คำถามติดแท็ก treewidth

คำถามของฉันในวันนี้คือ (ตามปกติ) เล็กน้อยโง่; แต่ฉันจะขอให้คุณพิจารณาด้วยความกรุณา ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดและ / หรือแรงบันดาลใจที่อยู่เบื้องหลังแนวคิดเรื่องความน่าเชื่อถือ ฉันแน่ใจว่าเข้าใจว่ามันถูกใช้ในอัลกอริธึม FPT แต่ฉันไม่คิดว่านั่นเป็นเหตุผลที่ความคิดนี้ถูกกำหนดไว้ ฉันได้เขียนขึ้นบันทึกอาลักษณ์ในหัวข้อนี้ในชั้นเรียนของศาสตราจารย์โรบินโทมัส ฉันคิดว่าฉันเข้าใจบางส่วนของการประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ (ในขณะที่มันถ่ายโอนคุณสมบัติการแยกของต้นไม้ไปยังกราฟที่สลายตัว) แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันไม่เชื่อจริง ๆ ว่าเหตุผลที่แนวคิดนี้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อวัดความใกล้ชิดของกราฟ กับต้นไม้ ฉันจะพยายามทำให้ตัวเองชัดเจนยิ่งขึ้น (ฉันไม่แน่ใจว่าฉันสามารถได้โปรดแจ้งให้เราทราบหากคำถามไม่ชัดเจน) ฉันต้องการทราบว่ามีความคิดที่คล้ายกันอยู่ที่อื่นในสาขาคณิตศาสตร์อื่นจากที่ซึ่งความคิดนี้ถูก "ยืม" หรือไม่ การเดาของฉันจะเป็นทอพอโลยี - แต่เนื่องจากขาดพื้นฐานฉันจึงไม่สามารถพูดอะไรได้ เหตุผลหลักว่าทำไมฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้จะเป็น - ครั้งแรกที่ฉันอ่านคำนิยามของมันฉันไม่แน่ใจว่าทำไมและทุกคนจะตั้งครรภ์และท้ายที่สุด หากคำถามยังไม่ชัดเจนในที่สุดฉันก็จะพยายามระบุด้วยวิธีนี้ - ให้เราแกล้งความคิดของความกังวลที่ไม่มีอยู่ คำถามธรรมชาติอะไร (หรือส่วนขยายของทฤษฎี / แนวคิดทางคณิตศาสตร์บางอย่าง) ในการตั้งค่าแบบไม่ต่อเนื่องจะนำไปสู่การเข้าใจคำจำกัดความ (ให้ฉันใช้คำที่เกี่ยวข้อง) เป็นความกังวล

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

ST-การเชื่อมต่อเป็นปัญหาในการระบุว่ามีอยู่เส้นทางกำกับระหว่างสองจุดที่แตกต่างและเสื้อในกราฟG ( V , E ) ว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ใน logspace เป็นปัญหาเปิดที่ยาวนาน นี้เรียกว่าN L VS Lปัญหาsssเสื้อttG ( V, E)G(V,E)G(V,E)ยังไม่มีข้อความLNLNLLLL ความซับซ้อนของ ST-Connectivity คืออะไรเมื่อกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางของนั้น จำกัด ขอบเขตความกังวลGGG เป็นที่รู้กันว่า NL-hard หรือไม่? มีขอบเขตบนหรือไม่o ( บันทึก2n )o(log2n)o({\log}^2n)

31 cc.complexity-theory  graph-theory  space-bounded  treewidth  logspace 

การคาดการณ์การสร้างใหม่บอกว่ากราฟ (ที่มีจุดยอดอย่างน้อยสามจุด) จะถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกันโดยกราฟย่อยที่ถูกลบยอด การคาดเดานี้มีอายุห้าสิบปีแล้ว การค้นหาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องฉันพบว่ากราฟของคลาสต่อไปนี้เป็นที่รู้กันว่าสามารถสร้างใหม่ได้: ต้นไม้ กราฟที่ถูกตัดการเชื่อมต่อ กราฟปกติ กราฟนอกสุดสูงสุด กราฟระนาบสูงสุด กราฟด้านนอก บล็อกที่สำคัญ กราฟที่แยกไม่ออกโดยไม่มีจุดสิ้นสุด กราฟ unicyclic (กราฟที่มีหนึ่งรอบ) กราฟผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนที่ไม่สำคัญ สี่เหลี่ยมของต้นไม้ กราฟ bidegreed กราฟช่วงเวลาของหน่วย กราฟเกณฑ์ กราฟเกือบทั้งหมด (เช่น Gv คือ acyclic) กราฟ cacti กราฟที่หนึ่งในกราฟที่ถูกลบจุดสุดยอดเป็นฟอเรสต์ ฉันเพิ่งพิสูจน์ว่ากรณีพิเศษของต้นไม้ 2 ต้นบางส่วนสามารถสร้างใหม่ได้ ฉันสงสัยว่าต้นไม้ 2 ต้นบางส่วน (หรือที่รู้จักกันในชื่อกราฟคู่ขนาน ) นั้นสามารถสร้างขึ้นมาใหม่ได้หรือไม่ ต้นไม้ 2 ต้นบางส่วนดูเหมือนจะไม่อยู่ในหมวดหมู่ใด ๆ ที่กล่าวถึงข้างต้น ฉันไม่มีกราฟที่สร้างขึ้นใหม่ได้ในรายการด้านบนหรือไม่ โดยเฉพาะต้นไม้ 2 ต้นที่รู้กันว่าสามารถสร้างใหม่ได้หรือไม่?

24 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth 

สำหรับการคงที่หนึ่งสามารถกำหนดเส้นเวลารับข้อมูลกราฟไม่ว่าจะเป็นtreewidthมีk อย่างไรก็ตามเมื่อได้รับทั้งและเป็นอินพุตปัญหาจะเป็นปัญหา ( ที่มา ) G ≤ k k Gk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG อย่างไรก็ตามเมื่อกราฟอินพุตเป็นระนาบดูเหมือนว่าจะมีความซับซ้อนน้อยกว่ามาก ปัญหาที่เกิดขึ้นเห็นได้ชัดว่าเปิดในปี 2010 อ้างว่ายังปรากฏตัวในการสำรวจครั้งนี้ในปี 2007 และในหน้าวิกิพีเดียสาขาสลายตัว ตรงกันข้ามปัญหาก็อ้าง NP-ยาก (ไม่มีหลักฐานการอ้างอิง) ในรุ่นก่อนหน้านี้จากการสำรวจดังกล่าวก่อนหน้า แต่ผมถือว่าเป็นข้อผิดพลาด มันยังคงเปิดให้กำหนดความซับซ้อนของปัญหาให้และกราฟระนาบของการกำหนดมี treewidth ? ถ้าเป็นเช่นนั้นสิ่งนี้ถูกอ้างสิทธิ์ในเอกสารล่าสุดหรือไม่? ทราบผลบางส่วนหรือไม่ ถ้าไม่ใช่ใครจะแก้ไขได้ G G ≤ kk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGGGG≤k≤k\leq k

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

ฉันพยายามค้นหาว่าและใกล้เคียงกันอย่างไรเมื่อ และเป็นค่าคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับ n (ดังนั้น ) ค่าประมาณของฉันคือ whp แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้tw(G)tw(G)tw(G)E[tw(G)]E[tw(G)]E[tw(G)]G∈G(n,p=c/n)G∈G(n,p=c/n)G \in G(n,p=c/n)c>1c>1c>1E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)] = \Theta(n)tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)

23 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  random-graphs 

ความกว้างของต้นไม้วัดความสัมพันธ์ของกราฟกับต้นไม้ มันเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณความกว้างของต้นไม้ NP- ที่ดีที่สุดที่รู้จักกันประมาณขั้นตอนวิธีการประสบความสำเร็จในปัจจัยO(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle ฯ ทฤษฎีบทที่ทรัพย์สินของกราฟใด ๆ ที่กำหนดในตรรกะที่สองสั่งเอก (MSO2) สามารถตัดสินใจในเส้นเวลาอยู่กับระดับของกราฟของความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบใด เมื่อเร็ว ๆ นี้กระดาษแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบท Courcelle ยังคงถือหุ้นเมื่อ "เส้นเวลา" จะถูกแทนที่ด้วย "logspace" อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้ตัดสินความซับซ้อนของพื้นที่ของกราฟ Isomorphismบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ ผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีที่สุดวางไว้ใน LogCFL มีปัญหาอื่น ๆ ที่: NP-hard (หรือไม่ทราบว่าอยู่ใน P) บนกราฟทั่วไปและ ทราบว่าสามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้น / พหุนามบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบและ ไม่ทราบว่าอยู่ใน LogSpace หรือไม่

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  space-bounded  treewidth 

ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับโปรแกรมโอเพนซอร์สสำหรับการคำนวณการสลายตัวของแผนภูมิสำหรับกราฟ "k" (ความกว้าง) คงที่? ฉันรู้ว่าปัญหาในการค้นหา Tree-Decomposition คือ NP-Hard สำหรับตัวแปร "k" แต่อินสแตนซ์อินพุตของฉันจะเล็กมาก (~ 10 โหนด) และ "k" ได้รับการแก้ไข

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  software  treewidth 

Treewidth มีบทบาทสำคัญในอัลกอริธึมของ FPT ส่วนหนึ่งเป็นเพราะปัญหาหลายอย่างถูกกำหนดโดย FPT โดย treewidth ความคิดที่เกี่ยวข้องและถูก จำกัด มากขึ้นคือความคิดของความกว้างของพา ธ หากกราฟมีความกว้างของเส้นทางมันก็จะมีค่าสูงสุดที่kในขณะที่ในทิศทางที่ตรงกันข้ามส่วน treewidth kหมายถึงความกว้างของเส้นทางที่k k log nส่วนใหญ่เท่านั้นkkkkkkkkkk บันทึกnklog⁡nk\log n จากที่กล่าวมาข้างต้นเราอาจคาดหวังว่าอาจมีความได้เปรียบเชิงอัลกอริทึมอย่างมีนัยสำคัญต่อกราฟของความกว้างของเส้นทางที่ จำกัด อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าปัญหาส่วนใหญ่ซึ่งเป็น FPT สำหรับพารามิเตอร์หนึ่งคือ FPT สำหรับอีกอันหนึ่ง ฉันอยากรู้ว่ามีตัวอย่างตอบโต้ใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้นั่นคือปัญหาที่ "ง่าย" สำหรับความกว้างของเส้นทาง แต่ "ยาก" สำหรับความกังวลใจ ให้ฉันพูดถึงว่าฉันมีแรงบันดาลใจที่จะถามคำถามนี้โดยใช้กระดาษล่าสุดโดย Igor Razgon ("ใน OBDDs สำหรับ CNFs ของการกระโดดข้ามขอบเขตที่ จำกัด ", KR'14) ซึ่งเป็นตัวอย่างของปัญหาด้วยโซลูชันเมื่อkคือความกว้างและ a (ประมาณ) n kลดลงเมื่อkเป็น …

18 parameterized-complexity  treewidth  graph-minor 

ความอุดมสมบูรณ์ของปัญหากราฟยากแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามในกราฟของ treewidth แท้จริงตำรามักจะใช้เช่น independet ชุดเป็นตัวอย่างซึ่งเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในท้องถิ่น โดยทั่วไปปัญหาในพื้นที่เป็นปัญหาที่โซลูชันสามารถตรวจสอบได้โดยการตรวจสอบพื้นที่ใกล้เคียงเล็ก ๆ ของจุดสุดยอดทุกจุด ที่น่าสนใจแม้กระทั่งปัญหา (เช่นเส้นทางของแฮมิลตัน) ของธรรมชาติของโลกก็ยังสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟ treewidth ที่ จำกัด ขอบเขต สำหรับปัญหาดังกล่าวอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกตามปกติจะต้องติดตามทุกวิธีในการแก้ปัญหาที่สามารถสำรวจแยกที่สอดคล้องกันของการสลายตัวของต้นไม้ (ดูเช่น [1]) อัลกอริธึมแบบสุ่ม (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรียกว่า cut'n'count) ได้รับใน [1] และอัลกอริธึมที่ปรับปรุงแล้ว (แม้จะกำหนดขึ้น) ได้รับการพัฒนาใน [2] ฉันไม่รู้ว่ามันยุติธรรมหรือไม่ที่จะบอกว่าหลายคน แต่อย่างน้อยปัญหาระดับโลกบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟของความกังวลที่ จำกัด แล้วปัญหาเกี่ยวกับกราฟที่เหลืออยู่นั้นยากแค่ไหน? ฉันสมมติว่าพวกเขาเป็นธรรมชาติของโลก แต่มีอะไรอีกบ้าง อะไรที่ทำให้ปัญหาระดับโลกเหล่านี้แยกจากปัญหาระดับโลกที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ ยกตัวอย่างเช่นวิธีการและวิธีการที่รู้จักกันจะทำให้เรามีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับพวกเขาอย่างไรและทำไม? ตัวอย่างเช่นอาจพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ขอบ precoloring ขยายกำหนดกราฟGGGมีขอบบางสีตัดสินใจว่าสีนี้สามารถขยายไปยังที่เหมาะสม -edge ระบายสีของกราฟGkkkGGG ส่วนขยายการตกตะกอนของขอบ (และตัวแปรการระบายสีขอบของรายการ) คือ NP-complete สำหรับกราฟอนุกรมขนานสองชุด [3] (กราฟดังกล่าวมีความกังวลมากที่สุด 2) การระบายสีขอบผลรวมขั้นต่ำรับกราฟค้นหาการระบายสีขอบเช่นนั้นถ้าและมีจุดยอดทั่วไปแล้ว(e_2) …

18 graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ปัญหา Max-Sat ขอให้คุณค้นหาการกำหนดสูตร CNF ที่ตอบสนองข้อมากที่สุด สำหรับปัญหาที่ง่ายกว่า SAT มีกรณีพิเศษจำนวนมากที่รู้จักซึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเช่นเราสามารถแก้ปัญหา 2-SAT ในเวลาพหุนาม สำหรับ Max-Sat สถานการณ์จะแตกต่างกันเนื่องจาก Max-Sat นั้นเป็น NP-hard แม้สำหรับสูตร 2-CNF (แต่ละข้อมีเพียง 2 ตัวแปร) มีอินพุตพิเศษที่น่าสนใจสำหรับ Max-Sat ใดที่เป็นพหุนาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันจะสนใจในการอ้างอิงมาตรฐานสำหรับการแก้ปัญหา Max-Sat เมื่อกราฟ incedence ได้ล้อมรอบ treewidth

18 sat  treewidth  max2sat 

ผมอยากจะคำนวณtreewidthของกราฟ มีฮิวริสติกที่ดีมากสำหรับปัญหากราฟ NP-hard อื่น ๆ เช่นVF2สำหรับมอร์ฟอร์มอร์ฟิซึ่มย่อยกราฟที่มีโค้ดที่มีอยู่ในigraphเช่น ฉันลองพวกเขาในกราฟของฉันและพบว่ามันทำงานได้อย่างรวดเร็วสำหรับข้อมูลของฉัน มีอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับการคำนวณความน่าเชื่อถือในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันหรือไม่?

18 ds.algorithms  graph-algorithms  treewidth  heuristics 

ระดับกราฟต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันในวรรณกรรมหรือไม่ คลาสของกราฟจะแปรโดยจำนวนเต็มบวกและและมีกราฟแต่ละเช่นที่แต่ละจุดสุดยอด , กราฟย่อยของเหนี่ยวนำให้เกิดในทุกจุดที่มีระยะทางที่มากที่สุดจากในมี treewidth ที่มากที่สุดทีdddtเสื้อtG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)v ∈ Vโวลต์∈Vv\in VGGGdddโวลต์โวลต์vGGGเสื้อเสื้อt มันสรุปแนวความคิดของความกังวลแบบ จำกัด เฉพาะที่และดูเหมือนว่ามีประโยชน์เมื่อค้นหาโครงสร้างในท้องถิ่นในกราฟ

17 reference-request  graph-theory  treewidth 

คำถามนี้คล้ายกับหนึ่งในคำถามก่อนหน้าของฉัน เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นผู้เยาว์ต้องห้ามสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดทีKt+2Kt+2K_{t+2}ttt มีกลุ่มของกราฟที่สร้างขึ้นอย่างสวยงามไม่มีพารามิเตอร์ (นอกเหนือจากกราฟที่สมบูรณ์และกราฟกริด) ซึ่งเป็นสิ่งต้องห้ามเล็ก ๆ น้อย ๆ สำหรับผู้เยาว์ในกราฟของความว่องไวทุกครั้ง กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกราฟชัดเจนบนจุดยอดr (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่G rเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟของ treewidth มากที่สุดrซึ่งrคือฟังก์ชันของt ?GrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt ชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามเป็นที่รู้จักสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดสาม ดูบทความ Wikipedia นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม เป็นชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามของกราฟของ treewidth ที่รู้จักกันมากที่สุดสี่?

17 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  graph-minor 

ในฐานะที่เป็นที่รู้จักกันดีต้นไม้สลายตัวของกราฟประกอบด้วยต้นไม้Tกับถุงที่เกี่ยวข้องT v ⊆ V ( G )สำหรับแต่ละจุดสุดยอดv ∈ V ( T )GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T)ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: จุดยอดของทุกจุดเกิดขึ้นในถุงTGGGTTT T สำหรับทุก ๆ ขอบของGGGจะมีถุงบรรจุจุดปลายทั้งสองของขอบ ทุกจุดสุดยอด , กระเป๋าที่มีโวลต์ทำให้เกิดทรีย่อยที่เกี่ยวโยงกันของTv∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)vvvTTT นอกจากนี้เรายังอาจเรียกร้องเงื่อนไขต่อไปนี้ที่เรียกว่าleannessจากการย่อยสลายของเรา: สำหรับกระเป๋า , T bของTทุกคู่หากA ⊆ T aและB ⊆ T bด้วย| A | = | B | = k , จากนั้น a) มีkจุดยอด - …

16 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ฉันกำลังมองหาปัญหาซึ่งเป็นของในกราฟทั่วไป แต่อยู่ในในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ จำกัด ขอบเขตในความเป็นจริงฉันคิดว่าปัญหานี้ยากกว่าการใช้โปรแกรมแบบไดนามิกปกติในขอบเขต - กราฟแสดงซ้ำเพื่อแก้ปัญหาΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}PP\mathsf{P}

16 cc.complexity-theory  graph-theory  treewidth