ทำไมทฤษฎีบทของ Shaefer และ Mahaney จึงไม่ได้หมายถึง P = NP

ฉันแน่ใจว่ามีบางคนคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้มาก่อนหรือยกเลิกในทันที แต่ทำไมทฤษฎีการแบ่งขั้วของ Schaefer และทฤษฎีบทของ Mahaney ในฉากห่าง ๆ ไม่ได้แปลว่า P = NP?

นี่คือเหตุผลของฉัน: สร้างภาษาซึ่งเท่ากับ SAT ตัดกันโดยชุด sparse decidable ที่ไม่มีที่สิ้นสุด จากนั้นจะต้องกระจัดกระจาย เนื่องจากไม่ใช่เรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ เลียนแบบ 2-sat หรือ Horn-sat ตามทฤษฎีบทของ Shaefer มันจะต้องเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่จากนั้นเรามีชุด NP-complete ที่กระจัดกระจายตามทฤษฎีบทของ Mahaney, P = NP $L$ $L$ $L$

ฉันจะไปผิดที่นี่ที่ไหน ฉันสงสัยว่าฉันเข้าใจผิด / ใช้ทฤษฎีบทของ Shaefer ไปในทางที่ผิด แต่ฉันไม่เห็นสาเหตุ

— อารีย์
แหล่งที่มา

เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด: cs.stackexchange.com/q/42544/755 (อ่านคำตอบก่อนที่จะพยายามทำความเข้าใจรายละเอียดทั้งหมดของคำถามคำตอบนั้นค่อนข้างมีอยู่ในตัวเอง)

— DW

เคยสงสัยเกี่ยวกับเรื่องนี้ก่อนที่จะขอมาก! เคล็ดลับคือ schaefers thm ไม่ได้ระบุว่าไม่มีภาษาระดับกลาง "ระหว่าง" P / NP มันบอบบางกว่า ยังพยายามศึกษา NPI ชั้นอาคา NP กลางมี refs จำนวนมากในเชิงทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ ปัญหาที่สำคัญหลายอย่างคือ "ใน" NPI ทั้งสองอันดับแรก / ที่โด่งดังคือแฟคตอริ่งและกราฟมอร์ฟ

— vzn

ในระยะสั้น Shaefer thm ฟังดูเหมือน thm เกี่ยวกับ SAT แต่จริง ๆ แล้วเป็นภาษาแคบ ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ SAT ซึ่งดูเหมือนจะไม่ยาก NP หรือ NP สมบูรณ์ .... ได้รับการมองหาการนำเสนอระดับ "ตำราปริญญาตรี" ระดับของ Shaefer thm ....

— vzn

ดูวิกิพีเดีย / NPI / Ladners thm

— vzn

ทฤษฎีบทของ Schaefer ใช้เฉพาะกับภาษาบางประเภทเท่านั้นรูปแบบสำหรับชุดความสัมพันธ์ที่ จำกัด เหนือโดเมนบูลีนหรือสำหรับภาษาที่มีขอบเขต จำกัด โดเมนบูลีน (ทั้งสองสัญลักษณ์เทียบเท่ากันดูที่หน้า Wikipediaสำหรับคำอธิบาย) ภาษาอื่นไม่ได้ครอบคลุมโดยทฤษฎีบทและทฤษฎีบทนั้นไม่มีอะไรจะพูดเกี่ยวกับมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบท Schaefer ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับภาษาของคุณL $\mathrm{SAT}(S)$ $\mathrm{CSP}(\Gamma)$ $L$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ยอดเยี่ยม แต่ SAT (S) คืออะไรกันแน่ ช่วยกำจัดสิ่งนี้ออกไปอีก (แม้ว่าจะเป็นที่ยอมรับ / เห็นได้ชัดว่ามีบางคนที่คิดว่าจำเป็น!)

— vzn

สิ่งนี้ถูกอธิบายอย่างชัดเจนในหน้า Wikipedia บนทฤษฎีบทของ Schaefer ซึ่งฉันได้คัดลอกสัญลักษณ์นี้ไปแล้ว

— Yuval Filmus

แต่อย่างไรก็ตามก็ยังคิดว่าทั้งหมดนี้สามารถอธิบายได้ดีกว่า "Schaefer กำหนดปัญหาการตัดสินใจที่เขาเรียกว่าปัญหาความพึงพอใจทั่วไป" แต่เห็นได้ชัดว่ามันไม่ได้เป็นแบบธรรมดาดังนั้น .... เช่นทำไมภาษาที่เขาศึกษามีความสำคัญและไม่ถูกประดิษฐ์? มันถูกใช้ที่อื่นใน CS นอกเหนือจากกระดาษของเขาหรือไม่? สิ่งที่มีนัยยะสำคัญของทฤษฎีบทนี้มีอะไรบ้างหรือเป็นความอยากรู้ที่โดดเดี่ยวที่ดูเหมือนจะไม่มีที่ไหนเลย? เป็นไปได้ไหมที่จะใช้ในการโจมตีแบบ P vs NP หรือไม่? ฯลฯ

— vzn