คำถามติดแท็ก approximation-algorithms

ปัญหาบางอย่างเป็นที่ทราบกันว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ก็เป็นไปได้ที่จะดำเนินการแก้ไข ตัวอย่างเช่นปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ความคืบหน้าในทางปฏิบัติสามารถทำได้ในการสร้างเครื่องมือสำหรับการตรวจจับลูปไม่สิ้นสุดที่อาจเกิดขึ้นในรหัสของคุณ ปัญหาในการปูกระเบื้องมักจะไม่สามารถตัดสินใจได้ (เช่นกระเบื้องโพลีโอมิโนนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือไม่) แต่ก็เป็นไปได้ที่จะพัฒนาสถานะของศิลปะในพื้นที่นี้ สิ่งที่ฉันสงสัยคือถ้ามีวิธีการทางทฤษฎีที่เหมาะสมในการวัดความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งคล้ายกับเครื่องมือเชิงทฤษฎีที่ได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับการวัดความก้าวหน้าของปัญหา NP-hard หรือดูเหมือนว่าเราติดอยู่กับเฉพาะกิจการประเมินความรู้เมื่อฉันเห็นมันว่าการค้นพบความก้าวหน้าที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นทำให้เราเข้าใจปัญหาที่ไม่อาจคาดเดาได้หรือไม่ แก้ไข : เมื่อฉันคิดถึงคำถามนี้ฉันคิดว่าบางทีความซับซ้อนของพารามิเตอร์อาจเกี่ยวข้องกันที่นี่ ปัญหา undecidable อาจกลายเป็น decidable ถ้าเราแนะนำพารามิเตอร์และแก้ไขค่าของพารามิเตอร์ ฉันไม่แน่ใจว่าการสังเกตนี้เป็นประโยชน์หรือไม่

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

เป็นที่ทราบกันว่าเมตริก TSP สามารถประมาณได้ภายในและไม่สามารถประมาณได้ดีกว่า1231.51.51.5ในเวลาพหุนาม มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับการหาวิธีการประมาณค่าในเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ตัวอย่างเช่นน้อยกว่า2nก้าวด้วยพื้นที่พหุนามเท่านั้น) เช่นในเวลาและสถานที่ใดที่เราสามารถค้นหาทัวร์ที่มีระยะทางมากที่สุด1.1×OPT?123122123122123\over 1222n2n2^n1.1 × O PT1.1×OPT1.1\times OPT

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

ฉันมักจะมีปัญหาในการทำความเข้าใจความสำคัญของIntegrality Gap (IG) และขอบเขตของมัน IG คืออัตราส่วนของ (คุณภาพของ) คำตอบจำนวนเต็มที่เหมาะสมต่อ (คุณภาพของ) ทางออกที่แท้จริงที่ดีที่สุดของการผ่อนคลายของปัญหา ให้พิจารณาจุดสุดยอดปก (VC) เป็นตัวอย่าง VC สามารถระบุได้ว่าเป็นการค้นหาโซลูชันจำนวนเต็มที่ดีที่สุดของชุดสมการเชิงเส้นต่อไปนี้: เรามีศูนย์ / หนึ่งมูลค่าตัวแปร s สำหรับแต่ละจุดสุดยอดของกราฟGสมการคือ:สำหรับและสำหรับแต่ละขอบ(G) เรากำลังมองหาคุณค่าที่จะลดx_v v ∈ V ( G ) G 0 ≤ x v ≤ 1 v ∈ V ( G ) 1 ≤ x v + x u u v ∈ …

44 cc.complexity-theory  ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  integrality-gap 

ความโลภเนื่องจากการขาดคำพูดที่ดีกว่าเป็นสิ่งที่ดี หนึ่งในกระบวนทัศน์อัลกอริทึมแรกที่สอนในขั้นตอนวิธีการเบื้องต้นหลักสูตรเป็นวิธีโลภ วิธีโลภส่งผลให้เกิดอัลกอริธึมที่ง่ายและเข้าใจง่ายสำหรับปัญหาหลายอย่างในพีน่าสนใจยิ่งขึ้นสำหรับปัญหา NP บางตัวโลภที่เห็นได้ชัดและเป็นธรรมชาติ / อัลกอริธึมโลภท้องถิ่นส่งผลให้ ตัวอย่างคลาสสิกเป็นชุดปัญหาปก อัลกอริทึมโลภธรรมชาติให้ปัจจัยการประมาณ O (ln n) ซึ่งเหมาะสมที่สุดยกเว้น P = NP ตั้งชื่ออัลกอริทึมโลภ / ท้องถิ่นตามธรรมชาติสำหรับปัญหา NP-hard ที่เหมาะสมที่สุดภายใต้สมมติฐานเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนที่เหมาะสม

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Letเป็นกราฟที่มีฟังก์ชั่นน้ำหนัก{R} ปัญหาตัดสูงสุดคือการหา: ถ้า ฟังก์ชั่นน้ำหนักไม่เป็นลบ (เช่นw (e) \ geq 0สำหรับe \ in E ทั้งหมด ) จากนั้นมีการประมาณค่าแบบง่าย ๆ 2 แบบสำหรับการตัดสูงสุด ตัวอย่างเช่นเราสามารถ:G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)arg⁡maxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E เลือกชุดย่อยแบบสุ่มของจุดSSSS เลือกการสั่งซื้อบนจุดยอดและวางแต่ละจุดสุดยอดvvvในSSSหรือS¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มขอบตัดให้ได้มากที่สุด ทำการปรับปรุงในท้องถิ่น: หากมีจุดสุดยอดใด ๆ ในSSSที่สามารถย้ายไปที่S¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มการตัด (หรือกลับกัน) ทำการย้าย การวิเคราะห์มาตรฐานของอัลกอริทึมทั้งหมดเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการตัดผลลัพธ์อย่างน้อยที่สุดเท่ากับ12∑e∈Ew(e)12∑e∈Ew(e)\frac{1}{2}\sum_{e …

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

มักจะคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาโดยประมาณ (พร้อมการรับประกัน) กับปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP มีงานวิจัยใดที่เกิดขึ้นในการประมาณปัญหาที่ทราบกันแล้วว่าเป็น P หรือไม่? นี่อาจเป็นความคิดที่ดีด้วยเหตุผลหลายประการ ด้านบนของหัวของฉันอัลกอริทึมการประมาณอาจทำงานด้วยความซับซ้อนที่ต่ำกว่ามาก (หรือค่าคงที่ที่เล็กกว่ามาก) อาจใช้พื้นที่น้อยกว่าหรืออาจขนานได้ดีกว่ามาก นอกจากนี้แผนการที่ให้การแลกเปลี่ยนเวลา / ความแม่นยำ (FPTAS's และ PTAS's) อาจน่าสนใจสำหรับปัญหาใน P ที่มีขอบเขตต่ำกว่าซึ่งไม่สามารถยอมรับได้กับอินพุตขนาดใหญ่ คำถามสามข้อ: มีอะไรที่ฉันขาดหายไปหรือเปล่า มีการวิจัยเกิดขึ้นในการพัฒนาทฤษฎีของอัลกอริทึมเหล่านี้หรือไม่? ถ้าอย่างน้อยก็ไม่มีใครคุ้นเคยกับตัวอย่างของอัลกอริทึมดังกล่าวหรือไม่

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าตัวแก้ปัญหา SDP ของ Arora-Kale นั้นใกล้เคียงกับการผ่อนคลายของ Goemans-Williamson ในเวลาเกือบเป็นเส้นตรงอย่างไร Plotkin-Shmoys-Tardos Solver แก้ปัญหา "การบรรจุ" และ "ครอบคลุม" ในเวลาเชิงเส้นได้อย่างไร เป็นการยกตัวอย่างของกรอบนามธรรม "การเรียนรู้จากผู้เชี่ยวชาญ" วิทยานิพนธ์ของ Kale มีการนำเสนอที่ยอดเยี่ยม แต่ฉันคิดว่ามันยากมากที่จะกระโดดเข้าไปในกรอบนามธรรมโดยตรงและฉันต้องการเริ่มต้นจากตัวอย่างของปัญหาง่าย ๆ ที่เห็นได้ชัดว่าควรทำอะไรแล้วย้ายไปที่ปัญหาทั่วไปมากขึ้น เพิ่ม "ฟีเจอร์" ให้กับอัลกอริธึมและการวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น: Plotkin-Shmoys แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของฝาครอบจุดสุดยอดที่ไม่ถ่วงได้อย่างไร จุดสุดยอดถ่วงน้ำหนักครอบคลุม? ตั้งฝาครอบหรือไม่ การจับคู่สองฝ่าย? ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่อัลกอริทึม Arora-Kale กำลังทำสิ่งที่น่าสนใจคืออะไร มันคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian ของกราฟได้อย่างไร (การคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian เทียบเท่ากับปัญหาในการแก้การผ่อนคลายแบบย่อของ Goemans-Williamson SDP ของ Max Cut ซึ่งแทนที่จะต้องให้แต่ละเวกเตอร์มีความยาวหนึ่งคุณต้องการผลรวมของกำลังสอง ของบรรทัดฐานที่จะ | V |.)

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

โดยทั่วไปถือว่าไม่น่าเป็นไปได้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในกรณีคลาสสิกวิธีหนึ่งในการจัดการปัญหาดังกล่าวคือการใช้อัลกอริทึมการประมาณ มีการวิจัยเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณโดยใช้การคำนวณควอนตัมที่ควอนตัมให้ความเร็วอย่างมีนัยสำคัญมากกว่าวิธีการประมาณแบบดั้งเดิม? โดย "นัยสำคัญ" ฉันหมายถึงไม่จำเป็นต้องอธิบายแทน แต่ยิ่งใหญ่กว่าสำหรับอัลกอริธึมที่แน่นอนที่เกี่ยวข้อง กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันสนใจว่าการผ่อนคลายข้อกำหนดที่อัลกอริทึมของเราให้ผลลัพธ์ที่แน่นอนนั้นให้ประโยชน์ที่สำคัญกับอัลกอริทึมควอนตัม

27 quantum-computing  approximation-algorithms 

คุณรู้หรือไม่ว่าวิกิใด ๆ ที่เป็นปัจจุบันเกี่ยวกับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ NP ด้วยการประมาณค่าและความแข็งที่ดีที่สุด จากความคิดเห็นดูเหมือนว่าจะปลอดภัยที่จะสมมติว่าไม่มีทรัพยากรดังกล่าว (ดูที่ส่วนท้ายของคำถามนี้สำหรับสองตัวเลือกการปิด) - เพิ่มเมื่อวันที่ 8 กุมภาพันธ์ เนื่องจากมีร่างของผลลัพธ์และปัญหาจำนวนมากที่นำเสนอในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมาการมีวิกิเฉพาะเพื่อช่วยนักเรียนและผู้เชี่ยวชาญในการทำงานเกี่ยวกับอัลกอริธึมการประมาณและความแข็งของการประมาณ ฉันได้รับการแนะนำให้เริ่มต้นวิกิใหม่ ฉันชอบความคิดนี้ แต่ฉันต้องการคำติชมก่อนที่จะเริ่ม: คุณสนใจวิกิที่อุทิศให้กับหัวข้อข้างต้นและคุณจะมีส่วนร่วมหรือไม่? รูปแบบที่คุณต้องการสำหรับวิกินี้คืออะไร (ดูรูปแบบที่ฉันต้องการในความคิดเห็น) เราควรใช้ฟาร์มวิกิหรือเครื่องยนต์วิกิหรือไม่? ในกรณีหลังนี้ข้อเสนอแนะของคุณสำหรับโปรแกรม wiki คืออะไร? มีเดียวิกิ? ตัวเลือกที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันทราบคือ: 1- "บทสรุปของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ NP" แก้ไขโดย Pierluigi Crescenzi และ Viggo Kann: บทสรุปนี้ดูเหมือนจะล้าสมัย ฉันคิดว่าปริมาณของผลลัพธ์ปัจจุบันไม่สามารถจัดการได้โดยบางคนและถ้าเราต้องการรายการที่ทันสมัยเราควรมีวิกิ 2- วิกิพีเดีย: วิกินี้มีไว้สำหรับผู้ชมทั่วไปและคุณไม่สามารถมีหน้าสั้น ๆ รวมถึงคำอธิบายปัญหาและผลการประมาณค่าและความแข็งที่ดีที่สุด

26 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  approximation-hardness 

พิจารณาปัญหาการตั้งค่าขั้นต่ำโดยมีข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้: แต่ละชุดมีองค์ประกอบมากที่สุดและองค์ประกอบของจักรวาลแต่ละชุดเกิดขึ้นในชุดมากที่สุดkkkfff ตัวอย่าง: กรณีและเทียบเท่ากับปัญหาการครอบคลุมจุดสุดยอดขั้นต่ำในกราฟที่มีองศาสูงสุด 4k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 ให้เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดเช่นการหา - การประมาณค่าของปัญหา cover set ขั้นต่ำที่มีพารามิเตอร์และคือ NP-harda(k,f)>1a(k,f)>1a(k,f) > 1a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkfff ตัวอย่าง: ( Berman & Karpinski 1999 )a(4,2)≥1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 คำถาม:เรามีข้อมูลอ้างอิงที่สรุปขอบเขตล่างที่รู้จักมากที่สุดในหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ฉันสนใจค่าคอนกรีตในกรณีที่ว่าทั้งสองและเป็นเล็ก ๆ แต่2a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkffff>2f>2f > 2 รุ่นที่ จำกัด ของปัญหาฝาครอบชุดมักจะสะดวกในการลด โดยทั่วไปจะมีอิสระในการเลือกค่าของและและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับจะช่วยในการเลือกค่าที่เหมาะสมที่ให้ผลลัพธ์ความแข็งที่แข็งแกร่งที่สุด อ้างอิงที่นี่ , ที่นี่และที่นี่ให้เป็นจุดเริ่มต้น แต่ข้อมูลที่ล้าสมัยและไม่เป็นชิ้นเป็นอันบ้าง ฉันสงสัยว่ามีแหล่งข้อมูลที่สมบูรณ์และทันสมัยกว่านี้หรือไม่?kkkfffa(k,f)a(k,f)a(k,f)

26 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  set-cover  np-hardness 

สมมติว่าเราผ่อนคลายปัญหาการนับสีที่เหมาะสมโดยการนับสีที่มีน้ำหนักดังต่อไปนี้: ทุกสีที่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนัก 1 และทุกสีที่ไม่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนักโดยที่มีค่าคงที่บ้างและคือจำนวนขอบ ในขณะที่ไปที่ 0 จะช่วยลดการนับจำนวนสีที่เหมาะสมซึ่งยากสำหรับกราฟจำนวนมาก เมื่อ c คือ 1 ทุกสีจะมีน้ำหนักเท่ากันและปัญหานั้นเล็กน้อย เมื่อเมทริกซ์ adjacency ของกราฟคูณด้วยมีรัศมีสเปกตรัมต่ำกว่าcvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilonผลรวมนี้สามารถประมาณได้ด้วยการเผยแผ่ความเชื่อด้วยการรับรองการบรรจบกันดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายในทางปฏิบัติ นอกจากนี้ยังง่ายในทางทฤษฎีเนื่องจากต้นไม้การคำนวณแสดงการสลายตัวของสหสัมพันธ์และด้วยเหตุนี้จึงอนุญาตให้อัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการประมาณที่รับประกัน - Tetali, (2007) คำถามของฉันคือ - คุณสมบัติอื่นใดของกราฟทำให้ปัญหานี้ยากสำหรับอัลกอริทึมท้องถิ่น ยากในความรู้สึกว่ามีเพียงช่วงเล็ก ๆ ของ 's สามารถ addressedccc แก้ไข 09/23 : จนถึงตอนนี้ฉันได้พบกับอัลกอริทึมการประมาณค่าพหุนามสองแบบสำหรับปัญหาในระดับนี้ (อนุพันธ์ของกระดาษ STOC2006 ของ Weitz และวิธีการ "ขยายช่องว่าง" ของการ์นิกเพื่อการนับโดยประมาณ) และทั้งสองวิธีขึ้นอยู่กับ หลีกเลี่ยงการเดินบนกราฟ รัศมีสเปกตรัมเกิดขึ้นเพราะมันเป็นขอบเขตบนของปัจจัยการแยก คำถามคือ - มันเป็นประมาณการที่ดีหรือไม่? เราสามารถเรียงลำดับของกราฟที่มีปัจจัยการแยกสาขาของการเดินแบบหลีกเลี่ยงตัวเองได้หรือไม่ แก้ไข 10/06 : บทความนี้โดย …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

ฉันโพสต์สิ่งนี้ไว้ก่อนหน้านี้บน MSE แต่มีคนแนะนำว่าที่นี่อาจเป็นที่ที่ดีกว่าในการถาม ยูนิเวอร์แซประมาณทฤษฎีบทกล่าวว่า "เครือข่ายฟีดไปข้างหน้าหลายมาตรฐานที่มีชั้นเดียวที่ซ่อนอยู่ซึ่งมีจำนวน จำกัด ของเซลล์ประสาทที่ซ่อนอยู่เป็น approximator สากลในหมู่ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องในส่วนย่อยกะทัดรัดของ Rn ภายใต้สมมติฐานที่ไม่รุนแรงในการเปิดใช้งานฟังก์ชั่น." ฉันเข้าใจความหมายของสิ่งนี้ แต่เอกสารที่เกี่ยวข้องเกินระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของฉันเกินกว่าที่จะเข้าใจว่าทำไมมันถึงเป็นจริงหรือเลเยอร์ที่ซ่อนอยู่นั้นใกล้เคียงกับฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้น ดังนั้นในแง่ที่สูงกว่าแคลคูลัสพื้นฐานและพีชคณิตเชิงเส้นเล็กน้อยเครือข่ายฟีดไปข้างหน้ากับเลเยอร์ที่ซ่อนอยู่หนึ่งฟังก์ชันที่ไม่ใช่เชิงเส้นประมาณกันอย่างไร คำตอบไม่จำเป็นต้องเป็นรูปธรรมโดยสิ้นเชิง

23 approximation-algorithms  ne.neural-evol  na.numerical-analysis 

เรารู้ว่า Maximum Independent Set (MIS) นั้นยากที่จะประมาณภายในสำหรับใด ๆยกเว้น P = NP กราฟพิเศษบางคลาสที่ทราบขั้นตอนวิธีการประมาณที่ดีกว่าคืออะไรn1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 กราฟที่อัลกอริธึมเวลาพหุนามเป็นที่รู้จักคืออะไร? ฉันรู้ว่าสำหรับกราฟที่สมบูรณ์แบบนี้เป็นที่รู้จักกัน แต่มีชั้นเรียนที่น่าสนใจอื่น ๆ ของกราฟ?

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

เมื่อออกแบบอัลกอริธึมการประมาณหนึ่งบางครั้งก็แก้โปรแกรม semidefinite ตามด้วยขั้นตอนการปัดเศษ ตัวอย่างที่ใช้บ่อยเพื่อแสดงให้เห็นว่านี่คือ Max-Cut (ดูขั้นตอนวิธีการประมาณค่าเช่นโดย Vijay Vazirani) มีแหล่งข้อมูลหรือแบบสำรวจทางการศึกษาที่ดีเกินกว่าปัญหา Max-Cut หรือไม่เพื่ออธิบายอัลกอริทึมการปัดเศษที่ซับซ้อนมากขึ้นและเทคนิคที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ของพวกเขา? ฉันกำลังคิดถึงกรณีที่เวกเตอร์ของ SDP-solution ไม่ได้กระจายอย่างสม่ำเสมอบน hypersphere พวกมันมีความยาวต่างกันหรือมีคุณสมบัติอื่น ๆ ที่ทำให้การวิเคราะห์ยากขึ้น

22 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  semidefinite-programming  csp 

ในปี 1999, เปตรา Schuurman และแกร์ฮาร์ดเจ Woeginger ตีพิมพ์กระดาษ"พหุนามเวลาขั้นตอนวิธีการประมาณสำหรับการจัดตารางเครื่อง: ปัญหาเปิดสิบ" ตั้งแต่นั้นมาเพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันความคิดเห็นที่จะเกี่ยวข้องกับรายการปัญหาเดียวกันก็ไม่ปรากฏ ดังนั้นมันจะยอดเยี่ยมและมีประโยชน์ถ้าเราแต่ละคนสามารถสรุปเช่นนี้ในปัญหาที่เปิดกว้างสิบข้อและสนับสนุนที่นี่

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling