การระบุปัญหาที่อัลกอริธึมเวลาเชิงเส้นย่อยมีอยู่

ฉันสงสัยว่าปัญหาที่อัลกอริธึมเวลา (ในขนาดอินพุต) มีอยู่สามารถระบุได้ว่ามีคุณสมบัติเฉพาะหรือไม่ ซึ่งรวมถึงเวลาย่อย (เช่นการทดสอบคุณสมบัติความคิดทางเลือกของการประมาณปัญหาการตัดสินใจ) พื้นที่ย่อย (เช่นอัลกอริธึมการร่าง / การสตรีมที่อัลกอรึทึมมีเทปอ่านอย่างเดียวพื้นที่ทำงานเชิงเส้นย่อยและเอาต์พุตแบบเขียนอย่างเดียว) เทป) และการวัดระดับต่ำกว่า (เช่นการกู้คืนแบบเบาบาง / การตรวจจับแรงอัด) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะอธิบายลักษณะของทั้งสองกรอบของอัลกอริทึมการทดสอบคุณสมบัติและในรูปแบบคลาสสิกของอัลกอริทึมแบบสุ่มและการประมาณ

ตัวอย่างเช่นปัญหาการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีอยู่แสดงโครงสร้างย่อยที่ดีที่สุดและปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน; ที่มีวิธีการแก้ปัญหาโลภจะแสดงโครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุดและโครงสร้างของ matroid และอื่น ๆ การอ้างอิงใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ยินดีต้อนรับ

ด้วยข้อยกเว้นของปัญหาเล็กน้อยที่ยอมรับอัลกอริธึมย่อยเชิงเส้นย่อยที่กำหนดขั้นตอนวิธีเชิงเส้นย่อยเกือบทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นถูกสุ่ม มีระดับความซับซ้อนเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการยอมรับอัลกอริธึมเวลาเชิงเส้นย่อยหรือไม่? ถ้าใช่คลาสนี้รวมอยู่ใน BPP หรือ PCP หรือไม่

สำหรับงานที่มีเวลาคงที่ของการทดสอบคุณสมบัติของกราฟจะมีการจำแนกลักษณะที่น่าสนใจ คุณสมบัติกราฟเป็นฟังก์ชั่นจากกราฟทั้งหมดไปยังและคุณสมบัติกราฟPคือทดสอบหากมีการสุ่มอัลกอริทึมเช่นว่าทุกε > 0และกราฟทั้งหมดG :$\{0,1\}$$P$$A$$\varepsilon > 0$$G$

• อ่านเฉพาะขอบ g ( ε )ของ Gสำหรับบางฟังก์ชัน$A(G)$$g(\varepsilon)$$G$$g$
• ถ้าแล้ว( G )เอาท์พุท `` ใช่ '' มีโอกาสสูง (พูดอย่างน้อย2 / 3 )$P(G)=1$$A(G)$$2/3$
• ถ้าอย่างน้อยขอบของGจะต้องมีการเพิ่มหรือลบออกเพื่อที่จะได้รับG 'ดังกล่าวว่าP ( G ' ) = 1 (นั่นคือGเป็นε -far จากสถานที่ ) แล้ว( G )เอาท์พุท ไม่มี `` '' มีโอกาสอย่างน้อย2 /$\varepsilon n^2$$G$$G'$$P(G')=1$$G$$\varepsilon$$A(G)$$2/3$

นั่นคือสามารถแยกแยะระหว่างกราฟที่มีPและกราฟที่มีการแก้ไขระยะสูงจากกราฟมีP Alon ฟิสเชอร์, นิวแมนและ Shapiraพิสูจน์ให้เห็นว่าที่พักPคือทดสอบในลักษณะนี้และถ้าหากทรัพย์สินที่สามารถ "ลด" คุณสมบัติของการตรวจสอบว่ามีกราฟนั้นεพาร์ทิชัน -regular (ในความรู้สึกของ Szemeredi) ที่ . นี่แสดงให้เห็นว่าการทดสอบสม่ำเสมอ "สมบูรณ์" สำหรับการทดสอบในบางกรณี (นอกจากนี้ยังมีรุ่นข้อผิดพลาดด้านเดียวของการทดสอบดูอ้างอิง)$A$$P$$P$$P$$\varepsilon$

ในขอบเขตของพื้นที่ย่อยนั้นไม่มีปัญหาที่ชัดเจนที่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาพื้นที่เชิงเส้นย่อย แต่มีปัญหามากมาย (การประมาณช่วงเวลาความถี่, การลดมิติ) ฯลฯ ซึ่งการมีอยู่ของ "ร่าง" ขนาดเล็กสามารถแสดงได้และสิ่งนี้ นำไปสู่อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ

แต่ในพื้นที่นี้เช่นกันอัลกอริธึมทั้งหมดจะถูกสุ่มและมีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่กำหนดขึ้นอย่างมากตามความซับซ้อนของการสื่อสาร