ผลที่ตามมาของอัลกอริทึมของสูตรพีชคณิตสำหรับฟังก์ชันพาร์ติชั่น?

Bruinier และ Onoพบสูตรเกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับฟังก์ชันพาร์ติชั่นซึ่งมีการรายงานอย่างกว้างขวางว่าเป็นความก้าวหน้า ฉันไม่เข้าใจกระดาษ แต่มีผลต่ออัลกอริทึมสำหรับการคำนวณอย่างรวดเร็วของฟังก์ชันพาร์ติชันหรือไม่

มันเป็นความเชื่อที่ไม่รู้ของฉันว่าสูตรของ Rademacher นั้นเร็วกว่าในทางปฏิบัติ (และบางทีในทางทฤษฎีด้วย) กว่าสูตรของ Bruinier และ Ono ในขณะที่การขยายตัวเชิง Rademacher เป็นผลรวมอนันต์เรารู้ว่าเป็นจำนวนเต็มดังนั้นหากเรามีขอบเขตบนหางของการขยายตัวที่เราสามารถใช้สูตรการคำนวณ(n) ตามCalkin และคณะ "สูตรที่แน่นอนของ Rademacher ให้อัลกอริทึมที่รวดเร็วมาก"$p(n)$$p(n)$

Bruinier และ Ono อธิบายถึงสิ่งที่จะนำไปใช้ในการปรับใช้อัลกอริทึมของพวกเขาในส่วนที่ 5 ของบทความ ขั้นตอนแรกคือการกำหนดผู้แทนซึ่งมี1) ตามSoundararajanเราควรคาดหวังดังนั้นสูตรจะเกี่ยวข้องกับ summands มันทำให้แย่กว่าสูตรของออยเลอร์สำหรับ (การคำนวณโดยใช้คอมพิวเตอร์) ถึงแม้ว่าหลังจะต้องใช้หน่วยความจำ$\mathcal{Q}_n$$h(-24n+1)$$h(-24n+1) = \Theta(n)$$\Theta(n)$$p(n)$$\Omega(n)$