ความซับซ้อนในการค้นหาตัวคั่นกราฟด้วยคุณสมบัติที่กำหนด

9

มีผลใด ๆ ที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนในการค้นหาตัวคั่น (ขนาดใดก็ได้) ที่ทำให้พอใจกับคุณสมบัติที่กำหนดหรือไม่?

ฉันรู้ว่าตัวคั่นกลุ่มเป็นเรื่องง่าย (เวลาพหุนาม) ที่จะค้นหาและยังรู้ว่าเอกสารจำนวนมากพิจารณาปัญหาในการหาตัวคั่นขนาดเล็กหรือตัวคั่นที่ออกจากส่วนประกอบที่เชื่อมต่อที่ขนาดส่วนใหญ่ของขนาดของกราฟต้นฉบับ แต่ถ้าหากเราต้องการตัวคั่นที่มีคุณสมบัติอื่นเช่นตัวแยกลูกบาศก์สองฝ่ายหรือตัวเชื่อมต่อ 2 ตัวล่ะ นอกจากนี้ยังง่ายต่อการสร้างคุณสมบัติที่ยากต่อการตัดสินใจดังนั้นจึงน่าสนใจที่จะแยกแยะระหว่างเคส P และ NPC

แก้ไข: ใครบางคน (ซึ่งไม่ใช่ผู้ใช้ของเว็บไซต์นี้) เพิ่งบอกฉันว่าปัญหาคือพหุนามถ้าคุณสมบัติคือ "มีจุดยอดสากล" และ NP- เสร็จสมบูรณ์หากคุณสมบัติคือ "เจือจางชุดอิสระ" หรือ "ทำให้สมบูรณ์ กราฟสองส่วน ".

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— Vinicius dos Santos
แหล่งที่มา

6

คุณควรโน้มน้าวให้พวกเขากลายเป็นผู้ใช้ของเว็บไซต์ :)

— Suresh Venkat

4

ผู้อาวุโสบางคนทนต่อสิ่งใหม่;)

— Vinicius dos Santos

8

กระดาษของเรา:

http://arxiv.org/abs/1110.4765

แสดงให้เห็นว่าปัญหาเหล่านี้จำนวนมากได้รับการแก้ไขพารามิเตอร์ที่สามารถจัดการได้เช่นเราสามารถตัดสินใจได้ในเวลา f (k) * O (n + m) หากมีตัวคั่นเซนต์ขนาด k อยู่ สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับปัญหาการค้นหาตัวคั่น st ที่เชื่อมต่อหรือตัวแยกที่เป็นชุดอิสระหรือตัวแยกที่ก่อให้เกิดกราฟสองส่วน เอกสารที่กำลังจะมาถึงแก้ไขปัญหาในการค้นหาตัวคั่น st 2-connected

— Daniel Marx
แหล่งที่มา

7

นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องยากที่จะตรวจสอบว่ากราฟมีการตัดที่ก่อให้เกิดกราฟตัดการเชื่อมต่อหรือกราฟกับว่า k ส่วนประกอบสำหรับทุก k> = 2 ในทางกลับกันการตัดการเชื่อมต่อนั้นง่าย (นั่นคือ k = 1)

— Marcin Kamiński
แหล่งที่มา