โปรแกรมสั้นมากที่ไม่ทราบสถานะหยุดพักคืออะไร

โปรแกรม 579 บิตในBinary แลมบ์ดาแคลคูลัสมีสถานะหยุดการทำงานที่ไม่รู้จัก:

01001001000100010001000101100111101111001110010101000001110011101000000111001110
10010000011100111010000001110011101000000111001110100000000111000011100111110100
00101011000000000010111011100101011111000000111001011111101101011010000000100000
10000001011100000000001110010101010101010111100000011100101010110000000001110000
00000111100000000011110000000001100001010101100000001110000000110000000100000001
00000000010010111110111100000010101111110000001100000011100111110000101101101110
00110000101100010111001011111011110000001110010111111000011110011110011110101000
0010110101000011010

กล่าวคือไม่ทราบว่าโปรแกรมนี้ยุติหรือไม่ ในการพิจารณาว่าคุณต้องแก้ไขการคาดคะเนของโคลลาตซ์ - หรืออย่างน้อยที่สุดสำหรับตัวเลขทั้งหมดไม่เกิน 2 ^ 256 ในพื้นที่เก็บข้อมูลนี้มีคำอธิบายที่สมบูรณ์เกี่ยวกับวิธีการรับโปรแกรมนี้

มีโปรแกรม BLC ที่สั้นกว่า (มาก) ที่ยังไม่ทราบสถานะหยุดพักหรือไม่?

ใช่. หน้านี้บอกว่ามี 98 5 รัฐเครื่องจักรทัวริงที่มีสถานะเป็นง่อยไม่เป็นที่รู้จัก น่ารำคาญที่มันไม่ได้ยกตัวอย่างของเครื่องดังกล่าว แต่หน้า 26 ปีนี้ได้ให้เครื่องทัวริง 5 สถานะ 5 เครื่องซึ่งสถานะการหยุดชะงักไม่ชัดเจนในเวลานั้น (การค้นหา "ตัวนับแบบง่าย" จะนำคุณไปทางขวาระหว่างที่ 2) ฉันคัดลอกพวกเขามาที่นี่ในกรณีที่ลิงก์ลงไป:

Input Bit   Transition on State     Steps            Comment
             A   B   C   D   E

    0       B1L C1R D0R A1L H1L   > 2*(10^9)       ``chaotic''
    1       B1R E0L A0L D0R C0L

    0       B1L A0R C0R E1L B0L       ?        complex ``counter''
    1       A1R C0L D1L A0R H1L

การคาดคะเน Collatz:

โปรแกรมต่อไปนี้หยุดทำงานเสมอ:

void function( ArbitraryInteger input){
     while( input > 1){
            if(input % 2 == 0)
                input /= 2;
            else
                input = (input*3) + 1;
     }

     // Halt here
}

การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย (ยังคงเป็นการคาดเดาเพราะมันขึ้นอยู่กับผลลัพธ์จาก Collatz's):

สำหรับอินพุตบางโปรแกรมต่อไปนี้จะไม่เข้าสู่สถานะเดิมสองครั้ง (โดยที่สถานะถูกกำหนดโดยค่าที่เก็บไว้โดย "อินพุต"):

void function( ArbitraryInteger input){
     while( input >= 1){ // notice the "="
            if(input % 2 == 0)
                input /= 2;
            else
                input = (input*3) + 1;
     }
}

โปรดทราบว่าโปรแกรมที่สองจะไม่หยุดโดยไม่คำนึงว่าโปรแกรมแรกจะหยุดหรือไม่

มีความเชื่อกันว่าโปรแกรมแรกจะยุติการป้อนข้อมูลใด ๆ เสมออย่างไรก็ตามเราไม่มีข้อพิสูจน์และอาจมีจำนวนเต็มบางส่วนที่โปรแกรมไม่หยุด (มีรางวัล $ 100 สำหรับการพิสูจน์) .

โปรแกรมที่สองนั้นน่าสนใจเช่นกัน: มันบอกว่าโปรแกรมจะไม่เข้าสู่สถานะเดิมสองเท่าสำหรับอินพุตบางอันซึ่งโดยทั่วไปต้องการให้โปรแกรมแรกมีลำดับที่รู้จักที่จะแยกโดยไม่ต้องทำซ้ำ มันไม่เพียง แต่ต้องการให้การคาดคะเนของ Collatz เป็นเท็จแต่ต้องการให้มันเป็นเท็จและไม่มีการวนซ้ำนอกเหนือจากการวนซ้ำที่ชัดเจน 1,4,2,1

• หาก Collatz มีการวนซ้ำตัวอย่างแบบวนซ้ำเท่านั้นความผันแปรของการคาดเดานั้นเป็นเท็จ

• หาก Collatz เป็นเท็จโดยไม่มีลูปการแปรผันของการคาดเดานั้นเป็นจริง

• หาก Collatz เป็นจริงรูปแบบจะเป็นเท็จ

• หาก Collatz เป็นเท็จทั้งคู่เพราะมีลูปและเนื่องจากมีจำนวนที่มันเบี่ยงเบนความผันแปรของการคาดเดานั้นเป็นจริง (มันแค่ต้องการตัวเลขที่ diverges โดยไม่ต้องป้อนลูป)

ฉันคิดว่ารูปแบบนั้นน่าสนใจยิ่งขึ้น (ไม่ใช่แค่เพราะฉันพบโดยบังเอิญและสังเกตเห็นว่าต้องขอบคุณ @LieuweVinkhuijzen) แต่เพราะจริง ๆ แล้วต้องมีการพิสูจน์จริง โดยการบังคับให้เดรัจฉานเราอาจพบลูปหนึ่งวันหรืออย่างอื่นได้ (และนั่นจะเป็นลูปที่ยาวกว่า 70 ตัวเลข: สถานะปัจจุบันของศิลปะคือไม่มีลูปไม่สิ้นสุดสั้นกว่า 68 หรือมากกว่านั้น) และเดรัจฉาน การบังคับไม่น่าสนใจ: มันเป็นเพียงการบดตัวเลข อย่างไรก็ตามเราไม่สามารถบังคับลำดับที่แตกต่างกันอย่างดุเดือดเราไม่รู้ว่ามันจะจบลงโดยไม่มีการพิสูจน์จริงหรือไม่

แก้ไข: ฉันข้ามส่วนที่เกี่ยวกับการคาดคะเน Collatz ขอโทษฉันตอบด้วยหัวใจด้วยอัลกอริทึมที่ฉันอ่านเมื่อหลายปีก่อนฉันไม่ได้คาดหวังว่าจะถูกกล่าวถึงแล้ว

EDIT2: ความคิดเห็นทำให้ฉันสังเกตเห็นว่าฉันเขียนอัลกอริทึมด้วยความผิดพลาดอย่างไรก็ตามความผิดพลาดนั้นทำให้คำตอบของฉันแตกต่างจากการคาดคะเนของ Collatz (แต่เป็นการเปลี่ยนแปลงโดยตรง)