ปัญหาที่ให้ความรู้สึกเป็นเลขยกกำลัง แต่เป็น P

ฉันกำลังพยายามสร้างรายการของอัลกอริทึม / ปัญหาที่ "มีประโยชน์เป็นพิเศษ" ในขณะที่การแก้ปัญหาที่ 'ดูเหมือน' เป็นจำนวนมากในธรรมชาติ แต่มีอัลกอริทึมที่ชาญฉลาดบางอย่างที่แก้พวกเขาในที่สุด ตัวอย่างของสิ่งที่ฉันหมายถึง:

• การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (อัลกอริทึม simplex เป็นเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลใช้เวลานานในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาเวลาพหุนาม!)
• โดยทั่วไปการเขียนโปรแกรม Semidefinite
• การทดสอบเบื้องต้น
• 2-SAT และ HORNSAT
• การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ (หากฟังดูไม่ยากให้พิจารณาแบบถาวร)
• ค้นหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ
• ความหลากหลายของปัญหาทางทฤษฎีกลุ่มยากที่สามารถทำได้โดยใช้การจำแนกประเภทของกลุ่มง่าย จำกัด
• ความหลากหลายของปัญหากราฟยากที่สามารถทำได้โดยใช้ลักษณะที่ต้องห้ามของผู้เยาว์ที่ซับซ้อน (ความสามารถในการฝังบนพื้นผิวโดยพลการ; ขอบเขตของความว่องไวและความกว้างแบนด์วิธ;
• การคำนวณเลขชี้กำลังในกลุ่มที่ถูกล้อมรอบ (เช่นการคำนวณในขั้นตอน, ทำได้โดย squaring ซ้ำ)$a^b \mod k$$\log b$
• การคำนวณอาศัยอัลกอริธึม LLL (เป็นกรณีพิเศษ: อัลกอริทึมแบบยุคลิดในกรณีทั่วไปมากขึ้น: อัลกอริทึม PSLQ หรือ HJLS)
• ปัญหาข้อ จำกัด ที่ไม่มีข้อกำหนดเทย์เลอร์ (?) ฉันยอมรับว่าฉันไม่เข้าใจอย่างถ่องแท้ แต่ดูเหมือนว่าอาจเป็นกรณีของ 2-SAT / HORNSAT ข้างต้นและพีชคณิตเชิงเส้นใด ๆ บนฟิลด์ จำกัด ดูที่นี่สำหรับโพสต์อีกต่อไป
• ปัญหาการคำนวณผ่านการลดลงของโฮโลแกรม

ในฐานะที่กล่าวถึงเกียรติผมจะพูดถึงกราฟ Isomorphism เพราะมันยังง่ายมาก ( ) และเทียบเท่ากับปัญหามอร์ฟิซึ่มอื่น ๆ อีกมากมาย:$n^{\log^2 n}$

• Digraphs / multigraphs / hypergraphs (ปัญหาที่ยากขึ้น)
• ออโต จำกัด / CFG

เห็นได้ชัดว่ามีช่วงของความยากลำบากเหล่านี้ แต่ทุกคนออกอย่างน้อยบางคนที่มี 'เซอร์ไพรซ์' ในแง่ที่ว่าปัญหาอาจฟังดูยาก แต่กลายเป็นสิ่งที่พูดง่าย LP อาจฟังดูค่อนข้างตรงไปตรงมา แต่เอาคนมาซักพักเพื่อสร้างทางออกที่แท้จริงให้กับ การทำซ้ำ squaring หรือการแก้ 2-SAT ซ้ำเป็นสิ่งที่นักศึกษาระดับปริญญาตรีอาจคิดขึ้นมาเอง แต่ถ้าคุณได้เรียนรู้ปัญหา NP-Complete โดยที่ไม่เคยเห็น HORNSAT มันอาจฟังดูเป็นธรรมชาติสำหรับ NP-Completeeness การแก้ CFSG หรือมีวิธีพหุนามในการตรวจสอบการลดลงของเดลต้าไวย์นั้นไม่ได้หมายความว่าสำเร็จ

ฉันหวังว่านี่จะสมเหตุสมผล เห็นได้ชัดว่ามีแอตทริบิวต์แบบอัตนัยมากมายที่นี่ แต่ฉันอยากรู้ว่าสิ่งที่คนอื่นคิดว่าเป็นวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาที่ "ยากอย่างเห็นได้ชัด"

สำหรับฉันหนึ่งในอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคืออัลกอริทึม Blossom V ที่ค้นหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบน้ำหนักสูงสุดในกราฟทั่วไป:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm

สำหรับฉันคลาสสิกและอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นในการตรวจสอบหรือค้นหาแผนผัง Spanning Tree (MST) ขั้นต่ำของกราฟขอบถ่วงน้ำหนักที่เชื่อมต่อนั้นเป็นตัวเลือกที่ดี หลายขั้นตอนวิธีการเหล่านี้จะถูกระบุไว้ในวิกิพีเดีย

ตั้งแต่แรกพบปัญหานี้ดูเหมือนว่าปัญหาพนักงานขายการเดินทางซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหา NP ที่มีชื่อเสียงที่สุด สิ่งที่น่าประหลาดใจที่สุดคือมีอัลกอริธึมเชิงเส้นเพื่อยืนยัน MST และอัลกอริธึมเชิงเส้นเชิงเส้นจำนวนมากเพื่อค้นหา MST! ในความเป็นจริงหนึ่งในปัญหาเปิดที่มีชื่อเสียงที่สุดในอัลกอริทึมคือว่ามีอัลกอริทึมเชิงเส้นกำหนดขึ้นเพื่อค้นหา MST ในกราฟทั่วไป ปรากฎว่ามีโครงสร้างคณิตศาสตร์และกราฟและคุณสมบัติมากมายรวมถึงแอปพลิเคชั่นที่เกี่ยวข้องกับ MST ทำให้เป็นหนึ่งในหัวข้อที่สนุกและขยายได้มากขึ้นในหลักสูตรวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ สำหรับการแนะนำที่ครอบคลุมล้าสมัยเล็กน้อย แต่ดีมากเขียนโปรดตรวจสอบกวดวิชาโดยเจสัน Eisner