กรณีพิเศษของ Graphic TSP

ในกราฟฟิค TSPคุณจะได้รับไม่ได้ชั่งกราฟไม่มีทิศทางและเป้าหมายคือการหาทัวร์ที่สั้นที่สุดในว่าการเข้าชมทุกจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งครั้ง หมายเหตุว่านี้ไม่ได้เช่นเดียวกับการหาวงจร Hamiltonian ในGคำถามของฉันคือ:$G$$G$$G$

ความซับซ้อนของกราฟิค TSP ในกราฟ treewidth ที่ล้อมรอบคืออะไร?

มีกรณีพิเศษของ Graphic TSP ที่มีขั้นตอนวิธีแบบพหุนามแบบไม่น่ารำคาญหรือไม่?

เท่าที่ฉันรู้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกจะหลอกลวง

กระดาษไคลน์ของ TSP สำหรับกราฟระนาบมีรายละเอียดสำหรับกราฟระนาบที่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ หากกราฟไม่ใช่ระนาบโปรแกรมแบบไดนามิกจะช้าลง (การพึ่งพาความกว้างของต้นไม้จะแย่กว่านั้น)

ฟิลิปเอ็น Klein: เชิงเส้นตรงเวลาประมาณโครงการสำหรับ TSP ใน Undirected ภาพถ่ายกราฟกับ Edge-น้ำหนัก SIAM J. Comput 37 (6): 1926-1952 (2008) ( PDF บนเว็บไซต์ของ Philip Klein )

การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกยังใช้ในการรับ PTAS สำหรับขอบเขตประเภทและกราฟที่ไม่มีมาตรฐาน (แต่เท่าที่ฉันจำได้ว่าผู้เขียนไม่ได้ระบุรายละเอียดของ DP)

เอริค D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi, Bojan Mohar: อัลกอริทึมประมาณผ่านการสลายตัวการหดตัว Combinatorica 30 (5): 533-552 (2010) ( กระดาษบนเว็บไซต์ของ Erik Demaine )

เอริค D. Demaine, MohammadTaghi Hajiaghayi เคนอิจิ Kawarabayashi: การสลายตัวการหดตัวในกราฟ H-เล็กน้อยฟรีและการประยุกต์ใช้อัลกอริทึม STOC 2011: 441-450

สำหรับวิดีโอเกี่ยวกับการสร้าง PTAS เหล่านี้ให้ดูที่Planar TSPและTSP ที่ไม่มีผู้เยาว์ (อีกครั้งไม่ได้เน้นที่ส่วนที่มีความกว้างของต้นไม้)

ผมเชื่อว่าสำหรับ treewidth-กราฟปัญหาคือแก้ปัญหาได้ตรงเวลาพหุนามในและ k นี่เป็นความจริงเช่นกันสำหรับปัญหาเมตริกในกราฟ treewidth แบบถ่วงน้ำหนักที่มีขอบเขต โปรแกรมหนึ่งทำรายการไดนามิคที่แต่ละกระเป๋าคุณมีรายการสำหรับทุกวิธีที่เป็นไปได้ในการข้ามจากกระเป๋าด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง ด้วยโหนดในถุงหนึ่งมีค่ามากที่สุดเป็นไปได้ในการกำหนดค่าจากด้านหนึ่งของกระเป๋าไปอีกด้านหนึ่ง อันที่จริงมันใช้งานได้กับกราฟตระกูลใด ๆ ที่สามารถแบ่งพาร์ติชั่นโดยใช้ตัวคั่นจุดสุดยอดขนาดเล็กเป็นส่วนประกอบของตระกูล (และโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่มีตัวคั่นจุดยอดเล็ก ๆ ) เวลาทำงานจะเป็น$k$$n$$k^k$$k$$k^k$$poly(n, k^k)$ถ้าแยกที่มีขนาดk$k$

ลองดูที่ Marek Cygan, Jesper Nederlof, Marcin Pilipczuk, Michał Pilipczuk, Johan van Rooij, Jakub Onufry Wojtaszczyk, "การแก้ปัญหาการเชื่อมต่อที่ได้รับการแก้ไขในช่วงเวลาเดียว ", 2011

ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้ความคิดของพวกเขาที่จะได้รับการสุ่มอัลกอริทึมเวลาสำหรับ treewidth-กราฟจุด$\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$$k$$n$