คำถามติดแท็ก word-combinatorics

ให้เป็นชุดของอักขระที่มีขนาดคงที่ Letเป็นสตริงบางกว่า\เราบอกว่าว่างย่อยของเป็นซ้ำถ้าสตริงบาง\ΣΣ\Sigmaαα\alphaΣΣ\Sigmaββ\betaαα\alphaβ=γγβ=γγ\beta = \gamma \gammaγγ\gamma ตอนนี้คำถามของฉันคือว่าต่อไปนี้: สำหรับทุก ๆมีบางเช่นนั้นสำหรับทุกสายมากกว่าของความยาวอย่างน้อย ,มีการทำซ้ำอย่างน้อยหนึ่งครั้งΣΣ\Sigman ∈ Nn∈ยังไม่มีข้อความn \in \mathbb{N}αα\alphaΣΣ\Sigmannnαα\alpha ฉันได้ตรวจสอบสิ่งนี้ผ่านตัวอักษรไบนารีและมันค่อนข้างง่ายสำหรับกรณีนี้ แต่ตัวอักษรขนาด 3 นั้นค่อนข้างยากที่จะตรวจสอบอยู่แล้วและฉันต้องการหลักฐานสำหรับไวยากรณ์ขนาดใหญ่โดยพลการ หากการคาดคะเนดังกล่าวข้างต้นเป็นความจริงแล้วฉันสามารถ (เกือบ) เอาความต้องการสำหรับการแทรกสตริงที่ว่างเปล่าในคำถามอื่น ๆ ของฉัน

20 combinatorics  strings  word-combinatorics 

ตามวิกิพีเดียสำหรับภาษาปกติLLLมีค่าคงที่λ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_kและพหุนามp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x)เช่นนั้นสำหรับทุก ๆnnnจำนวนsL(n)sL(n)s_L(n)ของคำที่มีความยาวnnnในLLLเป็นไปตามสมการ ksL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n ภาษาเป็นภาษาปกติ ( ( 00 ) ∗ตรงกัน) s L ( n ) = 1 iff n เป็นคู่และs L ( n ) = 0 เป็นอย่างอื่นL={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \}(00)∗(00)∗(00)^*sL(n)=1sL(n)=1s_L(n) = 1sL(n)=0sL(n)=0s_L(n) = 0 อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาและp i (ที่ต้องมีอยู่ข้างต้น) ในฐานะที่เป็นs L ( n )จะต้องมีการหาอนุพันธ์และไม่คงที่มันอย่างใดต้องทำตัวเหมือนคลื่นและผมก็ไม่สามารถดูวิธีการที่คุณอาจจะสามารถทำกับพหุนามและฟังก์ชั่นโดยไม่ต้องชี้แจงสิ้นสุดกับจำนวนอนันต์ของ summands เช่น ในการขยายตัวของเทย์เลอร์ มีใครสอนฉันได้ไหมλiλi\lambda_ipipip_isL(n)sL(n)s_L(n)

17 formal-languages  regular-languages  combinatorics  word-combinatorics 

มีการวิเคราะห์ลักษณะเชิงพีชคณิตของจำนวนคำที่มีความยาวที่กำหนดในภาษาปกติหรือไม่? วิกิพีเดียระบุผลลัพธ์ที่ไม่แน่ชัด: สำหรับภาษาใด ๆ ปกติมีอยู่คงที่และพหุนาม เช่นว่าสำหรับทุกจำนวนของ คำพูดของความยาวในน่าพอใจสม nLLLλ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\,\ldots,\,\lambda_kp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\,\ldots,\,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLLsL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkns_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dotsb+p_k(n)\lambda_k^n มันไม่ได้ระบุว่าช่องว่างที่อาศัยอยู่ใน ( , ฉันเข้าใจ) และฟังก์ชั่นนั้นจำเป็นต้องมีค่าจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ค่าลบเหนือทั้งหมดหรือไม่ ฉันต้องการคำสั่งที่แม่นยำและร่างหรือการอ้างอิงสำหรับการพิสูจน์λλ\lambdaCC\mathbb{C}NN\mathbb{N} คำถามโบนัส: การสนทนาที่แท้จริงคือให้ฟังก์ชั่นของแบบฟอร์มนี้มีภาษาปกติที่มีจำนวนคำต่อความยาวเท่ากับฟังก์ชั่นนี้หรือไม่? คำถามนี้สรุปจำนวนคำในภาษาปกติ(00)∗(00)* * * *(00)^*

15 formal-languages  regular-languages  word-combinatorics 

รับสองสตริงS1,S2S1,S2S_1, S_2เราเขียนS1S2S1S2S_1S_2สำหรับการต่อกัน ได้รับสตริงSSSและจำนวนเต็มk≥1k≥1k\geq 1เราเขียน(S)k=SS⋯S(S)k=SS⋯S(S)^k = SS\cdots Sสำหรับการเรียงต่อกันของkkkสำเนาของSSSSตอนนี้รับสายเราสามารถใช้สัญกรณ์นี้เพื่อ 'บีบอัด' มันคือAABAABAABAABAABAABอาจจะเขียนเป็น((A)2B)2((A)2B)2((A)^2 B)^2 . ลองเรียกน้ำหนักของการบีบอัดตามจำนวนตัวอักษรที่ปรากฏในนั้นดังนั้นน้ำหนักของ((A)2B2)((A)2B2)((A)^2 B^2)คือสองและน้ำหนักของ(AB)2A(AB)2A(AB)^2 A (การบีบอัดของABABAABABAABABA ) คือสาม (AAAแยกต่างหากจะนับแยกต่างหาก) ตอนนี้ให้พิจารณาปัญหาของการคำนวณการบีบอัด 'เบาที่สุด' ของสตริงSSSด้วย|S|=n|S|=n|S|=n n หลังจากคิดว่ามีวิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่ชัดเจนซึ่งทำงานในO(n3logn)O(n3log⁡n)O(n^3 \log n)หรือO(n3)O(n3)O(n^3)ขึ้นอยู่กับวิธีที่แน่นอน อย่างไรก็ตามฉันได้รับแจ้งว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาO(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2 \log n)แม้ว่าฉันจะไม่สามารถหาแหล่งข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ได้ ปัญหานี้ได้รับจากการประกวดการเขียนโปรแกรมเมื่อเร็ว ๆ นี้ (ปัญหา K ที่นี่สองหน้าสุดท้าย) ในระหว่างการวิเคราะห์อัลกอริทึมO(n3logn)O(n3log⁡n)O(n^3 \log n)ถูกนำเสนอและในตอนท้ายกล่าวถึงขอบเขตกำลังสองหลอก ( ที่นี่ที่เครื่องหมายสี่นาที) น่าเสียดายผู้นำเสนอเพียงเรียกว่า 'คำศัพท์ที่ซับซ้อน combinatorics lemma' ดังนั้นตอนนี้ฉันมาที่นี่เพื่อขอคำตอบ :-)

12 dynamic-programming  word-combinatorics