การอ้างอิงการเปรียบเทียบระหว่างคอมพิวเตอร์ควอนตัมและเครื่องทัวริง

ฉันได้รับการบอกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้คำนวณประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริง ใครช่วยกรุณาให้การอ้างอิงวรรณกรรมอธิบายความจริงที่ว่า?

— Mok-Kong Shen
แหล่งที่มา

ดูเหมือนว่าคุณจะมีบัญชีที่ลงทะเบียนในเว็บไซต์ Stack Exchange อื่น ๆ คุณควรลงทะเบียนบัญชี CS ของคุณและเชื่อมโยงกับคนอื่น ๆ (ดูศูนย์ช่วยเหลือ ) เหนือสิ่งอื่นใดสิ่งนี้จะช่วยให้คุณมีส่วนร่วมในการแชทจาก CS

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'

คำตอบ:

สิ่งที่เป็นจริงคือกรณีที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถคำนวณได้เครื่องทัวริงก็สามารถคำนวณได้ (สิ่งนี้ไม่ได้แสดงความคิดเห็นเลยว่าจะใช้เวลานานแค่ไหนในการคำนวณการทำงานของเครื่องจักรทัวริงเมื่อเทียบกับคอมพิวเตอร์ควอนตัม)

นี่เป็นเรื่องยากที่จะมองเห็นหากคุณเข้าใจการคำนวณควอนตัม สำหรับวงจรควอนตัมเหนือชุดประตูทั่วไปตัวอย่างเช่นผลลัพธ์จะถูกควบคุมโดยการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งพิจารณาจากค่าสัมประสิทธิ์ของเมทริกซ์รวม เมทริกซ์ที่รวมกันนั้นเป็นเพียงผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ของประตูและสามารถคำนวณได้ - ถ้าคุณอดทนพอ - โดยคอมพิวเตอร์คลาสสิค ดังนั้นเพื่อความสามารถในการคำนวณที่แท้จริง (เทียบกับประสิทธิภาพ) ไม่มีประโยชน์ที่จะใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม

ความท้าทายทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากกลศาสตร์ควอนตัมคือการตรวจสอบว่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าวสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งเป็นปัญหาที่ท้าทายมากกว่าว่าจะคำนวณได้ทั้งหมดหรือไม่

— Niel de Beaudrap
แหล่งที่มา

ในขณะที่ความรู้เบื้องต้นของฉันบอกฉันว่าวงจรควอนตัมแสดงถึงการแปลงเมทริกซ์ Hadamard ฉันยังไม่เห็นว่าความเป็นไปได้ของการเขียนโปรแกรมในการคำนวณเมทริกซ์โดยพลการบนคอมพิวเตอร์คลาสสิคอาจเป็นส่วนย่อยของวงจรควอนตัม ตัวอย่างเช่นหนังสือของฉันบอกว่าเกี่ยวกับการสร้างตัวเลขสุ่มดังนี้: 1. | x> <- | 0> 2. | x> <- H | x> 3. การวัด | x> สิ่งที่จะเกิดขึ้นในขั้นตอนที่ 3 โดยเฉพาะ เขียนโปรแกรมบนคอมพิวเตอร์คลาสสิค?

— Mok-Kong Shen

เมทริกซ์ Hadamard (ปกติอย่างถูกต้อง) เป็นเพียงการแปลงรวมเป็นหนึ่งเดียว สำหรับการคำนวณของคุณเราสามารถรับรู้ได้ว่าเครื่องทัวริงแบบกำหนดค่าสามารถคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็น (0.5, 0.5) ซึ่งประกอบด้วยค่าบรรทัดฐานกำลังสองของคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ Hadamard

และสำหรับเครื่องทัวริงแบบสุ่ม (ซึ่งสามารถทำการโยนเหรียญ) เราสามารถไปอีกขั้นหนึ่งและสร้างตัวอย่างจากการแจกแจงความน่าจะเป็นนั้น ในกรณีใด ๆ ฟังก์ชั่นใด ๆ ที่คำนวณโดยวงจรควอนตัมที่มีข้อผิดพลาด <1/2 เครื่องแบบคลาสสิกยังสามารถ

| ⟨ b | H | 0 ⟩ |^{2}

$\bigl|\langle b |H|0\rangle\bigr|^2$

— Niel de Beaudrap

@ Mok-Kong Shen: ในกรณีที่มันไม่ชัดเจนจากคำพูดของฉันเกี่ยวกับความไร้ประสิทธิภาพหรือความเชื่องช้ามันเป็นเรื่องปกติที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมมีพลังในการคำนวณมากขึ้นในแง่ของความสามารถในการคำนวณได้เร็วขึ้น ฉันกำลังพูดถึงความจริงที่ว่าพวกเขาไม่สามารถคำนวณสิ่งต่าง ๆ ที่คอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคไม่สามารถคำนวณได้ (ซึ่งฉันลดความคิดของ "พลิกเหรียญ" เป็นการคำนวณ)

— Niel de Beaudrap

$G$ $\vert \phi \rangle$ $v$ $Gv$

$\{G_1, G_2, ... \}$ $C=G_n \cdots G_2 G_1$ $v$

$\vert \phi \rangle$ $Cv$ $G_n \cdots G_2 G_1 v$

ในทางตรงกันข้าม QTM นั้นมีความแข็งแกร่งเทียบเท่ากับ TM ดังนั้นทั้งสองรุ่นจึงเทียบเท่ากัน

แก้ไขเนื่องจากความคิดเห็น
เพื่อที่จะถามว่า "คอมพิวเตอร์" มีประสิทธิภาพมากขึ้นเราต้องชี้แจงให้ชัดเจนก่อนว่ามันหมายถึงอะไร "มีพลังในการคำนวณ" มากกว่า และการอภิปรายกึ่งปรัชญานี้เริ่มต้นด้วยคำถาม

การคำนวณคืออะไร

การ "เล่น MP3" เป็นการคำนวณหรือไม่? การแสดงผลตัวเลขสุ่มเป็นการคำนวณหรือไม่

$x$ $y=f(x)$ $y$ $y$ $x$ $f$

$f$ $B$

$A$ $B$ $f$ $A$ $f$ $B$ $f$

$y$ $y_1$ $p_1$ $y_2$ $p_2$ $^0$

$f(x)$ $y_i$ $p_i>0.75$ $^1$ $f$ $f(x)$ $^2$ $f$ $f(x)$ $(y_1,p_1), (y_2,p_2),...$

จากข้างต้นควรมีความชัดเจนว่าการมีความน่าจะเป็นไม่ได้เปลี่ยนพลังงานของโมเดลและ TM คลาสสิกสามารถส่งออกรายการของเอาต์พุตที่เป็นไปได้พร้อมกับความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละเอาต์พุต นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อ TM คูณเมทริกซ์และแสดงผลเวกเตอร์ - เวกเตอร์แสดงความน่าจะเป็นของผลลัพธ์การวัดแต่ละค่าที่เป็นไปได้

^{$^0$

$^1$ $p=0.75$ $1/2$

$^2$ $f$}

— รันจี
แหล่งที่มา

ฉันสามารถโปรแกรมการคำนวณเมทริกซ์บนคอมพิวเตอร์คลาสสิค แต่ไม่รู้วิธีเขียนโค้ดเพื่อจำลองการคำนวณควอนตัม ฉันต้องการบิตควอนตัมอยู่ดี ควอนตัมบิทมี 2 ค่าโดยทั่วไปจะแสดงด้วยอัลฟาและเบต้า ฉันควรใช้ค่าใด ดูความคิดเห็นของฉันที่มีต่อคำตอบของ Niel de Beaudrap สำหรับกรณีการสร้างหมายเลขสุ่ม

— Mok-Kong Shen

@ โมก-ฮ่องกง Shen: ค่าเหล่านั้นเสียงเหมือนพวกเขาสัมประสิทธิ์อยู่ในซ้อน\ แต่จำไว้ว่าสัญกรณ์ Dirac เป็นเพียงสัญกรณ์เวกเตอร์: นี่เป็นสิ่งเดียวกับการเขียนโดยใช้แบบแผนปกติ สัมประสิทธิ์เหล่านั้นเป็นเพียงสัมประสิทธิ์เวกเตอร์ / เมทริกซ์ซึ่งเป็นสิ่งที่คอมพิวเตอร์คลาสสิคประเมินเพื่อที่จะจำลองคอมพิวเตอร์ควอนตัม (ช้า)

| ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

$\def\ket#1{|#1\rangle}\ket\psi = \alpha\ket0 + \beta\ket1$

ψ ψ = [α β]^{⊤}

$\pmb\psi = [\alpha\quad\beta]^\top$

— Niel de Beaudrap

@ นีลเดอโบดัดต์: แต่เมื่อฉันเขียนรหัสเพื่อจำลองการคำนวณควอนตัมบางอย่างเช่นการสร้างตัวเลขสุ่มที่ฉันพูดถึงฉันต้องใช้บิตควอนตัมจำลองในคอมพิวเตอร์คลาสสิค ฉันไม่รู้วิธีการเขียนโค้ดเพื่อทำสิ่งนั้นโดยไม่รู้ค่าของสัมประสิทธิ์เหล่านี้

— Mok-Kong Shen

@ Mok-Kong Shen: ประเด็นคือในเวลาทำงานคุณรู้หรือไม่ และปัญหาก็เหมือนกับการสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิมซึ่งระบุไว้ที่ข้อมูลนำเข้านั่นคือลดปัญหาการสุ่มตัวอย่างที่มีการศึกษาเป็นอย่างดี ยกตัวอย่างเช่นวิธีการ Monte Carlo ที่นี่เช่น

— Niel de Beaudrap

@ Mok-KongShen โปรดอย่าใช้ความคิดเห็น (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในโพสต์ของคนอื่น) สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติม ไปที่การแชททั้งในห้องทั่วไปสำหรับเว็บไซต์นี้หรือในห้องแชทที่สร้างขึ้นเพื่อวัตถุประสงค์

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'

คำตอบอื่น ๆ นั้นถูกต้องเพียงแค่ต้องการเพิ่มคำถามที่เน้นว่านี่เป็นคำถามที่ลึกมาก (ส่วนใหญ่ยังคงเปิดอยู่ / ไม่ได้รับการแก้ไข) ที่เป็นหัวใจสำคัญของการวิจัยสมัยใหม่ในการแยกชั้นความซับซ้อนและควอนตัม พวกเขามีหน้าที่เทียบเท่าเท่าที่หน่วยความจำคอมพิวเตอร์และการจัดการด้านคุณภาพมีทั้งการพิสูจน์ทัวริงสมบูรณ์ ; มีหลายวิธีในการพิสูจน์เรื่องนี้

แต่ความเท่าเทียมกันในทฤษฎีความซับซ้อนบานพับมากในเวลาและพื้นที่ subtleties / ประสิทธิภาพคือทรัพยากรในการคำนวณอัลกอริทึมโดยเฉพาะ และยังมีงานวิจัยจำนวนมากที่ดูที่ "สัญญาณรบกวน" ในการคำนวณ QM ที่พิจารณาว่าโมเดลที่ไม่มีเสียงในเชิงทฤษฎีอาจไม่ใช่ "ของจริง" หรือสามารถทำได้ในทางปฏิบัติและโมเดลจริงอาจจะมีสัญญาณรบกวนที่สำคัญ มีรูปแบบที่ซับซ้อนเพื่อลดเสียงรบกวนนี้ ฯลฯ ; มีความเห็นที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับเรื่องนี้ในโพสต์ต่าง ๆ ในบล็อก RJ Liptons เช่นเครื่องบินของศตวรรษที่ 21

ตัวอย่างเช่นได้รับการพิสูจน์แล้วว่าแฟคตอริ่งอยู่ใน BQP คลาสของอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่ทำงานในเวลา P โดยShor ในการพิสูจน์ที่มีชื่อเสียงว่าในเวลานั้นยังเปิดตัวการศึกษา / reseach จำนวนมาก ผลลัพธ์.

อย่างไรก็ตามถึงแม้จะมี "ไม่มีเสียง" QM แบบเปิดคำถามว่า P BQP ที่อดีตหมายถึงคลาสที่ซับซ้อนคลาสสิกของขั้นตอนวิธีโพลี - เวลาที่มีประสิทธิภาพและ BQP เป็นคลาสของอัลกอริธึม QM ที่มีประสิทธิภาพ . และมีคำถามเปิดที่คล้ายกันหลายอย่าง $\stackrel{?}{=}$

Scott Aaronson เป็นนักเขียน / นักวิจัยที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับ subj และได้เขียนเอกสารบางอย่างที่สามารถเข้าถึงคนธรรมดาได้ เห็นเช่นข้อ จำกัด ของคอมพิวเตอร์ QM, SCIAMหรือQM สัญญาการคำนวณข้อมูลเชิงลึกใหม่ NYT

— vzn
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่า Aram harrow เป็นผู้สงสัยในปัญหาการประมวลผลเสียงรบกวนของคอมพิวเตอร์ QM อีกจุดเริ่มต้นที่ดีบล็อก RJ Lipton ความเคลื่อนไหวตลอดกาลของศตวรรษที่ 21?

— vzn