไม่ท้ายสุดจำไว้ว่าฟิสิกส์ต้องอาศัยการทดลองเพื่อกำหนดและตรวจสอบสิ่งต่าง ๆ และไม่ใช่หลักฐานเชิงสัญลักษณ์ (A) คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีทางกายภาพมีความสำคัญในแง่ของการคำนวณดังนั้นคณิตศาสตร์ที่มีปัญหาอาจจำกัด หรือทำให้เกิดปัญหาในอำนาจการคำนวณของทฤษฎีการทดลองยังคงอยู่ และโปรดจำไว้ว่านักฟิสิกส์มักเป็นผู้สร้างคณิตศาสตร์ใหม่ตามต้องการ (เช่นแคลคูลัสและสมการเชิงอนุพันธ์, ความน่าจะเป็น, การวิเคราะห์แรงดึง, ขั้นตอนการปรับสมดุลในกลศาสตร์ควอนตัม, การวางมาตรฐานการวิเคราะห์เป็นต้น)

สำหรับตัวอย่างของคุณที่เชื่อมต่อการคาดเดาไม่ได้กับ TM การเชื่อมต่อสามารถทำได้และอาจต้องใช้เทปที่ไม่ได้ จำกัด หากเครื่องจะต้องคำนวณด้วยความแม่นยำอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (เช่นจำนวนอตรรกยะ / ยอดเยี่ยมซึ่งไม่มีการแยกจากทางกายภาพ ระบบ). จากนั้นเครื่อง LBA จะไม่ทรงพลังพอที่จะคำนวณระบบทางกายภาพที่กำหนดและอีกเครื่องหนึ่งเข้าสู่เทป UTM ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งมีปัญหาการหยุดชะงัก คำถามที่ว่าความไม่สามารถคาดการณ์ได้นั้นสามารถนำมาประกอบกับเงื่อนไขเริ่มต้น (คำจำกัดความที่เป็นทางการของพฤติกรรมที่วุ่นวาย) หรือการคำนวณนั้นไม่ได้เป็นสาระสำคัญเพราะมันเปลี่ยนปัญหาไปที่อื่นแทนการเพิ่มเข้าไป

Babou,

มันเป็นคำถามที่น่าสนใจอย่างยิ่ง แต่อย่างที่กล่าวไว้ข้างต้นมีการเขียนวรรณกรรมจำนวนมากในเรื่อง อย่างน้อยคุณสามารถพูดได้เมื่อคุณอ่านทั้งหมดนั่นคือการทำแผนที่ UTM กับระบบทางกายภาพนั้นห่างไกลจากความตรงไปตรงมา

ส่วนตัวผมชอบที่จะเริ่มต้นจากแนวคิดของการคำนวณแบบย้อนกลับที่นำเสนอโดย Landauer และกล่าวถึงในคำตอบก่อนหน้า ดูเหมือนว่าจะมีการเชื่อมต่อแนวคิดระหว่างเอนโทรปีและ UTM

คิดแบบนี้: ลองจินตนาการว่าคุณต้องการเดินจากจุด A ไปยังจุด B (แตกต่างทางภูมิศาสตร์) โดยใช้แผนการกำหนดขึ้น (เช่นจำนวนขั้นตอนที่สามารถเขียนลงล่วงหน้าได้เช่น UTM: เดินตรง 100m เลี้ยวขวาที่ เบเกอรี่เดิน 50m เป็นต้น) คุณสามารถเดินระยะทางหนึ่งครั้ง สองครั้ง สามครั้ง. คุณสามารถทำได้กี่ครั้ง นอกจากว่าคุณจะมีอาหารและน้ำที่ไม่มีที่สิ้นสุดในแผนของคุณคุณจะต้องหยุดหลังจากการเดินทางจำนวน จำกัด แต่ถึงแม้ว่าเทป UTM จะไม่มีที่สิ้นสุดจำนวนขั้นตอนของ TM นั้นจะต้องถูกเขียนด้วยจำนวนอักขระที่ จำกัด ดังนั้นแผนของคุณจึงไม่สามารถรวมอาหารและน้ำได้ไม่ จำกัด

ตอนนี้พลังงานเป็นปริมาณอนุรักษ์ ดังนั้นคุณอาจคิดว่าปริมาณที่ จำกัด ของบทบัญญัติควรเพียงพอ แต่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ปัญหาของคุณที่นี่ แม้ว่าคุณจะเดินทางช้ามากระหว่าง A และ B ร่างกายของคุณจะเปลี่ยนอาหารเป็นสิ่งที่คุณไม่สามารถกินได้อีกต่อไป โปรดทราบว่าหากคุณพยายามหลีกเลี่ยงปัญหานั้นและไปอย่างช้าๆ (เสมือนระหว่าง A และ B) คุณจะไม่สามารถเขียน "แผน" ของคุณด้วยจำนวนอักขระที่ จำกัด อีกต่อไป ดังนั้นการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของเทอร์โมไดนามิก (การย่อยสลายของอาหารและน้ำผ่านการประมวลผลของร่างกายของคุณ) ซึ่งดูเหมือนว่าจะ จำกัด จำนวนการเดินทางที่คุณสามารถทำได้ในขณะที่ติดอยู่กับแผนกำหนด (เช่น UTM)

หากสิ่งนี้ถูกต้องความไม่แน่นอนของ TM จะต้องถูกแมปกับการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของอุณหพลศาสตร์โปรดสังเกตว่านี่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างง่าย - เคาน์เตอร์ (ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่าแผนที่อยู่ไกลจากเรื่องไร้สาระ): การเพิ่มจำนวนของเอนโทรปีของเทอร์โมไดนามิกนำไปสู่ความสมดุลคืออะไรบางอย่างที่มั่นคง; แต่ข้อ จำกัด อนันต์ที่เหมือนกันของ UTM ที่เกี่ยวข้องจะนำไปสู่พฤติกรรมแบบสุ่ม (เช่นเราไม่แน่ใจว่าเอาต์พุตแบบใด) นั่นเป็นสิ่งที่น่าประทับใจยิ่งกว่าเมื่อลูกบอลกลิ้งโค้งนูนด้วยความเสียดทาน: เอนโทรปีของอุณหพลศาสตร์ทำให้ลูกบอลหยุดอยู่ที่การลดลงของเส้นโค้งซึ่งเป็นสิ่งที่คาดเดาได้ง่าย แต่ UTM ที่เทียบเท่าจะบอกคุณว่า "สิ่งที่สุ่ม" เกิดขึ้นในที่สุดซึ่งไม่สามารถคาดการณ์ได้ เราต้องทำแผนที่ที่คาดเดาไม่ได้กับการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอะตอมที่เกิดจากการกระจายความร้อนของการเคลื่อนที่ของลูกบอลกับพื้นผิวของเส้นโค้งหรือไม่? ที่'

หวังว่าจะช่วย!

ฉันคิดว่าแบบจำลองที่ดีสำหรับเกมนี้คือเกมชีวิตของคอนเวย์

เนื่องจากเราคิดค้นกฎเราจึงรู้ได้อย่างสมบูรณ์ นี่คล้ายกับทฤษฎีทางกายภาพ

ทว่าถึงแม้กฎจะง่ายเพียงใดและความจริงที่เรารู้จักพวกเขาก็ยังมีชีวิตที่ไม่อาจตัดสินใจได้

ในทำนองเดียวกันแม้ว่าเราจะเรียนรู้กฎของฟิสิกส์ทั้งหมด แต่มันก็กลับกลายเป็นว่าพวกเขาไม่สามารถตัดสินใจได้เช่นกัน

ไม่มีอะไรที่คุณสามารถทำได้ สิ่งหนึ่งที่ต้องเก็บไว้ในใจว่าเป็นที่ที่คุณสามารถคาดการณ์เกมคอนเวย์ของชีวิตสำหรับการใด ๆจำนวน จำกัด ของขั้นตอน สิ่งนี้อาจกลายเป็นสิ่งเดียวกันสำหรับฟิสิกส์

การมีอยู่ของปัญหาที่ไม่สามารถคาดเดาได้บ่งบอกถึงระบบที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้ในทันทีหรือไม่?

เลขที่

ก่อนอื่นเราสร้าง UTM ทางกายภาพโดยใช้การสร้างวงจรตามปกติ

เครื่องทัวริงสากลเป็นเครื่องทัวริง เครื่องทัวริงมีเทป (หรือขยายไม่สิ้นสุด) ไม่ จำกัด ดังนั้นคุณไม่สามารถสร้างหนึ่งวงจร สิ่งที่คุณสามารถสร้างได้ก็คือยานยนต์แบบมีข้อ จำกัด เชิงเส้น (LBA)

จากนั้นจะไม่มีทฤษฎีทางกายภาพที่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งกำหนดได้ว่าจะมีการตั้งค่าอินพุตใด ๆ ของวงจรไม่ว่าจะหยุดวงจรหรือไม่

ปัญหาการหยุดชั่วคราวสามารถตัดสินใจได้สำหรับ LBA ดังนั้นการโต้แย้งของคุณจึงล้มเหลว