สตริงที่มีขนาดใหญ่พอทุกครั้งมีการทำซ้ำหรือไม่?

ให้เป็นชุดของอักขระที่มีขนาดคงที่ Letเป็นสตริงบางกว่า\เราบอกว่าว่างย่อยของเป็นซ้ำถ้าสตริงบาง\ $\Sigma$ $\alpha$ $\Sigma$ $\beta$ $\alpha$ $\beta = \gamma \gamma$ $\gamma$

ตอนนี้คำถามของฉันคือว่าต่อไปนี้:

สำหรับทุก ๆมีบางเช่นนั้นสำหรับทุกสายมากกว่าของความยาวอย่างน้อย ,มีการทำซ้ำอย่างน้อยหนึ่งครั้ง $\Sigma$ $n \in \mathbb{N}$ $\alpha$ $\Sigma$ $n$ $\alpha$

ฉันได้ตรวจสอบสิ่งนี้ผ่านตัวอักษรไบนารีและมันค่อนข้างง่ายสำหรับกรณีนี้ แต่ตัวอักษรขนาด 3 นั้นค่อนข้างยากที่จะตรวจสอบอยู่แล้วและฉันต้องการหลักฐานสำหรับไวยากรณ์ขนาดใหญ่โดยพลการ

หากการคาดคะเนดังกล่าวข้างต้นเป็นความจริงแล้วฉันสามารถ (เกือบ) เอาความต้องการสำหรับการแทรกสตริงที่ว่างเปล่าในคำถามอื่น ๆ ของฉัน

combinatorics strings word-combinatorics

— อเล็กซ์สิบบริงค์
แหล่งที่มา

ไม่น่าเสียดายไม่ใช่ มีคำที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดหากตัวอักษรของคุณมีสัญลักษณ์อย่างน้อยสามตัว

เส้นขอบตามธรรมชาติที่เห็นได้ชัดนี้ (ตัวอักษรสององค์ประกอบมีเพียงคำที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจำนวนมากเท่านั้น) ถูกพบในหลายแห่งเช่น:

เป็นผู้ร่วม จำกัด สำหรับแต่ไม่บริบทฟรีสำหรับ 2 $\{xyyz \mid x,y,z\in \Sigma^+\}$ $|\Sigma|\leq 2$ $\Sigma>2$
คลาสของภาษาที่สร้างโดยรูปแบบที่ปราศจากเทอร์มินัลสามารถเรียนรู้ได้ในขีด จำกัดหากแต่ไม่ใช่ถ้า [ Reid2004 ] $|\Sigma|>3$ $|\Sigma|=2$

— กราฟิลส์
แหล่งที่มา

แย่แล้วแย่มากแล้ว: S

— อเล็กซ์สิบบริงค์