คำถามติดแท็ก approximation

ฉันอ่านในหลาย ๆ ที่ว่าปัญหาบางอย่างยากที่จะประมาณได้ (มันเป็น NP- ยากที่จะประมาณ พวกเขา) แต่การประมาณไม่ใช่ปัญหาการตัดสินใจ: คำตอบคือจำนวนจริงและไม่ใช่ใช่หรือไม่ใช่นอกจากนี้สำหรับแต่ละปัจจัยการประมาณที่ต้องการมีคำตอบมากมายที่ถูกต้องและผิดมากและการเปลี่ยนแปลงนี้มีปัจจัยการประมาณที่ต้องการ! ดังนั้นวิธีหนึ่งสามารถพูดได้ว่าปัญหานี้เป็นปัญหายาก (ได้รับแรงบันดาลใจจากกระสุนนัดที่สองในการนับจำนวนเส้นทางง่ายๆระหว่างสองโหนดในกราฟกำกับได้อย่างไร )

36 complexity-theory  time-complexity  np-hard  approximation 

ฉันกำลังค้นหาอัลกอริทึมเพื่อแจกจ่ายค่าจากรายการเพื่อให้รายการผลลัพธ์เป็น "สมดุล" หรือ "กระจายอย่างสม่ำเสมอ" ที่สุด (ในเครื่องหมายคำพูดเพราะฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งเหล่านี้เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการอธิบาย ... ต่อมาฉันจะให้วิธีการวัดว่าผลลัพธ์ดีกว่าอื่น) ดังนั้นสำหรับรายการ: [1, 1, 2, 2, 3, 3] หนึ่งในผลลัพธ์ที่ดีที่สุดหลังจากการกระจายค่าอีกครั้งคือ: [1, 2, 3, 1, 2, 3] อาจมีผลลัพธ์อื่น ๆ ที่ดีเท่านี้และแน่นอนว่าสิ่งนี้จะซับซ้อนมากขึ้นด้วยชุดค่าที่น้อยกว่า นี่คือวิธีการวัดว่าผลลัพธ์ดีกว่าวิธีอื่นหรือไม่: นับระยะทางระหว่างแต่ละรายการและรายการถัดไปด้วยค่าเดียวกัน คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับชุดของระยะทาง การกระจายตัวที่ต่ำกว่าหมายถึงผลลัพธ์ที่ดีกว่า ข้อสังเกต: เมื่อคำนวณระยะทางและถึงจุดสิ้นสุดของรายการโดยไม่ต้องค้นหารายการที่มีค่าเท่ากันเราจะกลับไปที่จุดเริ่มต้นของรายการ ดังนั้นในที่สุดรายการเดียวกันจะถูกพบและระยะทางสำหรับรายการนั้นจะเป็นความยาวของรายการ ซึ่งหมายความว่ารายการเป็นวงกลม ; รายการทั่วไปมี ~ 50 รายการที่มีค่าแตกต่างกัน ~ 15 ในปริมาณที่แตกต่างกัน ดังนั้น: สำหรับผลที่[1, 2, 3, 1, 2, 3]ระยะห่างอยู่[3, 3, 3, …

25 algorithms  optimization  sorting  approximation 

ฉันอยากเริ่มคำถามด้วยการบอกว่าฉันเป็นโปรแกรมเมอร์และฉันไม่มีพื้นฐานด้านทฤษฎีความซับซ้อนมากมาย สิ่งหนึ่งที่ฉันสังเกตเห็นคือในขณะที่ปัญหาหลายอย่างเป็นปัญหาแบบ NP- เมื่อขยายไปสู่ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ ตัวอย่างที่ดีคือ TSP ถึงแม้ว่า TSP ทุกประเภทจะมีปัญหา NP-complete แต่ปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ตรงกันนั้นง่ายขึ้นและง่ายขึ้นในการประมาณค่าด้วยการทำให้เรียบง่ายต่อเนื่อง กรณีทั่วไปคือ NPO-complete, กรณีเมทริกคือ APX-complete, และกรณี Euclidean มี PTAS จริง นี่ดูเหมือนจะขัดกับฉันและฉันก็สงสัยว่ามันมีเหตุผลไหม

22 complexity-theory  optimization  np  approximation 

ฉันได้ศึกษาเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Kolmogorovอ่านบทความและหนังสือจากVitanyi และ Liและใช้แนวคิดของNormalized Compression Distanceเพื่อตรวจสอบ stilometry ของผู้เขียน (ระบุว่าผู้เขียนแต่ละคนเขียนข้อความและเอกสารกลุ่มอย่างไรด้วยความคล้ายคลึงกัน) ในกรณีดังกล่าวเครื่องอัดข้อมูลถูกใช้เพื่อประมาณความซับซ้อนของ Kolmogorov เนื่องจากเครื่องอัดข้อมูลสามารถใช้เป็นเครื่องทัวริงได้ นอกเหนือจากการบีบอัดข้อมูลและภาษาการเขียนโปรแกรม (ซึ่งคุณจะเขียนโปรแกรมบีบอัดบางชนิด) สิ่งอื่น ๆ ที่สามารถนำมาใช้เพื่อประมาณความซับซ้อนของ Kolmogorov ได้? มีวิธีการอื่นใดที่สามารถนำมาใช้ได้หรือไม่?

22 computability  approximation  data-compression  kolmogorov-complexity 

ฉันมีปัญหาในการตัดสินใจ NP-complete จากตัวอย่างของปัญหาฉันต้องการออกแบบอัลกอริทึมที่ให้ผลลัพธ์ YES ถ้าปัญหาเป็นไปได้และไม่เช่นนั้น (แน่นอนว่าหากอัลกอริทึมไม่เหมาะสมจะทำให้เกิดข้อผิดพลาด) ฉันไม่พบอัลกอริทึมการประมาณค่าใด ๆ สำหรับปัญหาดังกล่าว ฉันกำลังมองหา SAT โดยเฉพาะและฉันพบในหน้า Wikipedia เกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณค่าต่อไปนี้: ข้อ จำกัด อีกประการของวิธีการคือใช้กับปัญหาการปรับให้เหมาะสมเท่านั้นและไม่ใช่ปัญหาการตัดสินใจที่ "บริสุทธิ์" อย่างพอใจ . ยกตัวอย่างเช่นทำไมเราไม่กำหนดอัตราส่วนการประมาณให้เป็นสัดส่วนกับจำนวนข้อผิดพลาดที่อัลกอริทึมทำ เราจะแก้ปัญหาการตัดสินใจอย่างแท้จริงได้อย่างไรด้วยความโลภและวิธีย่อยที่เหมาะสมที่สุด?

18 algorithms  satisfiability  approximation  decision-problem 

ฉันดูที่เว็บไซต์นี้และบอกว่าผู้คนค้นพบวิธีแก้ปัญหาสำหรับทัวร์ TSP ที่สูงกว่าทัวร์ที่ดีที่สุดเพียง 0.031% โดยไม่ต้องค้นหาทัวร์ที่ดีที่สุดพวกเขารู้ว่าความยาวที่ควรจะเป็นอย่างไร

14 complexity-theory  approximation 

ปัญหาแบนด์วิดท์ขั้นต่ำคือการค้นหาการสั่งซื้อของโหนดกราฟบนบรรทัดจำนวนเต็มที่ลดระยะห่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างสองโหนดที่อยู่ติดกัน ปัญหาการตัดสินใจเสร็จสมบูรณ์แล้วปัญหา NP-สมบูรณ์แม้สำหรับต้นไม้ไบนารี ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนสำหรับการลดขนาดแบนด์วิดท์ Garey, Graham, Johnson และ Knuth, SIAM J. Appl. คณิตศาสตร์ฉบับที่ 34, ฉบับที่ 3 1978 ผลการประมาณค่าประสิทธิภาพที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการคำนวณแบนด์วิดท์ขั้นต่ำบนต้นไม้ไบนารีคืออะไร อะไรคือความแข็งตามเงื่อนไขที่ทราบกันดีที่สุดของผลลัพธ์การประมาณค่า?

14 complexity-theory  np-complete  reference-request  approximation 

จากสิ่งที่ฉันอ่านใน preliminary version of a chapter of the book “Lectures on Scheduling” edited by R.H. M¨ohring, C.N. Potts, A.S. Schulz, G.J. Woeginger, L.A. Wolsey, to appear around 2011 A.D. นี่คือนิยามPTAS : รูปแบบการประมาณเวลาพหุนาม ( PTAS ) สำหรับปัญหาเป็นรูปแบบการประมาณซึ่งความซับซ้อนของเวลาคือพหุนามในขนาดอินพุตXXX และนิยามของ FPTAS เวลาพหุนามอย่างเต็มที่ประมาณโครงการ ( FPTAS ) สำหรับปัญหา เป็นโครงการที่มีความซับซ้อนประมาณเวลาพหุนามในขนาดการป้อนข้อมูลและยังพหุนามใน 1 / εXXXϵϵ\epsilon จากนั้นผู้เขียนพูดว่า: ดังนั้นสำหรับ PTAS …

13 algorithms  complexity-theory  terminology  complexity-classes  approximation 

ให้จะมีบางปัญหาการนับซึ่งเป็นที่รู้จักกัน# Pสมบูรณ์ΠΠ\PiPPP มันหมายความว่าเป็นA P X -hard (เช่นไม่มีPTASสำหรับปัญหาอยู่เว้นแต่P = N P )?ΠΠ\PiAPXAPXAPXP=NPP=NPP=NP

11 complexity-theory  complexity-classes  approximation  counting 

อัลกอริทึมการประมาณ bicriteria คืออะไร? สิ่งนี้จะเกิดขึ้นในกรณีของการจัดกลุ่มสตรีมข้อมูล สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพหลายวัตถุประสงค์หรือไม่ นี่คือที่ฉันเจอ: cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf บทความนี้เกี่ยวกับอัลกอริทึม k-mean รุ่นสตรีมมิ่ง มีการอ้างอิงในกระดาษ แต่ไม่มีใครอธิบายได้ว่าอัลกอริทึมการประมาณแบบ bicriteria คืออะไร ฉันไม่สามารถหาอะไรใน Google ที่จะให้คำจำกัดความที่แม่นยำกับฉัน

11 optimization  approximation 

จากบทความของ Wikipedia เกี่ยวกับแผนการประมาณเวลาพหุนาม : ปัญหาทั้งหมดใน FPTAS สามารถแก้ไขได้ซึ่งสามารถเลือกพารามิเตอร์ได้ ผลลัพธ์นี้ทำให้ฉันประหลาดใจ - ชั้นเรียนเหล่านี้ดูเหมือนจะแตกต่างจากที่อื่นอย่างสิ้นเชิง FPTAS อธิบายลักษณะปัญหาโดยการประมาณโดยง่ายขณะที่ FPT อธิบายลักษณะปัญหาด้วยความยากลำบากเมื่อเทียบกับพารามิเตอร์บางตัว น่าเสียดายที่ Wikipedia (ตามเวลาที่ฉันถามคำถามนี้) ไม่ได้ให้การอ้างอิงสำหรับเรื่องนี้ มีหลักฐานมาตรฐานของผลลัพธ์นี้หรือไม่? หรือมีแหล่งที่ฉันสามารถปรึกษาเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมต่อนี้หรือไม่

11 complexity-theory  reference-request  approximation  parameterized-complexity 

เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าการแจกแจงเส้นทาง - tเป็นปัญหา # P-complete จะมีวิธีที่มีประสิทธิภาพที่คำนวณ (หรืออย่างน้อยประมาณ) ความยาวเฉลี่ยของเส้นทางs - tโดยไม่ต้องแจกแจงได้หรือไม่ ถ้าเส้นทางได้รับอนุญาตให้กลับไปที่จุดยอดsssเสื้อเสื้อtsssเสื้อเสื้อt ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องในกราฟพิเศษอาจมีประโยชน์เช่นกัน

11 algorithms  complexity-theory  graphs  approximation  enumeration 

ปัญหาดังต่อไปนี้: เรามีอาร์เรย์ / ตารางจำนวนสองมิติแต่ละอันแสดงถึง "ผลประโยชน์" หรือ "ผลกำไร" นอกจากนี้เรายังมีสองจำนวนเต็มคงและ (สำหรับ "กว้าง" และ "ความสูง".) และเป็นจำนวนเต็มคงnH nwwwhhhnnn ตอนนี้เราต้องการที่จะซ้อนทับสี่เหลี่ยมขนาดในตารางดังกล่าวว่าผลรวมของค่าของเซลล์ในรูปสี่เหลี่ยมเหล่านี้เป็น maximizedw × hnnnw×hw×hw \times h ภาพต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของตารางสองมิติที่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปซ้อนทับอยู่บนภาพ (รูปภาพไม่ได้แสดงวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดเพียงหนึ่งภาพซ้อนทับที่เป็นไปได้โดยที่และ )n = 2w=h=2w=h=2w = h = 2n=2n=2n = 2 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่สามารถตัดกันได้ (ไม่เช่นนั้นเราแค่ต้องการหาตำแหน่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วใส่รูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดในตำแหน่งนั้น) ในตัวอย่างข้างต้นผลรวมของค่าทั้งหมดในเซลล์จะเป็น−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1−2+4.2+2.4+3.14+2.3−1.4+1−3.1-2 + 4.2 + 2.4 + 3.14 + 2.3 -1.4 + 1 - 3.1 สิ่งนี้คล้ายกับปัญหาใด ๆ ที่ทราบกันดีในการเพิ่มประสิทธิภาพ …

10 algorithms  optimization  combinatorics  approximation 

ปล่อยให้เป็นฟังก์ชั่นที่ค่อนข้างดี (เช่นต่อเนื่องสร้างความแตกต่างไม่ได้มีค่าสูงสุดในท้องถิ่นมากเกินไปอาจเป็นเว้า ฯลฯ ) ฉันต้องการหาค่าสูงสุดของf : ค่าx ∈ R dที่ทำให้f ( x )f:Rd→Rฉ:Rd→Rf:\mathbb{R}^d \to \mathbb{R}fฉfx ∈ Rdx∈Rdx \in \mathbb{R}^dฉ( x )ฉ(x)f(x)มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ หากฉันมีขั้นตอนการประเมินแม่นยำเกี่ยวกับอินพุตที่ฉันเลือกฉันสามารถใช้เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์แบบมาตรฐาน: การปีนเขา, การไล่ระดับสี (เช่น, การไล่ระดับสีขึ้น), ฯลฯ อย่างไรก็ตามในแอปพลิเคชันของฉัน วิธีประเมินf ( x )อย่างแน่นอน ฉันมีวิธีประเมินค่าของf ( x ) แทนฉฉfฉ( x )ฉ(x)f(x)ฉ( x )ฉ(x)f(x) ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งใดก็ตามและใด ๆεฉันมีพยากรณ์ว่าออกจะประมาณการของF ( x )และมีข้อผิดพลาดคาดว่าจะอยู่ที่ประมาณε เวลาทำงานของภาวนา oracle นี้เป็นสัดส่วน1 …

10 optimization  approximation 

รับโปรแกรมจำนวนเต็ม (ไบนารี) ของแบบฟอร์ม:0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} โปรดทราบว่าขนาดของไม่ได้ถูกแก้ไขในมิติใดมิติหนึ่งAAA ผมเชื่อว่าปัญหานี้ได้รับการแสดงที่จะยากที่จะใกล้เคียง (ขอสมบูรณ์) โดยGarey และจอห์นสัน ถ้าเป็นเช่นนี้จะยังคงเป็นกรณีเมื่อมีรายการไบนารีและเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ( )?NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i x_i

9 complexity-theory  np-complete  approximation  integer-programming