เหตุใด NP จึงเป็น EXPTIME

มีวิธีง่าย ๆ ที่จะดูว่าทำไม NP ถึงอยู่ใน EXPTIME ดูเหมือนว่าเป็นเรื่องที่คิดได้ว่าอาจมีปัญหาซึ่งต้องใช้เวลาในการแก้ปัญหาแบบทวีคูณมาก แต่วิธีแก้ปัญหานั้นสามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม

ปัญหาใด ๆ ในNPอยู่ในEXPTIMEเนื่องจากคุณสามารถใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลเพื่อลองใช้ใบรับรองที่เป็นไปได้ทั้งหมดหรือเพื่อระบุเส้นทางการคำนวณที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเครื่อง nondeterministic

อีกอย่างเป็นทางการมีสองคำจำกัดความหลักของNP หนึ่งคือว่าภาษา อยู่ในNPถ้ามีความสัมพันธ์ เช่นนั้น$L$$R$

• นั่นคือพหุนามเช่นนั้นสำหรับทั้งหมด , ,( x , y ) ∈ R | y | ≤ p ( | x |$p$$(x,y)\in R$$|y|\leq p(|x|)$
• กำหนดสตริงเราสามารถกำหนดได้ในเวลาพหุนามในไม่ว่าจะเป็น , และ| x # y | ( x , y ) ∈ $x\#y$$|x\#y|$$(x,y)\in R$
• $L = \{x\mid (x,y)\in R\}$\}

ดังนั้นหากเรามีเวลาชี้แจงและเราต้องการทราบว่าเราสามารถลองค่าที่เป็นไปได้สำหรับ ~และดูว่าสำหรับผู้ใด ที่ต้องใช้เวลาดังนั้น EXPTIME| Σ | p ( n ) y ( x , y ) ∈ R 2 O ( p ( n ) ) L $x\in L$$|\Sigma|^{p(n)}$$y$$(x,y)\in R$$2^{O(p(n))}$$L\in\,$

อีกทางเลือกหนึ่งเราสามารถกำหนดNPเป็นชุดของภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องพหุนามเวลาพหุนาม ในกรณีนี้สมมติว่า  จะตัดสินใจโดยเครื่อง ในเวลาที่สำหรับบางพหุนาม สำหรับปัจจัยการผลิตที่มีความยาว  nจากนั้น  ทำให้มากที่สุดทางเลือก nondeterministic ในขณะที่การกำหนดถ้าL โดยการตรวจสอบฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงของเราสามารถหาค่าคงที่ ซึ่ง  มี ตัวเลือก nondeterministic ที่สุดในแต่ละขั้นตอนของการคำนวณ (เป็นอิสระจากอินพุต) ดังนั้นจึงมีค่ามากที่สุดM P ( n ) P n M P ( | x | ) x ∈ L M k M k k P ( | x | ) = 2 O ( P ( | x | ) )$L$$M$$p(n)$$p$$n$$M$$p(|x|)$$x\in L$$M$$k$$M$$k$$k^{p(|x|)} = 2^{O(p(|x|))}$ลำดับที่แตกต่างกันของตัวเลือก nondeterministic ในขณะที่อ่านอินพุต  xเมื่อให้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลเราสามารถจำลองความเป็นไปได้แต่ละอย่างเหล่านี้ทีละอย่างและดูว่ามีความเป็นไปได้หรือไม่$x$