การรักษากราฟที่ไม่ได้บอกทางเป็นหมวดหมู่ย่อยของกราฟที่กำกับ

โดยประมาณแล้วกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางนั้นคล้ายกับกราฟกำกับที่แต่ละขอบ (v, w) มีขอบเสมอ (w, v) นั่นเป็นการชี้ให้เห็นว่าอาจเป็นที่ยอมรับได้หากดูกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางเป็นส่วนย่อยของกราฟกำกับ (อาจมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่การเพิ่ม / ลบขอบสามารถทำได้ในคู่ที่ตรงกันเท่านั้น)

อย่างไรก็ตามตำรามักจะไม่ปฏิบัติตามการรักษานี้และชอบที่จะกำหนดกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางเป็นแนวคิดแยกต่างหากแทนที่จะเป็นประเภทย่อยของกราฟกำกับ มีเหตุผลอะไรบ้าง?

คุณถูกต้องอย่างแน่นอน นั่นเป็นวิธีที่ถูกต้องสมบูรณ์ในการดูกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง

บางครั้งในกราฟที่ไม่มีการบอกทิศทางบางสิ่งก็ง่ายขึ้นและสะอาดขึ้นเพื่อให้เหตุผล ตัวอย่างเช่นคุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างการเชื่อมต่อที่อ่อนแอเล็กน้อยและส่วนประกอบที่เชื่อมต่ออย่างยิ่งในกราฟที่ไม่ได้ทำการบอกทิศทาง อัลกอริทึมสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางอาจมีประสิทธิภาพมากกว่าหรือง่ายกว่าในกรณีที่เราจะใช้อัลกอริทึมที่เกี่ยวข้องกับกราฟกำกับ

ดังนั้น: บางทีตำราบางเล่มเลือกที่จะปฏิบัติตามการรักษานี้เพราะมันจะช่วยให้พวกเขาแนะนำปัญหาก่อนในบริบท (ง่ายขึ้น) ของกราฟที่ไม่ได้ถูกบอกทิศทางและจากนั้นพูดคุยกับกรณีที่ยากขึ้น นั่นเป็นเพียงการเก็งกำไร

ดูหน้านี้สำหรับตัวอย่างของปัญหาที่รูปแบบกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางนั้นยากกว่ารูปแบบกราฟกำกับ ตัวอย่างเช่นการค้นหาวัฏจักรน้ำหนักเชิงลบและการนับจำนวนรอบของออยเลอร์ สำหรับฉันแล้วปัญหาเหล่านี้ดูเหมือนว่าจะยากกว่าในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางเพราะส่วนหนึ่งของงานสามารถกำหนดกรอบได้โดยเลือกทิศทาง "ทิศทาง" ที่ถูกต้องสำหรับแต่ละขอบ - ซึ่งแน่นอนว่าเป็น

มันยากที่จะกระตุ้นบางสิ่งที่เป็นสีฟ้า มันอาจทำให้บทพิสูจน์และหนังสือเรียนง่ายขึ้น แต่ไม่จำเป็นต้องเข้าใจและทำตามสัญชาตญาณง่ายขึ้น
ผู้คนมักจะพบว่ามันง่ายกว่าที่จะเรียนรู้แนวคิดที่เรียบง่ายและจากนั้นทำให้เป็นนามธรรมมากกว่าสิ่งที่เป็นนามธรรมมากกว่าที่จะกำหนดแนวความคิดที่เป็นเรื่องธรรมดาและนามธรรมจากนั้นยกตัวอย่างกรณีของมัน นี่อาจเป็นหนึ่งในกรณีเหล่านั้น