ทำไมปัจจัยใน Co-NP

12

ฉันกำลังมีปัญหาห่อหุ้มหัวของฉันปัญหา PRIME คอมโพสิตปัจจัยและวิธีที่พวกเขาเกี่ยวข้องในแง่ของความซับซ้อน ฉันเข้าใจว่า PRIME นั้นแสดงให้เห็นว่าอยู่ในโดยการทดสอบแบบดั้งเดิมของ AKS และฉันเชื่อว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับคอมโพสิตเช่นกัน $P$

สำหรับปัจจัย

F A C T O R = {(m, r) : \exists s such that 1 < s < r and s divides m}

$FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\}$

จากสิ่งที่ฉันได้อ่านดูเหมือนว่ามันอยู่ใน Pผมเห็นว่ามันอยู่ในตั้งแต่ใบรับรองจะประกอบด้วยตัวหารที่สำคัญของน้อยกว่าRแต่ใบรับรองชนิดใดที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีตัวหารหลัก (ในเวลาพหุนาม) $NP \cap Co-NP$ $NP$ $m$ $r$

complexity-theory factoring

— Fequish
แหล่งที่มา

1

สำหรับภาษาที่ใช้ในการพิสูจน์ NP ว่าอินพุตเป็นของภาษานั้นจะต้องมีใบรับรองซึ่งสามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม ไม่ได้หมายความว่าใบรับรองสำหรับอินพุตที่ไม่ใช่ของภาษานั้นมีอยู่ซึ่งสามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ

— sashas

2

ดูNP ตัวแปรที่สมบูรณ์แบบของแฟ / ทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

— vzn

11

$m$ $r$ $m$ $m$ $r$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

1

ขอบคุณ. และฉันเข้าใจอย่างถูกต้องหรือไม่ว่าอัลกอริทึม AKS สามารถบอกเราได้ว่าตัวเลขนั้นมีความสำคัญในเวลาพหุนามหรือไม่ แต่ถ้ามันไม่ได้เป็นนายกมันจะไม่บอกปัจจัยให้เราทราบ

— Fequish

1

@ ความจริง: ถ้ามันไม่สำคัญ AKS ก็ไม่ได้บอกปัจจัย

2

e^{O ((\log n)^{1 / 3} (\log \log n)^{2 / 3})}

$e^{O((\log n)^{1/3}(\log\log n)^{2/3})}$

n

$n$

5

เพื่อเพิ่มคำตอบของ Yuval: การทดสอบแบบดั้งเดิมของ AKS นั้นถูกค้นพบในปี 2002 ก่อนหน้านั้นเราไม่มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามเพื่อตรวจสอบว่าตัวเลขนั้นดีหรือไม่ อย่างไรก็ตาม Pratt ค้นพบในปี 1975 ตอนนี้สิ่งที่เรียกว่าใบรับรอง Prattสำหรับ primality และพิสูจน์ว่า Primes อยู่ใน NP เราสามารถรวมใบรับรอง Pratt เหล่านี้ของ primality สำหรับปัจจัยในใบรับรองของเราเพื่อแสดงว่าปัจจัยอยู่ใน coNP แทนการใช้อัลกอริทึม AKS เพื่อตรวจสอบว่าปัจจัยสำคัญโดยตรงหรือไม่

— Denis Pankratov
แหล่งที่มา

3

รับรองใบรับรอง Pratt บน Wikipedia

— Kaveh