คำถามติดแท็ก kolmogorov-complexity

โปรแกรม 579 บิตในBinary แลมบ์ดาแคลคูลัสมีสถานะหยุดการทำงานที่ไม่รู้จัก: 01001001000100010001000101100111101111001110010101000001110011101000000111001110 10010000011100111010000001110011101000000111001110100000000111000011100111110100 00101011000000000010111011100101011111000000111001011111101101011010000000100000 10000001011100000000001110010101010101010111100000011100101010110000000001110000 00000111100000000011110000000001100001010101100000001110000000110000000100000001 00000000010010111110111100000010101111110000001100000011100111110000101101101110 00110000101100010111001011111011110000001110010111111000011110011110011110101000 0010110101000011010 กล่าวคือไม่ทราบว่าโปรแกรมนี้ยุติหรือไม่ ในการพิจารณาว่าคุณต้องแก้ไขการคาดคะเนของโคลลาตซ์ - หรืออย่างน้อยที่สุดสำหรับตัวเลขทั้งหมดไม่เกิน 2 ^ 256 ในพื้นที่เก็บข้อมูลนี้มีคำอธิบายที่สมบูรณ์เกี่ยวกับวิธีการรับโปรแกรมนี้ มีโปรแกรม BLC ที่สั้นกว่า (มาก) ที่ยังไม่ทราบสถานะหยุดพักหรือไม่?

32 algorithms  computability  kolmogorov-complexity 

ฉันได้ศึกษาเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Kolmogorovอ่านบทความและหนังสือจากVitanyi และ Liและใช้แนวคิดของNormalized Compression Distanceเพื่อตรวจสอบ stilometry ของผู้เขียน (ระบุว่าผู้เขียนแต่ละคนเขียนข้อความและเอกสารกลุ่มอย่างไรด้วยความคล้ายคลึงกัน) ในกรณีดังกล่าวเครื่องอัดข้อมูลถูกใช้เพื่อประมาณความซับซ้อนของ Kolmogorov เนื่องจากเครื่องอัดข้อมูลสามารถใช้เป็นเครื่องทัวริงได้ นอกเหนือจากการบีบอัดข้อมูลและภาษาการเขียนโปรแกรม (ซึ่งคุณจะเขียนโปรแกรมบีบอัดบางชนิด) สิ่งอื่น ๆ ที่สามารถนำมาใช้เพื่อประมาณความซับซ้อนของ Kolmogorov ได้? มีวิธีการอื่นใดที่สามารถนำมาใช้ได้หรือไม่?

22 computability  approximation  data-compression  kolmogorov-complexity 

มีหลายวิธีในการกำหนดKolmogorov-Complexityและโดยทั่วไปคำจำกัดความทั้งหมดนี้จะเทียบเท่ากับค่าคงที่เพิ่มเติม นั่นคือถ้าK1K1K_1และK2K2K_2เป็นฟังก์ชันความซับซ้อนของ kolmogorov (กำหนดผ่านภาษาหรือรุ่นที่แตกต่างกัน) ดังนั้นจึงมีค่าคงที่cccเช่นนั้นสำหรับทุกสายxxx , |K1(x)−K2(x)|&lt;c|K1(x)−K2(x)|&lt;c|K_1(x) - K_2(x)| < c . ฉันเชื่อว่านี่เป็นเพราะสำหรับ Kolmogorov ทุกฟังก์ชันที่ซับซ้อนKKKและสำหรับทุก ๆxxxมันเก็บไว้K(x)≤|x|+cK(x)≤|x|+cK(x) \le |x| +cสำหรับบางคนคงคccc ฉันสนใจคำจำกัดความต่อไปนี้ของKKKโดยอิงจากทัวริง - เครื่องจักร จำนวนสถานะ : กำหนดK1(x)K1(x)K_1(x)ให้เป็นจำนวนขั้นต่ำqqqเช่นที่ TM ที่มีสถานะqqqแสดงผลxxxบนสตริงว่าง K2(x)K2(x)K_2(x)xxxMMM⟨M⟩⟨M⟩\langle M \rangleM xK2(x)=min|⟨M⟩|K2(x)=min|⟨M⟩|K_2(x) = \min |\langle M \rangle|MMMxxx มีและเทียบเท่า? ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาคืออะไรและคนใดที่เข้าใจแนวคิดของความซับซ้อนของ Kolmogorov ได้ดีกว่าหากพวกเขาไม่เท่าเทียมกันK 2K1K1K_1K2K2K_2 สิ่งที่ทำให้ฉันเป็นพิเศษคืออัตราเพิ่มขึ้นด้วยซึ่งดูเหมือนจะไม่เป็นแบบเชิงเส้นมาก (หรืออย่างน้อยเป็นเส้นตรงกับค่าคงที่ซึ่งมากกว่า ) พิจารณา TM ที่ง่ายที่สุดที่เอาต์พุต - อันที่เพิ่งเข้ารหัสซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชันสถานะและช่วงการเปลี่ยนภาพ มันเป็นทันทีจะเห็นว่า …

20 computability  kolmogorov-complexity 

ตามที่Wikipedia : อย่างไม่เป็นทางการจากมุมมองของทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมเนื้อหาข้อมูลของสตริงนั้นเทียบเท่ากับความยาวของการแสดงตัวเองที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้ของสตริงนั้น คำจำกัดความที่ไม่เป็นทางการของ "ข้อมูลที่เป็นประโยชน์" คืออะไร? เหตุใด "ข้อมูลที่เป็นประโยชน์" จึงไม่ถือเป็นแนวคิดที่เป็นธรรมชาติหรือพื้นฐานมากขึ้น ไร้เดียงสาดูเหมือนว่าสตริงสุ่มล้วนๆต้องมีข้อมูลเป็นศูนย์ดังนั้นฉันจึงพยายามที่จะเข้าใจความจริงที่ว่ามันถูกพิจารณาว่ามีข้อมูลสูงสุดตามคำจำกัดความมาตรฐาน

16 information-theory  terminology  kolmogorov-complexity 

ฉันอ่านข้อความของ Wikipedia เกี่ยวกับความซับซ้อนของ Kolmogorov ( ขอบคุณสำหรับคำถามนี้ ) ซึ่งระบุว่า: มันสามารถแสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนของ Kolmogorov ของสตริงใด ๆ ไม่สามารถมีขนาดใหญ่กว่าความยาวของสตริงได้มากกว่าสองสามไบต์ ทำไมคุณถึงต้องการอะไรมากกว่าตัวสตริงเพื่ออธิบาย?

13 kolmogorov-complexity