ขอบเขตของการจำลองแบบลืมเลือนเครื่องจักรทัวริง

มีหลักฐานว่าการจำลองเครื่องทัวริงในเครื่องทัวริงที่ลืมเลือนไม่สามารถทำได้ในเวลาน้อยกว่า$\mathcal{O}\left(m\log m\right)$โดยที่$m$คือจำนวนขั้นตอนที่เครื่องทัวริงใช้? หรือนี่เป็นแค่ขอบเขตบน?

ในกระดาษของ Paul Vitányiเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงที่หลงลืม relativized, Vitányiเรียกร้อง

"พวกเขา [ Pippenger และฟิสเชอร์ 1979 ] แสดงให้เห็นว่าผลนี้จะไม่สามารถปรับตัวดีขึ้นโดยทั่วไปเนื่องจากมี L ภาษาชเป็นที่ยอมรับโดย 1 เทปแบบ real-time ทัวริงเครื่อง$M$และเครื่องใดลบเลือนทัวริง$M'$ตระหนักถึง$L$ต้อง ใช้ขั้นตอนคำสั่ง$O(n \log n)$อย่างน้อย"

สิ่งนี้ควรระบุ$O(m \log m)$เป็นขอบเขตที่แน่นอน อย่างไรก็ตามฉันไม่พบข้อพิสูจน์เรื่องนี้ใน

Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , ความสัมพันธ์ระหว่างมาตรการที่ซับซ้อน , J. Assoc คอมพิวเต จักร 26, 361-381 (1979) ZBL0405.68041

ความคิดใด ๆ นอกจากนี้ความซับซ้อนของพื้นที่ของการจำลองนี้คืออะไร? เท่าที่ฉันรู้การแปลงเป็นเครื่องทัวริงสากลเพียงสองเท่าของความยาวเทป ฉันสามารถสันนิษฐานได้ว่าความซับซ้อนของพื้นที่คือ$\mathcal{O}\left(l\right)$กับ$l$ความซับซ้อนของพื้นที่ของเครื่องจักรทัวริงดั้งเดิมหรือไม่?

ดังที่ได้กล่าวมาแล้วมันไม่เป็นที่รู้จักกันโดยทั่วไปถ้ามีการจำลองแบบลืมเลือนเร็วกว่า

แต่ขอบเขตล่างที่น่าสนใจสำหรับปัญหานี้เป็นที่รู้จักภายใต้เงื่อนไขที่ จำกัด มากขึ้น ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการจำลองลบเลือนที่รักษาไม่เพียง แต่เวลาแต่ยังใช้พื้นที่s ? Beame และ Machmouchi ได้พิสูจน์แล้วว่าเมื่อเร็ว ๆ นี้ที่น่าสนใจเวลาพื้นที่ถ่วงดุลอำนาจขอบเขตล่างสำหรับปัญหานี้: ทั้งพื้นที่ที่ต้องเพิ่มขึ้นโดยมีปัจจัยของn 1 - o ( 1 )หรือเวลาที่ต้องเพิ่มขึ้นโดยมีปัจจัยของΩ ( บันทึกn ⋅ บันทึกเข้าสู่ระบบn )$t$$s$$n^{1-o(1)}$$\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

กระดาษอยู่ที่นี่: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

เพียงความคิดเห็นเพิ่มเติม: ฉันคิดว่ามันยังคงเป็นปัญหาเปิดอยู่ ดูลิปตันและรีแกนบล็อกสำหรับการอภิปรายที่ดีบางอย่างเกี่ยวกับการปรับปรุงผลของทฤษฎีบท Fischer-Pippenger

ตัวอย่างเช่นดูโพสต์: เครื่องจักรทัวริงหลงลืมและ "Crock"หรือขอบเขตของวงจรสำหรับการคำนวณของทัวริง (ทั้งลงวันที่ 2009)

$O(n \log {\log n})$$g:2^n \to \{0,1,*\}$$f$$2^{n-o(n)}$