วงจรของ AND & หรือ P-Complete หรือไม่

ประตู AND & OR เป็นประตูที่ได้รับสองอินพุตและส่งคืน AND และหรือของพวกเขา มีการสร้างวงจรออกจากประตู AND & OR โดยไม่ต้องมี fanout เท่านั้นหรือสามารถทำการคำนวณเองได้? แม่นยำยิ่งขึ้น logspace การคำนวณเวลาแบบพหุนามมีค่าลดลงเป็นวงจร AND & OR หรือไม่?

แรงจูงใจของฉันสำหรับปัญหานี้ค่อนข้างแปลก ตามที่อธิบายไว้ที่นี่คำถามนี้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการคำนวณภายในเกมคอมพิวเตอร์ป้อมแคระ

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Itai Bar-Natan
แหล่งที่มา

วงจรดังกล่าวเป็นเสียงเดียวและด้วยเหตุนี้อยู่ไกลจาก P-Complete

— David Harris

@ David Harris: ตั้งแต่แรกเห็นฉันก็คิดเช่นนั้น แต่การให้เหตุผลนั้นไม่ถูกต้องเพราะการลดพื้นที่บันทึกสามารถเพิ่มอินพุตด้วยการปฏิเสธ!

— Tsuyoshi Ito

มันอาจจะทราบว่าเสียงเดียวบูลีประเมินสูตรที่สมบูรณ์แบบสำหรับ

ภายใต้

N C^{1}

$\sf{NC^1}$

A C^{0}

$\sf{AC^0}$

— Kaveh

คำตอบ:

ถ้าฉันอย่าเข้าใจผิดว่าคุณหมายถึงโดย AND และ OR ประตูมันเป็นพื้นประตูเปรียบเทียบซึ่งจะใช้เวลาสองบิตอินพุตและและผลิตสองบิตเอาท์พุทและ Yทั้งสองบิตออกและกำลังนาทีพื้นและแม็กซ์ ) $x$ $y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $(x,y)$ $(x,y)$

วงจรเปรียบเทียบที่ถูกสร้างขึ้นโดยการเรียบเรียงประตูเปรียบเทียบเหล่านี้ร่วมกัน แต่ช่วยให้ไม่มากแฟนลึกหนาบางอื่น ๆ กว่าสองออกผลิตโดยแต่ละประตู ดังนั้นเราสามารถวาดวงจรเปรียบเทียบโดยใช้สัญลักษณ์ด้านล่าง (คล้ายกับวิธีที่เราวาดเครือข่ายการเรียงลำดับ)

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

เราสามารถกำหนดปัญหาค่าวงจรเปรียบเทียบ (CCV) ดังต่อไปนี้: กำหนดวงจรเปรียบเทียบกับอินพุตบูลีนที่ระบุกำหนดค่าเอาท์พุทของลวดที่กำหนด โดยการปิดปัญหา CCV นี้ภายใต้การลดพื้นที่ว่างเราได้รับCCระดับความซับซ้อนซึ่งปัญหาที่สมบูรณ์รวมถึงปัญหาตามธรรมชาติเช่นการจับคู่สูงสุดครั้งแรกสูงสุดการแต่งงานที่มั่นคง

$^0$ $\subseteq$ $\subseteq$

— ไดเลอ
แหล่งที่มา

(คำตอบนั้นไม่มีสิทธิ์เพราะมันหมายถึง AND และหรือ OR แยกกันโดยไม่มีข้อ จำกัด ของแฟน ๆ )

บทความต่อไปนี้อยู่ในหัวข้อ: Majorata-Vote Cellular Automata, Ising Dynamics และ P-Completeeness

เราแสดงให้เห็นว่าในสามมิติหรือมากกว่าระบบเหล่านี้สามารถจำลองวงจรบูล AND และ OR ประตูและดังนั้นจึง P-สมบูรณ์ นั่นคือการทำนายขั้นตอนเวลาของรัฐในอนาคตอย่างน้อยก็ยากพอ ๆ กับปัญหาอื่น ๆ ที่ต้องใช้เวลาพหุนามในคอมพิวเตอร์อนุกรม

( ... )

ปัญหา Monotone Circuit Value ที่อนุญาตให้ใช้ AND และหรือประตู แต่ประตูไม่ได้ยังคงเป็น P-complete ด้วยเหตุผลต่อไปนี้: การใช้กฎหมายของ De Morgan (... ) เราสามารถเลื่อนการปฏิเสธกลับไปที่ประตูจนกว่าพวกเขาจะเท่านั้น ส่งผลกระทบต่ออินพุตของตัวเอง ดังนั้นปัญหาค่าวงจรใด ๆ สามารถเปลี่ยนเป็นปัญหาค่าวงจรเดียวกับอินพุตบางส่วนได้เมื่อตะกี้ การแปลงแบบนี้จากตัวอย่างของปัญหาหนึ่งไปเป็นอีกปัญหาหนึ่งเรียกว่าการลดลง

— Mooncer
แหล่งที่มา

คุณช่วยอธิบายคำตอบของคุณให้ละเอียดได้ไหม? ฉันไม่เห็นการเชื่อมต่อระหว่าง "ระบบเหล่านี้" และวงจร AND & OR ที่กล่าวถึงข้างต้น

— Dai Le

ฉันอ่านกระดาษเมื่อ 2 ปีก่อน มันอุทิศให้กับวงจร P-completeeness และ Monotone Logic ฉันปล่อยการตีความขั้นสุดท้ายให้กับผู้อ่านเพราะฉันจำรายละเอียดไม่ได้ตอนนี้ แน่นอนว่าเป็นบทความที่ดีโดยเฉพาะอย่างยิ่งหาก Itai ดูเหมือนจะสับสน เพิ่มเติม: ข้อความตัวหนาไม่ได้อยู่ในคำพูดของฉันคำตอบ - และ / หรือวงจรตรรกะเป็น P-complete?

— Mooncer

โอเคคุณพูดถูก ฉันอาจจะทิ้งคำตอบของฉันบางทีมันจะเป็นประโยชน์กับใครบางคน

— Mooncer

มันเป็นความจริงที่รู้จักกันดีว่าปัญหาของการประเมินวงจรเสียงโมโนโทนซึ่งประกอบด้วย AND ประตูและประตูหรือที่ประตูแต่ละประตูได้รับอนุญาตให้มีfanout 2เป็น P-complete ปัญหาวงจรที่กล่าวถึงโดยผู้โพสต์ดั้งเดิมจะกำหนดข้อ จำกัด fanoutและดังนั้นจึงไม่ทราบว่าเป็น P- สมบูรณ์

— Dai Le

การประเมินวงจร @ vzn อยู่ใน P. การอ้างอิงสำหรับข้อเท็จจริงที่ได่กล่าวถึงคือหนังสือของคุกและเหงียน "ฐานรากเชิงตรรกะของการพิสูจน์ความซับซ้อน"

— Yuval Filmus