ปัญหา P vs. NP จะกลายเป็นเรื่องเล็กน้อยเนื่องจากการพัฒนาคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลหรือไม่?

หากมีใครบางคนกำลังสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลนั่นจะมีผลกระทบต่อปัญหาของ P กับ NP หรือไม่?

ไม่จะไม่มีนัยใด ๆ ด้วยเหตุผลหลายประการ:

1. ปัญหาของ P vs. NP นั้นเกี่ยวกับการคำนวณแบบดั้งเดิมมากกว่าการคำนวณควอนตัม แม้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ปัญหา NP-hard ในเวลาพหุนาม (ซึ่งเราไม่คาดหวังว่าจะสามารถทำได้) แต่ก็อาจเป็นกรณีที่คอมพิวเตอร์คลาสสิคไม่สามารถแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนาม

2. คอมพิวเตอร์เชิงควอนตัมยูนิเวอร์แซลในทางทฤษฎีเป็นที่รู้จักกันดีอยู่แล้ว นี่เป็นเพียงควอนตัมแบบอะนาล็อกของเครื่องทัวริงสากล: พวกเขาสามารถดำเนินการ "โปรแกรม" ควอนตัมใด ๆ ก็ตาม

3. ทั้งการคำนวณควอนตัมและปัญหา P vs. NP เป็นแนวคิดเชิงทฤษฎี สิ่งที่ใครบางคนสามารถสร้างได้ในโลกฝ่ายเนื้อหนังไม่ได้มีส่วนเกี่ยวข้องอะไรกับพวกเขา

Lieuwe Vinkhuijzen ให้การตีความคำถามของคุณแตกต่าง:

คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่

คำตอบที่คาดหวังคือ: ไม่ ดังนั้นแม้ในแง่นี้คอมพิวเตอร์ควอนตัมทางกายภาพก็ไม่สามารถทำให้เราสามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้

ไม่ทราบถึงความเกี่ยวข้องใด: การจำลองแบบดั้งเดิมของควอนตัมคอมพิวเตอร์ไม่ได้บอกเราว่าปัญหาการค้นหา NP นั้นยากเพียงใด คำตอบที่รวดเร็วสำหรับปัญหาการค้นหา NP ไม่ได้บอกเราว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองแบบคลาสสิกได้รวดเร็วเพียงใด สถานการณ์ต่อไปนี้เป็นไปได้:

• $P=NP=BQP$
• $P=NP\subsetneq BQP$
• $P\subsetneq NP=BQP$
• $P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
• $P\subsetneq NP$ ,แต่และนั้นหาที่เปรียบมิได้$P\subsetneq BQP$$BQP$$NP$
• ปัญหา NP ต้องการกำลังดุร้ายแบบคลาสสิก แต่ได้รับการแก้ไขโดยอัลกอริทึมควอนตัม (แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นพหุนาม)

บล็อกของนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทฤษฎีที่มีอิทธิพลคนหนึ่งชื่อ Scott Aaronson มีหัวข้อว่า " ถ้าคุณรับข้อมูลเพียงชิ้นเดียวจากบล็อกนี้: คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะไม่แก้ปัญหาการค้นหาที่ยากทันทีโดยเพียงแค่พยายามแก้ไขปัญหาทั้งหมดทันที "

ในสถานการณ์หนึ่ง (ถือว่าไม่น่าเป็นไปได้) การสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมอเนกประสงค์จะมีผลกระทบต่อปัญหาของ P กับ NP

นี่คือการขยายตัวในกรณีที่กล่าวถึงโดย Yuval Filmus "ถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถแก้ปัญหา NP-hard ในเวลาพหุนาม"

ในสถานการณ์เช่นนี้การสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลเทียบกับเหตุผลเชิงเหตุผลเกี่ยวกับหนึ่งจะมีผลกระทบสำหรับปัญหา P vs NP มันจะช่วยให้ความเป็นไปได้ของการใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมในการค้นหา / หาหลักฐานที่แก้ไข P vs NP ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยคอมพิวเตอร์คลาสสิค

อย่างไรก็ตามดังที่ได้กล่าวไว้โดยคำตอบอื่น ๆ ในขณะที่ไม่มีหลักฐานแยก BQP และ NP-complete ปัจจุบันหลักฐานและความคาดหวังคือคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะไม่สามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้อย่างมีประสิทธิภาพ