ความแข็งของการประมาณโปรแกรมจำนวนเต็ม 0-1

รับโปรแกรมจำนวนเต็ม (ไบนารี) ของแบบฟอร์ม:$0,1$

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

โปรดทราบว่าขนาดของไม่ได้ถูกแก้ไขในมิติใดมิติหนึ่ง$A$

ผมเชื่อว่าปัญหานี้ได้รับการแสดงที่จะยากที่จะใกล้เคียง (ขอสมบูรณ์) โดยGarey และจอห์นสัน ถ้าเป็นเช่นนี้จะยังคงเป็นกรณีเมื่อมีรายการไบนารีและเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ( )?${\sf NP}$$A, b$$f(x)$$f(x) = \sum_i c_i x_i$

หนึ่งในสามของ 3SATนั้นสมบูรณ์แบบ NP เมื่อมองไปที่การลดลงมันจะสืบทอดความแข็งของ APX ที่ 3SAT คุณสามารถกำหนด 3SAT หนึ่งในสามเป็นโปรแกรมเลขฐานสองแบบไบนารีพร้อมกับรายการแบบไบนารีดังนั้นปัญหาของคุณคือ APX-hard