อัลกอริทึมโดยประมาณสำหรับปัญหาใน P

มักจะคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาโดยประมาณ (พร้อมการรับประกัน) กับปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP มีงานวิจัยใดที่เกิดขึ้นในการประมาณปัญหาที่ทราบกันแล้วว่าเป็น P หรือไม่? นี่อาจเป็นความคิดที่ดีด้วยเหตุผลหลายประการ ด้านบนของหัวของฉันอัลกอริทึมการประมาณอาจทำงานด้วยความซับซ้อนที่ต่ำกว่ามาก (หรือค่าคงที่ที่เล็กกว่ามาก) อาจใช้พื้นที่น้อยกว่าหรืออาจขนานได้ดีกว่ามาก

นอกจากนี้แผนการที่ให้การแลกเปลี่ยนเวลา / ความแม่นยำ (FPTAS's และ PTAS's) อาจน่าสนใจสำหรับปัญหาใน P ที่มีขอบเขตต่ำกว่าซึ่งไม่สามารถยอมรับได้กับอินพุตขนาดใหญ่

คำถามสามข้อ: มีอะไรที่ฉันขาดหายไปหรือเปล่า มีการวิจัยเกิดขึ้นในการพัฒนาทฤษฎีของอัลกอริทึมเหล่านี้หรือไม่? ถ้าอย่างน้อยก็ไม่มีใครคุ้นเคยกับตัวอย่างของอัลกอริทึมดังกล่าวหรือไม่

$O(n + \text{poly}(1/\epsilon))$$1/\epsilon$

มีกลวิธีการลดและหลักการจำนวนหนึ่งและหนังสือเล่มใหม่ของ Sariel Har-Peledเต็มไปด้วยสิ่งเหล่านี้ ฉันไม่คิดว่าจะมีทฤษฎีความซับซ้อนมากมายเช่นนี้

$P$

$\mathcal{O}(n\cdot\text{polylog}(n))$

(รายการเอกสาร) http://cs-www.cs.yale.edu/homes/spielman/precon/precon.html

$\epsilon$

$s-t$

3) การหาค่าประมาณการกระจัดกระจายของการแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณในเวลาไม่เชิงเส้นhttp://arxiv.org/pdf/1201.2501v1.pdf

4) การค้นหาส่วนประกอบหลักโดยประมาณของเมทริกซ์http://www.stanford.edu/~montanar/RESEARCH/FILEPAP/GossipPCA.pdf

ฉันไม่ได้ตระหนักถึงทฤษฎีทั่วไปที่ได้รับการพัฒนาบนอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาใน P. ฉันรู้ของปัญหาเฉพาะแม้ว่าที่เรียกว่าออราเคิลระยะทางประมาณ:

$G = (V, E)$$n = |V|$$m = |E|$$s, t \in V$

$1$$O(1)$$O(m + n\log n)$

$k$

สำหรับกราฟที่กระจัดกระจายคุณสามารถแสดงการแลกเปลี่ยนพื้นที่โดยประมาณเพิ่มเติมได้

เรามักจะหาทางแก้ปัญหาโดยประมาณให้กับปัญหาง่ายๆเช่นการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟหาจำนวนองค์ประกอบที่ไม่ซ้ำกันในชุด ข้อ จำกัด ที่นี่คืออินพุตมีขนาดใหญ่และเราต้องการแก้ปัญหาโดยประมาณโดยใช้การส่งผ่านข้อมูลครั้งเดียว มีอัลกอริธึม "สตรีม" หลายตัวที่ออกแบบมาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์โดยประมาณในเวลาเชิงเส้น / ระยะใกล้เชิงเส้น

$O(nm)$$n$$m$

อัลกอริทึมการประมาณที่รวดเร็วสำหรับการจับคู่สูงสุดเป็นที่รู้จักกัน หนึ่งที่อยู่ในใจของฉันทันที atleast เป็นhttp://arxiv.org/pdf/1112.0790v1.pdf

$P$

ฉันคิดว่าพื้นที่ทั้งหมดของการสตรีมข้อมูลและอัลกอริทึมย่อยเชิงเส้นเป็นความพยายามในทิศทางนี้ ในการสตรีมข้อมูลโฟกัสอยู่ที่การแก้ปัญหาในพื้นที่ o (n) และในอุดมคติ O (polylog (n)) ในขณะที่อยู่ในอัลกอริธึมย่อยเชิงเส้น ในทั้งสองกรณีหนึ่งมักจะต้องประนีประนอมกับการมีขั้นตอนวิธีการประมาณแบบสุ่ม

คุณสามารถเริ่มต้นด้วยวัสดุที่เกี่ยวกับหน้านี้และนี้

$\epsilon$$\epsilon$. มีเอกสารจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับการแก้กรณีพิเศษของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเช่นการไหลหลายหน่วย (และโดยทั่วไปแล้วการบรรจุและการปิด LP) โดยประมาณ ไม่มีทฤษฎีการประมาณแยกต่างหากสำหรับปัญหาใน P กับปัญหาที่อยู่ใน NP (เราไม่ทราบว่า P เท่ากับ NP หรือไม่) หนึ่งสามารถพูดคุยเกี่ยวกับเทคนิคบางอย่างที่ใช้สำหรับปัญหาบางประเภท เช่นมีเทคนิคทั่วไปที่รู้จักกันโดยประมาณสำหรับการแก้ปัญหาการบรรจุและครอบคลุมโปรแกรมเชิงเส้นและตัวแปรบางอย่าง

ดิมิทริสกล่าวถึงการแปลงฟูริเยร์โดยประมาณ มีการใช้สิ่งนี้อย่างกว้างขวางในการบีบอัดภาพเช่นในอัลกอริธึม JPEG [1] แม้ว่าฉันไม่ได้เห็นกระดาษที่เน้นสิ่งนี้ แต่ในบางแง่มุมการสูญเสียการบีบอัด [2] (ด้วยข้อ จำกัด ที่สามารถทำได้) ยังสามารถใช้เป็นอัลกอริทึมการประมาณเวลา P ได้ ด้านการประมาณค่าได้รับการพัฒนาอย่างสูงและมีความเชี่ยวชาญในแง่ที่ว่าพวกเขาได้รับการปรับให้ดีที่สุดเพื่อให้พวกเขาไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตามนุษย์เช่นการรับรู้ของมนุษย์ในการเข้ารหัสสิ่งประดิษฐ์

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับทฤษฎีที่ว่าการรับรู้ของดวงตาของมนุษย์หรือตัวมันเอง "ประมาณ" การเข้ารหัสสีด้วยกระบวนการคล้ายอัลกอริทึม กล่าวอีกนัยหนึ่งโครงการ / ขั้นตอนวิธีเชิงทฤษฎีนั้นได้รับการออกแบบโดยเจตนาเพื่อให้ตรงกับโครงการ / อัลกอริธึมทางกายภาพ / ชีวภาพ (เข้ารหัสโดยการประมวลผลข้อมูลทางชีวภาพเช่นเซลล์ประสาทในระบบภาพของมนุษย์)

ดังนั้นการบีบอัดจะถูกรวมเข้ากับการประมาณอย่างแน่นหนา ใน JPEG การแปลงฟูเรียร์ถูกประมาณโดย DCT, การแปลงโคไซน์ไม่ต่อเนื่อง [3] มีการใช้หลักการที่คล้ายกันหลายเฟรมสำหรับมาตรฐานการบีบอัดวิดีโอ MPEG [4]

[1] การบีบอัด jpeg วิกิพีเดีย

[2] การบีบอัดแบบสูญเสียวิกิพีเดีย

[3] DCT, การแปลงโคไซน์ไม่ต่อเนื่อง, วิกิพีเดีย

[4] MPEG, วิกิพีเดีย

อาจเป็นเพราะนี่ไม่ใช่คำตอบที่ตรงกับคำถามของคุณเพราะในปัจจุบันฉันสามารถจดจำฮิวริสติกได้บ้าง แต่ฉันแน่ใจว่ามีบางอย่างที่ประมาณไว้เพราะฉันเคยเห็นมาก่อน

$O(f(k)*|G|^\alpha)$$f(k)$ ปัญหาและการประมาณค่าในภายหลัง / ฮิวริสติก (google ง่าย ๆ แสดงผลลัพธ์ในปี 2010, 2011) หรืออัลกอริทึมสำหรับการค้นหาการสลายตัวของแผนภูมิของกราฟ

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019002003939

เป็นลิงก์ไปยังบทความ "อัลกอริทึมการประมาณค่าแบบง่ายสำหรับปัญหาการจับคู่แบบถ่วงน้ำหนัก" โดย Doratha Drake และ Stefan Hougardy ซึ่งครอบคลุมปัญหาการจับคู่แบบถ่วงน้ำหนัก