กฎ 110 ทัวริงสมบูรณ์อย่างไร

ฉันได้อ่านหน้าวิกิพีเดียสำหรับกฎ 110ในออโตมาตาเซลลูลาร์แล้วและฉันรู้ว่ามันทำงานได้อย่างไร (ชุดของกฎตัดสินใจที่จะวาด 1 หรือ 0 ถัดไป)

ฉันเพิ่งอ่านว่าทัวริงสมบูรณ์ แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่าคุณจะ 'โปรแกรม' ใน 'กฎ 110' อย่างไร

— Pureferret
แหล่งที่มา

จริงๆแล้วมันเป็นกฎ 110 ไม่ใช่กฎ 101 การพิสูจน์นั้นมีการระบุไว้ในหน้าวิกิพีเดียแม้ว่าจะมีข้อสังเกตที่ชัดเจนว่าข้อความนั้นเชื่อมโยงกับหลักฐานอย่างไร

@ WolfgangBangerth ขอบคุณที่ฉันแก้ไขมันแล้ว หากมีหลักฐาน / วิธีการโปรแกรมอยู่ในนั้นมันไม่ชัดเจนพอที่ฉันจะสังเกตเห็นได้ขอโทษ

— Pureferret

คำถามเดียวกันก็เกิดขึ้นกับฉันเช่นกันหากมีสคริปต์ในการแปลงโปรแกรมอย่างง่ายเป็นออโตมาตะนี้แล้วก็ "จำลอง" เพื่อดำเนินการ

คำถามที่ยอดเยี่ยม รายละเอียดมีความซับซ้อนและมีอยู่ในเอกสารทางวิทยาศาสตร์ ดู tcs.SE เงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับกฎ 110สำหรับร่างและการอ้างอิงบางส่วน โดยทั่วไปมีวิธีในการแปลงหรือคอมไพล์ TM เป็น "ระบบแท็ก" (ซึ่งรู้จักกันว่าเป็น TM ที่สมบูรณ์) จากนั้นคอมไพล์ "ระบบแท็ก" ลงในกฎ 110 มันจะเป็น "วิธีที่ยอดเยี่ยม" ถ้ามีการสร้างการใช้งานจริง ppl เพื่อทดสอบกับ (& นำไปสู่การเข้าใจอย่างลึกซึ้ง / การค้นพบใหม่) แต่น่าเสียดายที่ดูเหมือนจะไม่มีอยู่จริงหรือผู้เขียนไม่ได้เผยแพร่โค้ดของพวกเขา

— vzn

มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับออโตมาตา 2D เซลลูล่าร์และพวกเขาสามารถศึกษาได้สำหรับสัญชาติญาณบางอย่างในเคส 1d มันเป็นที่รู้จักกันมาตั้งแต่ยุค 70 หรือมากกว่านั้นเนื่องจากการพิสูจน์โดยคอนเวย์ว่า "เกมแห่งชีวิต" คือทัวริงสมบูรณ์ ดูตัวอย่างเครื่องมือจำลอง Paul Rendell TM ใน Game of Lifeสำหรับเวอร์ชั่นปัจจุบัน / แบบกราฟิก

— vzn

คำตอบ:

ความเป็นสากลเป็นแนวคิดที่ค่อนข้างไม่เป็นทางการ ความหมายคร่าวๆก็คือว่าสำหรับแต่ละฟังก์ชั่นที่คำนวณได้มี "โปรแกรม" ในแบบจำลองเพื่อให้ "รัน" บนอินพุตใด ๆหยุดนิ่ง "เสมอ" และ "เอาท์พุท" คำตอบที่ถูกต้อง (โปรดทราบว่าเครื่องทัวริงไม่ปรากฏที่นี่: เป็นเพียงตัวอย่างหนึ่งของรูปแบบการคำนวณที่เป็นสากล) $f$ $P$ $P$ $x$

คำที่ยกมาเป็นคำที่ต้องกำหนด สำหรับเครื่องจักรทัวริง:

โปรแกรมที่ระบุไว้เป็นรายการของรัฐอักษรเทปรัฐเริ่มต้นรัฐสุดท้ายและการเปลี่ยน
การใช้งานเครื่องทัวริงบนอินพุทหมายความว่าเราเตรียมใช้งานเทปด้วยการเข้ารหัสและรันเครื่องบนเทปนี้ตามกฎปกติ $T$ $x$ $x$ $T$
เครื่องทัวริงจะหยุดหากถึงสถานะสุดท้าย (มีบางรุ่นที่นี่)
เครื่องทัวริงเอาท์พุทอะไร (ถ้าหยุด) คือเนื้อหาของเทป

$S$ $P$ $x$ $S(P,x)$ $P$ $x$ $S(p,x)$ $P$ $x$

หากคุณสงสัยว่าการตั้งค่าเฉพาะของกฎข้อ 110 เป็นระบบคอมพิวเตอร์ฉันขอแนะนำให้คุณดูที่เอกสารของ Matthew Cookซึ่งพิสูจน์ความเป็นสากลของกฎข้อ 110 (หรือมากกว่าของระบบคอมพิวเตอร์ที่สร้างขึ้นรอบกฎข้อ 110)

สำหรับกฎอื่น ๆ เช่นกฎ 30 และกฎ 90 เราไม่ทราบว่าเป็นกฎสากล อาจมีระบบคอมพิวเตอร์ที่น่าเชื่อถือซึ่งสร้างขึ้นโดยรอบซึ่งเป็นสากล แต่เราก็ไม่ได้ตระหนักถึงสิ่งใด

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

จริงทั้งหมด แต่กฎ 110 ไม่มีวิธีหยุด .. มันสามารถคำนวณสิ่งต่าง ๆ ได้ แต่ไม่หยุด

— Pavel

@Pavel ไม่จำเป็นต้องหยุดทำการทัวริงให้เสร็จสิ้น

— MilkyWay90

จากหลักฐานของแมทธิว:

วิธีที่ทำในที่นี้ไม่ได้เป็นการออกแบบหุ่นยนต์เซลลูล่าร์ใหม่ แต่ให้ใช้วิธีที่ง่ายที่สุดที่แสดงพฤติกรรมที่ซับซ้อนและดูว่าเราสามารถค้นพบพฤติกรรมที่ซับซ้อนในแบบที่เราต้องการได้หรือไม่ เราจะไม่เกี่ยวข้องกับตัวเองโดยตรงกับตารางการค้นหาที่ระบุด้านบน แต่เราจะดูพฤติกรรมที่แสดงโดยธรรมชาติจากการกระทำของหุ่นยนต์เมื่อเวลาผ่านไป

ผู้เขียนคนแรกเริ่มต้นด้วยการพิสูจน์ว่า "ระบบแท็ก" ที่ลบ 2 สัญลักษณ์ในแต่ละขั้นตอนนั้นเป็นสากลโดยการรวบรวมโปรแกรมเครื่องทัวริง 2 สถานะ หลังจากนั้นเขาพิสูจน์ว่าระบบเครื่องร่อนสามารถใช้ระบบแท็กได้ มันเป็นกระบวนการทีละขั้นตอน จากนั้นเขาศึกษาเวลาว่างของ CA-110 เพื่อหาเครื่องร่อนและเชื่อมโยงพวกมันเข้ากับระบบเครื่องร่อนอย่างถูกต้อง

ทีนี้สำหรับคำถามของคุณคุณจะ 'โปรแกรม' ใน 'กฎ 110' อย่างไร

มองหาเครื่องที่ง่ายทัวริง 2 รัฐและหาเทปของการดำเนินงานขั้นพื้นฐานหรือ,, แฮคเกอร์, NOT
รวบรวมพวกเขาไปยังระบบแท็ก
รวบรวมการใช้งานของระบบแท็กในการนำไปใช้ของเครื่องร่อน
ปรับให้เข้ากับเครื่องร่อน CA-110 ได้อย่างถูกต้องและคุณมีการใช้งานพื้นฐานในออโตมาตาเซลลูล่าร์

$1+1=2$

บันทึกไว้ เครื่องร่อนเป็นโครงสร้างที่พิเศษมาก การดำเนินการจะถูกมองว่าเป็นอนุภาคที่เคลื่อนที่และชนกัน (เครื่องร่อน) สร้างเอาต์พุตที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าเครื่องร่อนนี้เริ่มต้นหรือชนกันอย่างไร

— labotsirc
แหล่งที่มา

ดังนั้นสอง glidders อาจ 'เข้ารหัส' + และเมื่อพวกเขาชนกันฉันจะได้ 2

— Pureferret

แม่นยำยิ่งขึ้นเครื่องร่อนหลายคู่จะเข้ารหัส '+' โดยสมมติว่าเครื่องร่อนคู่หนึ่งสามารถเข้ารหัส OR, AND, XOR หรือไม่ นอกจากนี้ให้พิจารณาว่าตัวเลขอาจจะแสดงเป็นลำดับของบิตและผลรวมจะถูกดำเนินการโดยใช้เกตลอจิกในแต่ละคู่ของบิต

— labotsirc

มีข้อโต้แย้งเกี่ยวกับกฎการพิสูจน์ความครบถ้วนสมบูรณ์ของกฎ 110 TM ในชุมชน CS ด้วยเหตุผลหลายประการ สิ่งหนึ่งที่เห็นได้ชัดคือเงื่อนไขอินพุตใน CA ต้องใช้รูปแบบที่ไม่มีกำหนดระยะเวลา (แต่ซ้ำ ๆ )

— vzn

ฉันเห็นด้วยกับคุณ vzn ในข้อพิพาท โดยส่วนตัวฉันไม่รู้ว่าจะคิดอย่างไรในแง่ของการปฏิเสธวิธีแก้ปัญหาเชิงทฤษฎีด้วยวิธีทางการหรือยอมรับ CA-110 ในฐานะซูเปอร์เซ็ตที่ทำงานเป็นเครื่องจักรทัวริง (ความจริงที่ว่า CA เป็นช่องว่างของการคำนวณ ด้านบนของงานนั้นขนานกันทำให้ฉันสงสัยว่าพวกเขาเป็นตัวแทนของจักรวาลสังเคราะห์ในความคืบหน้า)

— labotsirc

ฉันไม่ใช่แฟนตัวยงของการ จำกัด พื้นที่และเวลาตามจริง Wikipediaอ้างถึงความสมบูรณ์ P ของหุ่นยนต์อัตโนมัติกฎข้อ 110และอธิบายว่า Neary และ Woods หลีกเลี่ยงค่าใช้จ่ายในการอธิบายด้วยการหลีกเลี่ยงการใช้ระบบ 2 แท็ก อย่างไรก็ตาม Neary และ Woods ต่อมาในปีเดียวกัน (2006) แสดงให้เห็นว่าแม้แต่ระบบ 2 แท็กก็ไม่ได้มีค่าใช้จ่ายชี้แจงสำหรับการจำลองเครื่องทัวริง

— Thomas Klimpel