คำถามเปิดคำถาม NP = co-NP เหมือนกับ P = NP หรือไม่

ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับหลาย ๆ สถานที่ออนไลน์ที่เรียกว่า co-เป็นปัญหาเปิดที่สำคัญ ... แต่ฉันไม่พบสิ่งบ่งชี้ใด ๆ ว่าเป็นเช่นนี้หรือไม่ปัญหา ...$\sf NP=$$\sf NP$$\sf P=NP$

ไม่มันเป็นอีกปัญหาที่เปิดกว้างและเกี่ยวข้องกันอย่างแน่นอน แต่แตกต่างกัน ชั้นซับซ้อนร่วม$\mathsf{NP}$เป็นชุดของภาษาที่มีการเติมเต็มอยู่ใน ; นั่นคือชุดของปัญหาการตัดสินใจที่คำตอบ "ไม่" มีตัวตรวจสอบพหุนามแบบกำหนดเวลา ตัวอย่างเช่นคำถาม "สูตร SAT นี้ไม่น่าพึงพอใจหรือไม่" หากคำตอบคือ "ไม่" แสดงว่ามีการมอบหมายตัวแปรที่พิสูจน์ได้อย่างน่าพอใจ นั่นคือใบรับรองสำหรับผู้ตรวจสอบ$\mathsf{NP}$

เป็นไปได้ว่ายังร่วม{}$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$

แต่ในทางกลับกันถ้าดังนั้น co-แน่นอน นี่เป็นเพราะหากภาษาอยู่ในดังนั้นส่วนประกอบของมันก็ยังอยู่ในดังนั้นถ้าดังนั้นทุกภาษาในเช่นกัน$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

วิธีที่ดีในการตอบคำถามนี้คือใช้ลำดับชั้นพหุนาม (PH) (ดูที่นี่ด้วย ) ลำดับชั้นของพหุนามเป็นลำดับชั้นของคลาสความซับซ้อนที่สรุปคลาส ,และไปยังเครื่องพยากรณ์และใช้เป็นเครื่องชั่งเพื่อวัดความซับซ้อนของปัญหา${\sf P}$${\sf NP}$${\sf co-NP}$

เป็นที่ทราบกันว่าหากหรือจากนั้นลำดับชั้นพหุนามจะยุบลงถึงระดับแรก${\sf NP}={\sf co-NP}$${\sf P}={\sf NP}$