ปัญหา NP-complete ที่มีจำนวนพหุนามใช่กรณี?

ผมมีความรู้สึกว่าทุกปัญหา NP-สมบูรณ์สำหรับการป้อนข้อมูลเพียบหลายขนาดจำนวนใช่กรณีมากกว่าปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ทั้งหมดขนาดเป็น (อย่างน้อย) ชี้แจงในn$n$$n$$n$

มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? มันสามารถพิสูจน์ได้ (อาจเป็นเพียงภายใต้สมมติฐานที่ )? หรือว่าเราอาจจะพบปัญหาที่ซึ่งทั้งหมด (ใหญ่พอ)จำนวนอินสแตนซ์ของ yes- นั้นมีจำนวนมากที่สุดใน ?$P\neq NP$$n$$n$

เหตุผลของฉันคือโดยทั่วไปที่ให้อินสแตนซ์ yes สำหรับ 3-SAT เราสามารถระบุตัวอักษรในแต่ละประโยคที่ทำให้เป็นจริงและแทนที่ตัวแปรอื่นในประโยคด้วยตัวแปรอื่นโดยไม่เปลี่ยนแปลงว่าเป็นที่น่าพอใจ เนื่องจากเราสามารถทำสิ่งนั้นกับแต่ละประโยคมันจะนำไปสู่การชี้แจงกรณี - ใช่ สิ่งเดียวกันถือสำหรับปัญหาอื่น ๆ เช่นเส้นทาง hamiltonian: เราสามารถเปลี่ยนขอบที่ไม่ได้อยู่บนเส้นทางได้อย่างอิสระ จากนั้นฉันก็บอกเหตุผลอย่างไม่ชัดเจนว่าเนื่องจากการลดความสัมพันธ์นั้นเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งจึงต้องถือสำหรับปัญหา NP-complete ทั้งหมด

ดูเหมือนว่าจะถือสำหรับปัญหา NP กลางของกราฟ isomorphism (ที่เราสามารถใช้การเปลี่ยนแปลงเดียวกันกับกราฟทั้งสองอย่างอิสระหากเรารู้การทำแผนที่) ฉันสงสัยว่ามันยังมีตัวประกอบจำนวนเต็มหรือไม่

ภาษาที่มีเพียง polynomially หลายใช่กรณีที่เรียกว่าเบาบาง ทฤษฎีบทของมาห์นีย์กล่าวว่าหากภาษา NP-complete ใด ๆ กระจัดกระจายแล้ว P = NP เนื่องจากคนส่วนใหญ่คาดหวังว่า P NP ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ที่จะมีภาษาที่สมบูรณ์แบบ NP ที่มีเพียงกรณีพหุนามจำนวนมากเท่านั้น$\ne$

มันเป็นคำถามแยกต่างหากว่าจำนวนของ yes-instance นั้นเป็นเลขชี้กำลัง (หนึ่งอาจจินตนาการได้ว่าจำนวนของใช่ - อินสแตนซ์นั้นอาจมากกว่าพหุนาม แต่เป็นการยกกำลังน้อยกว่า) การคาดคะเนของ Berman-Hartmanisเกี่ยวข้องกันที่นี่; หมายความว่าปัญหา NP-complete ทั้งหมดมีอินสแตนซ์ yes-instance จำนวนมาก การคาดเดายังคงเป็นปัญหาเปิดอยู่