คำถามติดแท็ก graph-algorithms

เป็นที่ทราบกันว่าเมตริก TSP สามารถประมาณได้ภายในและไม่สามารถประมาณได้ดีกว่า1231.51.51.5ในเวลาพหุนาม มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับการหาวิธีการประมาณค่าในเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ตัวอย่างเช่นน้อยกว่า2nก้าวด้วยพื้นที่พหุนามเท่านั้น) เช่นในเวลาและสถานที่ใดที่เราสามารถค้นหาทัวร์ที่มีระยะทางมากที่สุด1.1×OPT?123122123122123\over 1222n2n2^n1.1 × O PT1.1×OPT1.1\times OPT

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

ความซับซ้อนของคลาสประกอบด้วยที่สามารถตัดสินใจได้ด้วยพหุนามเวลา nondeterministic ทัวริงเครื่องจักรที่มีคนยอมรับเส้นทางการคำนวณ นั่นคือวิธีแก้ปัญหาถ้ามีเฉพาะในแง่นี้ มันเป็นความคิดสูงไม่น่าที่ทุก -problems อยู่ในเพราะโดยองอาจ-Vazirani ทฤษฎีบทนี้จะบ่งบอกถึงการล่มสลาย{RP}N P U P P N P = R PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} ในทางตรงกันข้ามไม่มีปัญหาเป็นที่รู้จักกันเป็น - เสร็จสมบูรณ์ซึ่งแสดงให้เห็นว่าความต้องการโซลูชั่นที่ไม่ซ้ำกันยังคงทำให้พวกเขาง่ายขึ้นN PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} ฉันกำลังมองหาตัวอย่างซึ่งข้อสันนิษฐานที่ไม่เหมือนใครนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วกว่า ตัวอย่างเช่นการดูปัญหากราฟสามารถพบกลุ่มสูงสุดในกราฟได้เร็วขึ้น (แม้ว่าอาจจะยังอยู่ในช่วงเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล) ถ้าเรารู้ว่ากราฟมีกลุ่มสูงสุดไม่ซ้ำกันหรือไม่ วิธีการเกี่ยวกับ -colorability, เส้นทาง Hamiltonian ที่ไม่เหมือนใคร, ชุดขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำใครเป็นต้นkkk โดยทั่วไปเราสามารถกำหนดรุ่นที่ไม่ซ้ำกันแก้ปัญหาของใด ๆ ปัญหาที่สมบูรณ์ไต่เขาลงไป{UP} เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่ามีผู้ใดบ้างที่เพิ่มข้อสมมติฐานที่เป็นเอกลักษณ์จะนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วขึ้น? (อนุญาตให้ยังคงเป็นเลขชี้กำลัง)U PNPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

37 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  complexity-classes  unique-solution 

สำหรับปัญหาการไหลสูงสุดดูเหมือนว่าจะมีอัลกอริธึมที่ซับซ้อนจำนวนมากโดยมีการพัฒนาอย่างน้อยหนึ่งรายการเมื่อเร็ว ๆ นี้เมื่อปีที่แล้ว Maxของ Orlin ไหลในเวลา O (mn) หรือดีกว่าให้อัลกอริทึมที่ทำงานใน O (VE) ในทางกลับกันอัลกอริทึมที่ฉันเห็นบ่อยที่สุดคือการใช้งาน (ฉันไม่ได้อ้างว่าได้ทำการค้นหาอย่างละเอียดแล้วนี่เป็นเพียงการสังเกตอย่างไม่เป็นทางการ): Edmonds-Karp: ,O(VE2)O(VE2)O(VE^2) Push-relabel: หรือO ( V 3 )โดยใช้การเลือกจุดสุดยอด FIFOO(V2E)O(V2E)O(V^2 E)O(V3)O(V3)O(V^3) Dinic ของอัลกอริทึม: )O(V2E)O(V2E)O(V^2 E) อัลกอริธึมที่มีเวลาทำงานเชิงซีมโทติคที่ดีกว่านั้นไม่สามารถใช้ได้จริงกับขนาดของปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่? นอกจากนี้ฉันเห็นว่า "ต้นไม้แบบไดนามิก" มีส่วนเกี่ยวข้องในอัลกอริทึมค่อนข้างน้อย เหล่านี้เคยใช้ในทางปฏิบัติหรือไม่ หมายเหตุ: คำถามนี้ถูกถามในตอนแรกเกี่ยวกับการล้นสแต็คที่นี่แต่ฉันบอกว่ามันจะดีกว่าที่นี่ แก้ไข : ฉันถามคำถามที่เกี่ยวข้องกับ cs.stackexchangeโดยเฉพาะเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่ใช้ต้นไม้แบบไดนามิก (หรือที่รู้จักในชื่อ link-cut trees) ซึ่งอาจเป็นที่สนใจสำหรับผู้ที่ติดตามคำถามนี้

30 ds.algorithms  graph-algorithms  application-of-theory  max-flow 

มีอัลกอริธึมหลายอย่างที่ตัดสินใจในเวลาพหุนามว่าสามารถวาดกราฟในระนาบได้หรือไม่แม้กระทั่งกับการวิ่งเชิงเส้น อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาอัลกอริทึมที่ง่ายมากที่สามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายและรวดเร็วในชั้นเรียนและจะแสดงให้เห็นว่า PLANARITY อยู่ใน P คุณรู้หรือไม่? หากจำเป็นคุณสามารถใช้ทฤษฏีของ Kuratowski หรือ Fary แต่ไม่มีเนื้อหาลึกซึ้งเช่นทฤษฎีบทกราฟเล็กน้อย นอกจากนี้โปรดทราบว่าฉันไม่สนใจเวลาทำงานฉันแค่อยากได้พหุนาม ด้านล่างนี้เป็นอัลกอริธึมที่ดีที่สุด 3 ข้อซึ่งแสดงให้เห็นถึงการแลกเปลี่ยนที่ไม่ซับซ้อนและไม่ซับซ้อน อัลกอริทึม 1: การใช้ที่เราสามารถตรวจสอบว่ากราฟมีK5K5K_5หรือK3,3K3,3K_{3,3}เป็นพหุนามในเวลาพหุนามเราได้อัลกอริทึมที่ง่ายมากโดยใช้ทฤษฎีเชิงลึก (โปรดสังเกตว่าทฤษฎีนี้ใช้กราฟงานแต่งงานแล้วตามที่ระบุโดย Saeed ดังนั้นนี่ไม่ใช่วิธีอัลกอริทึมที่แท้จริงเพียงบางสิ่งที่ง่ายต่อการบอกนักเรียนที่รู้ / ยอมรับทฤษฎีบทกราฟย่อยแล้ว) อัลกอริทึม 2 [ขึ้นอยู่กับคำตอบของใครบางคน]: มันง่ายที่จะเห็นว่ามันเพียงพอที่จะจัดการกับกราฟที่เชื่อมต่อ 3 ตัว สำหรับสิ่งเหล่านี้ค้นหาใบหน้าแล้วใช้ทฤษฎีบทสปริงของ Tutte อัลกอริทึม 3 [แนะนำโดย Juho]: อัลกอริทึม Demoucron, Malgrange และ Pertuiset (DMP) วาดรอบองค์ประกอบของกราฟที่เหลือเรียกว่าชิ้นส่วนเราฝังไว้ในวิธีที่เหมาะสม (ในขณะเดียวกันก็สร้างชิ้นส่วนใหม่) วิธีนี้ไม่ใช้ทฤษฎีบทอื่น

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่ดีที่มีปรากฏการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้น: (1) ปัญหาอัลกอริทึมดูยากถ้าคุณต้องการแก้ปัญหาให้ทำงานจากคำจำกัดความและใช้ผลลัพธ์มาตรฐานเท่านั้น (2) ในทางกลับกันมันจะกลายเป็นเรื่องง่ายถ้าคุณรู้ว่าบางทฤษฎี (ไม่ได้มาตรฐาน) เป้าหมายของสิ่งนี้คือเพื่อแสดงให้นักเรียนเห็นว่าการเรียนรู้ทฤษฎีมากกว่านี้อาจมีประโยชน์แม้กับผู้ที่อยู่นอกสนามทฤษฎี (เช่นวิศวกรซอฟต์แวร์วิศวกรคอมพิวเตอร์ ฯลฯ ) นี่คือตัวอย่าง: คำถาม:ได้รับจำนวนเต็ม , มีกราฟ -vertex อยู่ (และถ้าเป็นเช่นนั้น, หาหนึ่งอัน), เช่นว่าการเชื่อมต่อจุดยอดคือ , การเชื่อมต่อของขอบคือ , และระดับต่ำสุดคือ ?n k l dn , k , l , dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkkล.llddd โปรดทราบว่าเราต้องการให้พารามิเตอร์นั้นมีค่าเท่ากับตัวเลขที่กำหนดไม่ใช่เพียงขอบเขตเท่านั้น หากคุณต้องการแก้ปัญหานี้ตั้งแต่เริ่มต้นมันอาจดูค่อนข้างยาก ในทางตรงกันข้ามถ้าคุณคุ้นเคยกับทฤษฎีบทต่อไปนี้ (ดูทฤษฎีกราฟ Extremalโดย B. Bollobas) สถานการณ์จะแตกต่างกันมาก ทฤษฎีบท:ปล่อยเป็นจำนวนเต็ม มีกราฟ -vertex พร้อมจุดเชื่อมต่อ , การเชื่อมต่อขอบ …

28 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms 

ทำไม "การเรียงโทโพโลยี" จึงเรียกว่า "โทโพโลยี" มันเป็นเพียงเพราะมันเป็นตัวกำหนดลำดับโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจุดยอดหรือขอบ - เช่นเดียวกับโดนัทและถ้วยกาแฟที่มีทอพอโลยีเทียบเท่าหรือไม่ ทำไมถึงไม่เรียกว่า "การเรียงลำดับการพึ่งพา" หรืออย่างอื่น ทำไม "โทโพโลยี" ฉันยอมรับว่าฉันประหลาดใจ

28 graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  topology 

ฉันไม่ได้เป็นนักทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ แต่คิดว่าปัญหาโลกแห่งความจริงเป็นของที่นี่ ปัญหา บริษัท ของฉันมีหลายหน่วยงานทั่วประเทศ เราเสนอให้พนักงานมีความเป็นไปได้ที่จะทำงานในหน่วยงานอื่น แต่มีเงื่อนไข: จำนวนคนงานทั้งหมดในหน่วยไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ นั่นหมายความว่า: เราจะอนุญาตให้พนักงานออกจากหน่วยของเขาหากมีคนต้องการสถานที่ของเขา ข้อมูลการร้องขอตัวอย่าง (สมมติ): Name Origin Destination Maria 1 -> 2 Marcos 2 -> 3 Jones 3 -> 4 Terry 4 -> 5 Joe 5 -> 6 Rodrigo 6 -> 1 Barbara 6 -> 1 Marylin 1 -> 4 Brown 4 -> …

26 ds.algorithms  graph-algorithms  application-of-theory 

คำถามนี้เกิดขึ้นจากความอยากรู้อย่างแท้จริง (มันเกิดขึ้นในขณะที่คิดเกี่ยวกับการคลายสตริงแต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเกี่ยวข้องกันจริง) ดังนั้นฉันหวังว่ามันจะเหมาะสม มีผลิตภัณฑ์กราฟที่หลากหลายและฉันสนใจพวกเขาที่นี่ ความซับซ้อนในการพิจารณาว่ากราฟเป็น isomorphic กับผลิตภัณฑ์ที่ไม่สำคัญหรือไม่? (แน่นอนว่าสำหรับผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนโดยที่คือกราฟที่มีจุดสุดยอดหนึ่งจุด)K = K ◻ 1 1KKKK=K□1K=K◻1K = K \square 1111 ฉันได้ดูหน้า "กราฟปัจจัย" และ "กราฟการแยกตัวประกอบ" บน Wikipedia แต่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกัน ปัญหานี้รู้จักในชื่ออื่นหรือไม่?

25 cc.complexity-theory  graph-algorithms 

ผลลัพธ์โดยRobertson และ Seymourแสดงให้เห็นถึงอัลกอริทึมสำหรับการทดสอบว่ากราฟคงที่นั้นมีค่าน้อยกว่าหรือไม่ ฉันมีคำถามสองและครึ่งในหัวข้อนี้:G HO ( n3)O(n3)O(n^3)GGGHHH 1) ปรากฏว่ามีการปรับปรุงอัลกอริทึมนี้ตั้งแต่ ปัจจุบันอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไร? 2a) ผู้คนคาดเดาว่าอะไรจะเป็นขอบเขตที่ดีที่สุด? อัลกอริทึมของ Mohar สำหรับการฝังบนพื้นผิวที่คงที่และอัลกอริทึมของ Kawarabayashi สำหรับการจดจำกราฟ -apexkkkตัดสินการเป็นสมาชิกของกราฟที่สามารถกำหนดลักษณะได้โดยผู้เยาว์ต้องห้ามในเวลาเชิงเส้นกระตุ้นคำถามสุดท้าย: 2b) มีเหตุผลใดที่สงสัยว่าเราสามารถทำได้ในเวลาเชิงเส้นหรือไม่? แน่นอนถ้ามีคนคิดอัลกอริธึมเชิงเส้นอยู่แล้วสองคำถามสุดท้ายนั้นโง่ :)

25 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms 

โดยปกติแล้วคนหนึ่งจะสร้างกราฟแล้วถามคำถามเกี่ยวกับเมทริกซ์ adjacency (หรือญาติสนิทเช่นLaplacian ) eigenvalue การสลายตัว (เรียกอีกอย่างว่าสเปกตรัมของกราฟ ) แต่แล้วปัญหาย้อนกลับล่ะ เมื่อกำหนดค่าลักษณะเฉพาะสามารถหากราฟที่มีสเปกตรัมนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่nnn ฉันสงสัยว่าโดยทั่วไปสิ่งนี้ยากที่จะทำ (และอาจเทียบเท่ากับ GI) แต่ถ้าคุณผ่อนคลายเงื่อนไขเล็กน้อย ถ้าคุณทำเงื่อนไขว่าไม่มีค่าลักษณะเฉพาะหลายหลาก แล้วการอนุญาตให้ใช้กราฟที่มีสเปคตรัม "ปิด" ด้วยการวัดระยะทางบ้าง ยินดีต้อนรับการอ้างอิงหรือความคิดใด ๆ แก้ไข : ดังที่ Suresh ชี้ให้เห็นถ้าคุณอนุญาตให้กราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทางพร้อมลูปตัวเองปัญหานี้จะกลายเป็นเรื่องเล็กน้อย ฉันหวังว่าจะได้รับคำตอบเกี่ยวกับชุดกราฟที่เรียบง่ายที่ไม่ได้บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนัก แต่ฉันก็จะมีความสุขกับกราฟกำกับที่ไม่มีน้ำหนักแบบง่ายเช่นกัน

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

ฉันกำหนดปัญหาต่อไปนี้ในวันนี้ขณะเล่นกับ GPS นี่มันคือ: ให้เป็นกราฟดังกล่าวว่าถ้าE = ( U , V ) ∈ Eแล้ว( โวลต์, ยู) ∉ EคือGเป็นทิศทางของกราฟไม่มีทิศทางพื้นฐาน พิจารณาการดำเนินการดังต่อไปนี้:G(V,E)G(V,E)G(V,E)e=(u,v)∈Ee=(u,v)∈Ee=(u,v) \in E(v,u)∉E(v,u)∉E(v,u) \notin EGGG : แทนที่ edge ( u , v )ด้วย edge ( v , u )Fl ฉันp ( u , v )Flip(u,v)Flip(u,v)( u , v )(u,v)(u,v)( v , u )(v,u)(v,u) : …

25 ds.algorithms  graph-algorithms 

ปัญหาการแต่งงานที่มั่นคง: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem ฉันทราบว่าสำหรับอินสแตนซ์ของ SMP นั้นการแต่งงานที่มีเสถียรภาพอื่น ๆ อีกมากมายนั้นเป็นไปได้นอกเหนือจากขั้นตอนวิธีการส่งคืนโดย Gale-Shapley อย่างไรก็ตามถ้าเราได้รับเพียง , จำนวนชาย / หญิง, เราถามคำถามต่อไปนี้ - เราสามารถสร้างรายการการตั้งค่าที่ให้การแต่งงานที่มีจำนวนสูงสุดได้หรือไม่? ขอบเขตบนของจำนวนนั้นคืออะไร?nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

กราฟ H คือแก่นถ้า homomorphism ใด ๆ จาก H ถึงตัวมันเองคือ bijection กราฟย่อย H ของ G เป็นแกนกลางของ G ถ้า H เป็นแกนกลางและมีโฮโมมอร์ฟิซึมจาก G ถึง H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 จากกราฟ G อัลกอริธึมที่แน่นอนที่สุดที่รู้จักกันดีที่สุดในการค้นหาแกนกลาง

24 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

กระดาษ 2546 ที่มีความสำคัญโดย Childs และคณะแนะนำ "ปัญหาต้นไม้ที่มีความทรงจำ": ปัญหาในการยอมรับการเร่งความเร็วควอนตัมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่งไม่เหมือนกับปัญหาอื่น ๆ ที่เรารู้ ในปัญหานี้เราได้รับกราฟขนาดใหญ่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเช่นเดียวกับภาพด้านล่างซึ่งประกอบด้วยต้นไม้ไบนารีสองต้นที่มีความลึก n ซึ่งใบไม้เชื่อมต่อกันโดยรอบสุ่ม เราจัดทำฉลากของจุดเข้าใช้งาน นอกจากนี้เรายังมี oracle ที่ระบุฉลากของจุดสุดยอดใด ๆ ให้เราทราบถึงฉลากของเพื่อนบ้าน เป้าหมายของเราคือค้นหาจุดสุดยอด EXIT (ซึ่งสามารถจดจำได้ง่ายเป็นจุดสุดยอดระดับ 2 เท่านั้นในกราฟอื่นที่ไม่ใช่จุดสุดยอดการเข้า) เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าเลเบลเป็นสตริงแบบสุ่มที่มีความยาวน่าจะเป็นดังนั้นจุดสุดยอดอื่นที่ไม่ใช่ทางเข้าจุดยอดจะถูกกำหนดโดย oracle พระเกศาและคณะ แสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการเดินควอนตัมสามารถทะลุผ่านกราฟนี้และค้นหาจุดยอด EXIT หลังจากขั้นตอนโพลี (n) ในทางตรงกันข้ามพวกเขายังแสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการสุ่มแบบคลาสสิกต้องใช้ขั้นตอน exp (n) เพื่อหาจุดสุดยอด EXIT ที่มีความน่าจะเป็นสูง พวกเขากล่าวถึงขอบเขตล่างของพวกเขาว่าΩ (2 n / 6 ) แต่ฉันเชื่อว่าการตรวจสอบหลักฐานที่ใกล้ชิดของพวกเขาให้ผลตอบแทนΩ (2 n / 2 ) โดยสัญชาตญาณเพราะนี่คือความน่าจะเป็นอย่างยิ่งการเดินสุ่มบนกราฟ (แม้กระทั่งการหลีกเลี่ยงการเดินด้วยตนเอง …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมของแบบฟอร์มต่อไปนี้ ให้เป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบพหุนามเวลาที่จับคู่สตริงเป็นจำนวนตรรกยะ ปัญหาการปรับให้เหมาะสมคือ: ค่าสูงสุดของบนบิตสตริงคืออะไร?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx ให้เราบอกว่าปัญหาดังกล่าวมีลักษณะ Minimaxถ้ามีเป็นอีกหนึ่งฟังก์ชั่นคำนวณพหุนามเวลาเช่นว่า ถือ ที่นี่xวิ่งข้ามสตริงnบิตทั้งหมดและyวิ่งข้ามสตริงmบิตทั้งหมด nและmอาจแตกต่างกัน แต่มีความเกี่ยวข้องกับพหุนามgggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnnyyymmmnnnmmm ปัญหาการปรับให้เหมาะสมตามธรรมชาติและที่สำคัญหลายอย่างมีลักษณะการย่อขนาดเล็กสุด ตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ (ทฤษฎีบทที่มีการแสดงลักษณะเฉพาะนั้นแสดงอยู่ในวงเล็บ): การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP คู่ Thm) สูงสุดไหล (สูงสุดไหล Min ตัด Thm), แม็กซ์สองฝ่ายจับคู่ (Konig ฮอลล์ Thm), แม็กซ์ไม่ฝ่ายจับคู่ (Tutte ของ Thm สูตร Tutte-แบร์ก), แม็กซ์ Disjoint Arborescences ในกราฟกำกับ ( …

23 cc.complexity-theory  graph-algorithms  complexity-classes  optimization  linear-programming