เครื่องสุ่มเข้าถึงด้วยการเพิ่มการคูณความเท่าเทียมกันเท่านั้น

วรรณกรรมค่อนข้างชัดเจนว่าแรมหน่วยต้นทุนที่มีการคูณแบบดั้งเดิมนั้นไม่มีเหตุผล

ไม่สามารถจำลองโดยเครื่องทัวริงในเวลาพหุนาม
สามารถแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ของ PSPACE ได้ในเวลาพหุนาม

อย่างไรก็ตามการอ้างอิงทั้งหมดที่ฉันสามารถหาได้ในหัวข้อนี้ (Simon 1974, Schonhage 1979) ยังเกี่ยวข้องกับการดำเนินการบูลีนการหารจำนวนเต็ม ฯลฯ

มีผลลัพธ์ใด ๆ สำหรับ "ความสมเหตุสมผล" ของแรมที่มีเฉพาะการเพิ่มการคูณและความเท่าเทียมกันหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งซึ่งไม่มีการดำเนินการบูลีนการหารจำนวนเต็มที่ถูกตัดทอนการลบที่ถูกตัดทอน ฯลฯ ?

ใครจะคิดว่าแรมดังกล่าวยังค่อนข้าง "ไม่มีเหตุผล" ธงสีแดงหลักคือว่าพวกเขาเปิดใช้งานการสร้างจำนวนเต็มขนาดใหญ่ชี้แจงในเวลาเชิงเส้นและเนื่องจากผลกระทบการบิด - ish ของการคูณนี้สามารถซับซ้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตามฉันไม่พบผลลัพธ์ใด ๆ ที่แสดงว่าสิ่งนี้อนุญาตให้มีผลลัพธ์ "ไม่มีเหตุผล" (การเร่งความเร็วแบบยกกำลังของเครื่องทัวริงความสัมพันธ์ที่ไม่สมเหตุสมผลกับ PSPACE และอื่น ๆ )

วรรณกรรมมีผลลัพธ์ใด ๆ ในหัวข้อนี้หรือไม่?

— Mike Battaglia
แหล่งที่มา

Yuval Filmus มีบันทึกย่อสั้น ๆ สรุปวิธีแก้ปัญหาใด ๆ ใน NP (และฉันคิดว่าปัญหาใด ๆ ใน PSPACE?) ในเวลาพหุนามโดยใช้ RAM ราคาต่อหน่วย บางทีเขาอาจโพสต์ลิงก์ไปยังสิ่งนั้นและคุณสามารถตรวจสอบวิธีการที่นั่นเพื่อดูว่าพวกเขาสามารถวางหลักเกณฑ์ทั่วไปเพื่อขจัดความจำเป็นในการแบ่งแยก

— DW

คุณคิดวิธีการคำนวณตัวเลขโดยที่เป็นค่าคงตัวเล็ก ๆ ในแบบจำลองของคุณโดยใช้พหุนามเวลาในหรือไม่? ในคำอื่น ๆ ที่เราต้องการในการคำนวณC-1) สิ่งนี้สามารถทำได้ในเวลาพหุนามในและถ้าเราอนุญาตการหาร แต่มันสามารถทำได้โดยไม่ต้องหาร? หากทำได้ฉันสงสัยว่าผลลัพธ์ที่คล้ายกันจะนำไปใช้กับโมเดลของคุณเช่นกัน

\sum_{i = 0}^{2^{n} - 1} 2^{c i}

$\sum_{i=0}^{2^n-1} 2^{ci}$

c

$c$

n, c

$n,c$

(2^{c 2^{n}} - 1) / (2^{c} - 1)

$(2^{c 2^n}-1)/(2^c-1)$

n

$n$

c

$c$

— DW

คุณรู้หรือไม่ว่าบันทึกนี้อยู่ที่ไหน? ฉันเคยเห็นวรรณกรรมเกี่ยวกับ RAM ราคาต่อหน่วยที่มีประสิทธิภาพอย่างไม่มีเหตุผลเมื่อได้รับอนุญาตให้ดำเนินการบูลีนและตัดทอนส่วน (หรือเลื่อน) ด้วยการดำเนินการบูลีนและการตัดทอนโดยทั่วไปเปลี่ยนสิ่งทั้งหมดเป็นอุปกรณ์ขนานขนาดใหญ่ แต่น่าจะมีบางผลลัพธ์ที่แสดงว่าแม้เพียงแค่การคูณค่าใช้จ่ายต่อหน่วยคือ "ไม่มีเหตุผล" โดยไม่มีสิ่งอื่นเพราะอย่างที่กล่าวไว้คุณสามารถคำนวณตัวเลขอย่างรวดเร็วด้วยตัวเลขมากกว่าที่มีอยู่ในเอกภพที่สังเกตได้ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ได้

— Mike Battaglia

@DW บันทึกย่อของฉันแสดงวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดใน PSPACE ในเวลาพหุนาม น่าเสียดายที่คุณต้องใช้ตัวดำเนินการระดับบิต (ระดับบิตและและ; ทั้งสองมีค่าเท่ากัน) ในตอนนั้นฉันคิดคร่าว ๆ เกี่ยวกับคำถามที่คุณถามมา แต่ก็ไม่มีข้อสรุป คุณสามารถค้นหาสิ่งทั้งหมดได้ที่นี่แม้ว่าคุณจะรู้อยู่แล้ว

— Yuval Filmus

ขอบคุณ - ได้เห็นมันแน่นอน ฉันเดาว่าฉันสงสัยว่ามันจะเป็นไปได้ยังไงที่ไม่มีการเร่งความเร็วด้วยการเพิ่มทวีคูณ? คุณสามารถเก็บตัวเลขกำลังสองซ้ำ ๆ เพื่อสร้างรูปแบบที่ซับซ้อนและซับซ้อนมากซึ่งดูเหมือนว่าบ้าสำหรับเครื่องทัวริงในการผลิตในเวลาพหุนาม ไม่ควรมีอาร์กิวเมนต์การเติบโตบางประเภทที่คุณสามารถทำได้เนื่องจากดูเหมือนว่าเรากำลังใช้พื้นที่ชี้แจงในเวลาเชิงเส้น (ละเมิด )? ปัญหาเหล่านี้ใช้ไม่ได้กับการเพิ่มราคาต่อหน่วยเพียงการคูณ

P \in PSPACE

$\text{P} \in \text{PSPACE}$

— Mike Battaglia

เมื่อวันก่อนฉันกำลังอ่านกระดาษบนเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มขนานโดยไม่ต้องใช้บิตซึ่งฟังดูเหมือนสิ่งที่คุณกำลังอธิบาย สำหรับรุ่นเหล่านี้ NC ไม่เป็นที่รู้จักกันในชื่อ P. ดูที่นี่: https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539794282930

บทความนี้ยังมีอยู่ในเว็บไซต์ของศาสตราจารย์มัลมูลูเลย์

— exfret
แหล่งที่มา