2
เงื่อนไขสำหรับกราฟสองส่วนที่จะเป็นภาพถ่ายโดยไม่มีขอบล้อมรอบจุดยอด
กราฟสองส่วนคือระนาบถ้ามันไม่มีหรือผู้เยาว์K3 , 3K3,3K_{3, 3}K5K5K_5 ฉันกำลังมองหาเงื่อนไขที่จำเป็นหรือมีเงื่อนไขเพียงพอที่จะอนุญาตให้วาดแบบแนวระนาบที่ไม่มีขอบ ภาพวาดเหล่านี้เป็นที่น่าพอใจ: จุดยอดทั้งหมดของส่วนหนึ่งถูกวาดบนเส้นแนวตั้งเดี่ยว จุดยอดของส่วนอื่น ๆ จะถูกวาดบนเส้นแนวตั้งแบบขนาน ขอบไม่ตัดยกเว้นที่จุดยอด ขอบทั้งหมดอยู่ในแถบไม่มีที่สิ้นสุดระหว่างเส้นแนวตั้งสองเส้นในจุดที่ 1 ตัวอย่างเช่นภาพวาดทั้งหมดที่นี่ยกเว้นด้านล่างขวาไม่ใช่ตัวอย่าง กราฟด้านล่างซ้ายสามารถวาดใหม่เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของ Q และ R กราฟสองตัวที่ติดอันดับไม่สามารถถูกวาดใหม่เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไข กราฟสองอันดับแรกเป็นเพียงสิ่งกีดขวางที่ฉันหาได้ คำถามของฉันคือ: ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่? มีสิ่งกีดขวางอื่น ๆ ที่ฉันพลาดไปไหม คำแนะนำใด ๆ เกี่ยวกับวิธีที่ฉันสามารถพิสูจน์ได้ว่าสิ่งกีดขวางทั้งสองนี้ (รวมถึงสิ่งที่ฉันพลาด) ในฐานะผู้เยาว์มีความจำเป็นและเพียงพอ โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่สิ่งเดียวกับการอยู่ด้านนอกระนาบ,เป็นระนาบด้านนอก (สามารถวาดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส) แต่ไม่สามารถวาดได้เพื่อตอบสนองเงื่อนไขที่ฉันกล่าวถึงข้างต้นK2 , 2K2,2K_{2, 2}