ลดขอบเขตของการเรียนรู้ในแบบสอบถามการเป็นสมาชิกและรูปแบบตัวอย่าง

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) กำหนดรูปแบบการเรียนรู้ด้วยการสืบค้นความเป็นสมาชิกและการสืบค้นทฤษฎี (counterexamples ให้กับฟังก์ชันที่เสนอ) เธอแสดงให้เห็นว่าภาษาปกติที่แสดงโดย DFA น้อยที่สุดของฯ สามารถเรียนรู้ได้ในเวลาพหุนาม (ที่ฟังก์ชันที่เสนอคือ DFAs) กับO ( m n 2 ) การเป็นสมาชิกแบบสอบถามและส่วนใหญ่n - 1ทฤษฎี - แบบสอบถาม ( mคือขนาดของตัวอย่างเคาน์เตอร์ที่ใหญ่ที่สุดที่จัดทำโดยผู้สอน) น่าเสียดายที่เธอไม่ได้พูดถึงขอบเขตที่ต่ำกว่า$n$$O(mn^2)$$n−1$$m$

เราสามารถทำให้แบบจำลองทั่วไปเล็กน้อยโดยสมมติว่าเป็นครูสอนพิเศษที่สามารถตรวจสอบความเท่าเทียมกันระหว่างฟังก์ชั่นโดยพลการและตอบโต้ตัวอย่างหากมีความแตกต่างกัน จากนั้นเราสามารถถามได้ว่าการเรียนในชั้นเรียนนั้นใหญ่กว่าภาษาปกติมากแค่ไหน ฉันสนใจในการวางนัยทั่วไปและการ จำกัด ดั้งเดิมของภาษาทั่วไป

มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบจำนวนคิวรีในรูปแบบการเป็นสมาชิกและตัวอย่างการตอบโต้หรือไม่?

ฉันสนใจที่จะลดจำนวนข้อความค้นหาสมาชิกแบบสอบถามทางทฤษฎีหรือการแลกเปลี่ยนระหว่างสองคำถาม ฉันสนใจในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสของฟังก์ชันใด ๆ แม้กระทั่งสำหรับคลาสที่ซับซ้อนกว่าภาษาปกติ

หากไม่มีขอบเขตที่ต่ำกว่า: มีอุปสรรคในการพิสูจน์แบบสอบถามขอบเขตต่ำกว่าในรุ่นนี้หรือไม่

คำถามที่เกี่ยวข้อง

มีการปรับปรุงอัลกอริทึมของ Dana Angluin สำหรับการเรียนรู้ชุดปกติหรือไม่

$NP \neq coNP$

$O(n)$$O(n^2+ n \log m)$

วิธีง่าย ๆ ในการรับขอบเขตล่างคือทฤษฎีสารสนเทศ คุณสามารถค้นหาจำนวนเป้าหมายที่แตกต่างกันและจำนวนแบบสอบถามที่ให้คุณเป็นต้นขอบเขตด้านบนเหล่านี้เข้ามาใกล้ แต่ไม่มี นอกจากนี้ยังมีประเด็นที่เราต้องพิจารณาเกี่ยวกับวิธีการที่ "ตัวอย่าง" มาถึงผู้เรียน ตัวอย่างตัวอย่างที่คัดสรรมาอย่างดีสามารถให้ข้อมูลได้ค่อนข้างมากมาย

Update เพื่อการสนทนาข้างต้น : Angluin และ Dohrn อยู่เรียนรู้คำถามกับ counterexamples สุ่มในกระดาษที่ผ่านมา