คำถามติดแท็ก query-complexity

ในการทดสอบคุณสมบัติกราฟอัลกอริทึมจะค้นหากราฟเป้าหมายสำหรับการมีหรือไม่มีขอบและต้องการตรวจสอบว่าเป้าหมายนั้นมีคุณสมบัติบางอย่างหรือ -far ไม่ให้มีคุณสมบัติ (อัลกอริทึมสามารถขอให้ประสบความสำเร็จกับข้อผิดพลาดแบบ 1 ด้านหรือ 2 ด้าน) กราฟคือ -far จากการมีคุณสมบัติถ้าไม่มี\ epsilon \ binom {n} {2}ขอบสามารถเพิ่ม / ลบเพื่อสร้าง มันมีคุณสมบัติϵεϵ\epsilonεϵ\epsilonϵ ( n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} มีการกล่าวว่าคุณสมบัติสามารถทดสอบได้หากสามารถทดสอบในลักษณะที่ระบุไว้ข้างต้นในจำนวนแบบสอบถามย่อยแบบเส้นตรงหรือดีกว่าในจำนวนข้อความค้นหาที่ไม่ขึ้นกับnnn (แต่ไม่ใช่εϵ\epsilon ) แนวคิดของคุณสมบัติใดที่สามารถทำเป็นระเบียบได้ แต่ควรมีความชัดเจน มีผลลัพธ์มากมายที่ระบุลักษณะของคุณสมบัติที่สามารถทดสอบได้พร้อมตัวอย่างมากมายของคุณสมบัติที่ทดสอบได้ตามธรรมชาติ อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ตระหนักถึงคุณสมบัติตามธรรมชาติมากมายที่ไม่สามารถทดสอบได้ (พูดด้วยจำนวนการค้นหาที่คงที่) - สิ่งที่ฉันคุ้นเคยคือการทดสอบการมอร์ฟิซึ่มส์ของกราฟที่กำหนด ดังนั้นคำถามของฉันคือคุณสมบัติของกราฟธรรมชาติที่ทราบกันดีว่าไม่สามารถทดสอบได้

22 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

สมมติว่าเป็นต้นไม้ที่มีค่าคงที่ซึ่งเราไม่รู้โครงสร้าง ปัญหาคือการส่งออกต้นไม้โดยขอให้สอบถามรูปแบบ: "โหนดอยู่บนเส้นทางจากโหนดไปยังโหนดหรือไม่" สมมติว่าแต่ละแบบสอบถามสามารถตอบได้ในเวลาคงที่โดย oracle เรารู้ค่าของ , จำนวนโหนดในทรี โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อลดเวลาที่ใช้ในการส่งออกต้นไม้ในแง่ของnt x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn มีอัลกอริทึมสำหรับปัญหาข้างต้นหรือไม่o(n2)o(n2)o(n^2) สมมติว่าระดับของโหนดใด ๆ ในมากที่สุด 3TTT สิ่งที่ฉันรู้ กรณีเส้นผ่าศูนย์กลาง bounded เป็นเรื่องง่าย ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นไม้คือเราจะได้อัลกอริธึมหารและพิชิต:DDD ต้นไม้ไบนารีใด ๆ ที่มีตัวคั่นที่ดีที่แบ่งต้นไม้เป็นองค์ประกอบที่มีขนาดไม่น้อยกว่า 1 / 3n เลือกจุดสุดยอดใด ๆ x ถ้าเป็นป้ายคั่นที่ดีนั้นและรับคืน ค้นหา 3 ประเทศเพื่อนบ้านทั้งหมดของ x ย้ายไปในทิศทางของเพื่อนบ้านที่มีจำนวนโหนดมากที่สุด ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 กับเพื่อนบ้าน เนื่องจากการค้นหาตัวคั่นใช้ขั้นตอนมากที่สุดเราจึงได้อัลกอริทึมO ( n D log n )DDDO ( …

18 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  oracles  query-complexity 

การทำงานโดยตรงกับความซับซ้อนของเวลาหรือขอบเขตล่างของวงจรนั้นน่ากลัว ดังนั้นเราจึงพัฒนาเครื่องมือเช่นความซับซ้อนของแบบสอบถาม (หรือความซับซ้อนของโครงสร้างการตัดสินใจ) เพื่อรับการจัดการในขอบเขตที่ต่ำกว่า เนื่องจากแต่ละคิวรีใช้เวลาอย่างน้อยหนึ่งขั้นตอนในหน่วยและการคำนวณระหว่างคิวรีจะนับเป็นฟรีความซับซ้อนของเวลาจึงสูงกว่าความซับซ้อนของคิวรีอย่างน้อยที่สุด อย่างไรก็ตามเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับการแยกได้ไหม ฉันอยากรู้เกี่ยวกับงานในวรรณกรรมคลาสสิกหรือควอนตัม แต่ให้ตัวอย่างจาก QC เนื่องจากฉันคุ้นเคยมากขึ้น อัลกอริธึมที่มีชื่อเสียงบางอย่างเช่นการค้นหาของโกรเวอร์และการค้นหาช่วงเวลาของชอร์ความซับซ้อนของเวลาอยู่ภายในปัจจัยโพลีลอการิทึมของความซับซ้อนของแบบสอบถาม สำหรับคนอื่น ๆ เช่นปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่เรามีความซับซ้อนของแบบสอบถามพหุนาม แต่ยังไม่รู้จักอัลกอริทึมเวลาพหุนาม เนื่องจากอาจมีช่องว่างระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามจึงไม่ชัดเจนว่าอัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่เหมาะสมจะต้องมีความซับซ้อนของแบบสอบถามเช่นเดียวกับอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่ดีที่สุด มีตัวอย่างของการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ มีปัญหาที่อัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดมีความซับซ้อนของคิวรีแตกต่างจากอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่รู้จักกันดีหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเราสามารถทำการสืบค้นเพิ่มเติมเพื่อให้การดำเนินการระหว่างการสืบค้นง่ายขึ้นได้หรือไม่ หรือมีข้อโต้แย้งที่แสดงว่ามีอัลกอริธึมการสืบค้นที่ดีที่สุดแบบ asymptotically รุ่นที่มีการใช้งานกับความซับซ้อนของเวลาที่ดีที่สุดแบบ asymptotically หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  query-complexity 

มันเป็นที่รู้จักกันดีในคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นอย่างเคร่งครัดมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าคู่คลาสสิกของพวกเขาในแง่ของความซับซ้อนแบบสอบถาม มีรุ่นอื่น ๆ (ธรรมชาติหรือเทียม) ที่เคร่งครัดระหว่างควอนตัมและคลาสสิกในแง่ของความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ การแยกสามารถเปิดได้ ปัญหาเฉพาะ: model X คำนวณฟังก์ชันฉฉfพร้อมเคียวรีมากกว่าควอนตัมอย่างเคร่งครัด แต่เคียวรีน้อยกว่าขอบเขตล่างบนคลาสสิกหรือ ปัญหาที่แตกต่าง: model X คำนวณฟังก์ชันโดยมีการสืบค้นมากกว่าควอนตัมอย่างเคร่งครัด แต่คำนวณฟังก์ชันโดยมีการค้นหาน้อยกว่าแบบดั้งเดิมf 2ฉ1ฉ1f_1ฉ2ฉ2f_2 ในทั้งสองกรณีเราต้องการให้ทุกฟังก์ชั่นมีเพื่อหลีกเลี่ยงตัวอย่างที่ยากที่จะเปรียบเทียบกับควอนตัม (เช่นความซับซ้อนของใบรับรองของแบบสอบถามที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้) นี่คือ (และ ) คือความซับซ้อนของแบบสอบถามแบบสองด้าน -error (และการสุ่มแบบคลาสสิก) และความไม่เท่าเทียมกันอยู่ภายในปัจจัยคงที่Q 2 ( ฉ) ≤ X ( ฉ) ≤ R 2 ( ฉ) Q 2 ( ฉ) R 2 ( ฉ) 1 / 3ฉฉfQ2( ฉ) …

18 cc.complexity-theory  quantum-computing  query-complexity 

วิธีการปฏิเสธเชิงลบ ( ) เป็น SDP ที่อธิบายลักษณะความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม มันเป็นลักษณะทั่วไปของวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ( A D V ) และเอาชนะทั้งสองอุปสรรคที่ขัดขวางวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์:ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV อุปสรรคการทดสอบคุณสมบัติ: ถ้าทั้งหมด 0 กรณีมี -far จากทั้งหมด 1 อินสแตนซ์แล้ววิธีของฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขีด จำกัด ล่างดีกว่าΩ ( 1 / ε )ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) อุปสรรคความซับซ้อนของใบรับรอง: ถ้าเป็นความซับซ้อนของใบรับรองของb-สารดังนั้นวิธีการที่ฝ่ายตรงข้ามไม่สามารถพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าดีกว่า√Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbที่ไหนC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} ในกระดาษADV±ADV±ADV^\pmต้นฉบับผู้เขียนสร้างฟังก์ชั่นตัวอย่างซึ่งวิธีการของพวกเขาเอาชนะอุปสรรคทั้งสอง อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นตัวอย่างของปัญหาทางธรรมชาติใด ๆ ที่ทำให้เกิดขอบเขตใหม่ที่ต่ำกว่า คุณสามารถให้การอ้างอิงใด ๆ ที่ใช้วิธีการปฏิเสธเชิงลบเพื่อบรรลุขอบเขตล่างที่วิธีดั้งเดิมไม่สามารถบรรลุได้หรือไม่? สิ่งที่น่าสนใจที่สุดสำหรับฉันคือการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ ขณะนี้มีขอบเขตที่ต่ำกว่าเล็กน้อยในการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ในความเป็นจริงฉันรู้เพียงสอง ( CFMdW2010 , ACL2011 ) ที่ทั้งสองใช้วิธีพหุนาม (ครั้งแรกโดยการลดลงจากปัญหาการปะทะกัน เรารู้ว่ามีคุณสมบัติที่จำเป็นต้องมีคำสั่งควอนตัมการตรวจสอบใด ๆ คำนวณฉ( n …

17 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity  property-testing 

พื้นหลัง ต้นไม้ตัดสินใจเลขฐานสองTTTเป็นต้นไม้ที่ถูกรูตซึ่งแต่ละโหนดภายใน (และรูท) จะมีป้ายกำกับโดยดัชนีซึ่งไม่มีเส้นทางจากรากหนึ่งไปยังอีกใบหนึ่งทำดัชนี จะมีป้ายกำกับโดยเอาท์พุทในและแต่ละขอบจะมีป้ายกำกับสำหรับลูกซ้ายและสำหรับลูกขวา ในการใช้ต้นไม้กับอินพุต :{ A , B } 0 1 xเจ∈ { 1 , . . , n }J∈{1,...,n}j \in \{1,..., n\}{ A , B }{A,B}\{A,B\}000111xxx เริ่มต้นที่รูท ถ้าคุณอยู่ที่ลีฟคุณจะส่งเอาท์พุตฉลากหรือBและยุติAAABBB อ่านเลเบลJJjของโหนดปัจจุบันของคุณหากxJ= 0xJ=0x_j = 0ให้เลื่อนไปที่ลูกด้านซ้ายและหากxJ= 1xJ=1x_j = 1ให้ย้ายไปที่ลูกที่ถูกต้อง ข้ามไปที่ขั้นตอน (2) ต้นไม้ที่ถูกนำมาใช้เป็นวิธีการประเมินผลการทำงานโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราบอกว่าต้นไม้TTTหมายถึงฟังก์ชั่นรวมฉฉfถ้าสำหรับแต่ละx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nเรามีT(x)=f(x)T(x)=f(x)T(x) = f(x) ) ความซับซ้อนของแบบสอบถามของต้นไม้คือความลึกของมันและความซับซ้อนของแบบสอบถามของฟังก์ชันคือความลึกของต้นไม้ที่เล็กที่สุดที่แสดงถึงมัน ปัญหา รับแผนภูมิการตัดสินใจแบบสองจุด T …

16 ds.algorithms  query-complexity  decision-trees 

ความซับซ้อนของข้อมูลเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในการสื่อสารที่ซับซ้อนส่วนใหญ่ใช้เพื่อลดความซับซ้อนของการสื่อสารของปัญหาการกระจาย มีความซับซ้อนของข้อมูลแบบอะนาล็อกสำหรับความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ มีความคล้ายคลึงกันระหว่างความซับซ้อนของแบบสอบถามและความซับซ้อนของการสื่อสาร บ่อยครั้ง (แต่ไม่เสมอไป!) ขอบเขตล่างในโมเดลหนึ่งจะถูกแปลเป็นขอบเขตล่างในโมเดลอื่น บางครั้งการแปลนี้ค่อนข้างไม่น่าสนใจ มีความคิดเกี่ยวกับความซับซ้อนของข้อมูลที่มีประโยชน์ในการลดความซับซ้อนของการสืบค้นของปัญหาหรือไม่? การผ่านครั้งแรกดูเหมือนว่าบ่งชี้ว่าความซับซ้อนของข้อมูลนั้นไม่มีประโยชน์มากนัก ตัวอย่างเช่นความซับซ้อนของแบบสอบถามในการคำนวณ OR ของบิตคือΩ ( N )สำหรับอัลกอริทึมแบบสุ่มและΩ ( √)ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNΩ ( N)Ω(ยังไม่มีข้อความ)\Omega(N)สำหรับอัลกอริทึมควอนตัมในขณะที่การปรับความคิดที่ซับซ้อนที่สุดของข้อมูลที่ซับซ้อนแสดงให้เห็นว่าข้อมูลที่เรียนรู้โดยอัลกอริทึมการสืบค้นใด ๆ ที่มากที่สุดO(logN)(เพราะอัลกอริทึมหยุดเมื่อเห็น1ครั้งแรกในอินพุต)Ω ( N--√)Ω(ยังไม่มีข้อความ)\Omega(\sqrt{N})O ( บันทึกยังไม่มีข้อความ)O(เข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)O(\log N)111

15 it.information-theory  communication-complexity  query-complexity 

พื้นหลัง: ต้นไม้ความซับซ้อนของการตัดสินใจหรือความซับซ้อนของแบบสอบถามเป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของการคำนวณที่กำหนดไว้ดังนี้ ให้เป็นฟังก์ชันบูลีน ความซับซ้อนของการค้นหาแบบกำหนดขึ้นชื่อของfหมายถึงD ( f )คือจำนวนบิตขั้นต่ำของอินพุตx ∈ { 0 , 1 } nที่ต้องอ่าน (ในกรณีที่แย่กว่า) โดยอัลกอริธึมที่กำหนดf ( x) )ฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}ฉffD ( f)D(f)D(f)x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nฉ( x )f(x)f(x). โปรดทราบว่าการวัดความซับซ้อนคือจำนวนบิตของอินพุตที่อ่าน การคำนวณอื่น ๆ ทั้งหมดนั้นฟรี ในทำนองเดียวกันเรากำหนดลาสเวกัสุ่มซับซ้อนแบบสอบถามชี้แนะR 0 ( ฉ)เป็นจำนวนขั้นต่ำของบิตการป้อนข้อมูลที่จำเป็นเพื่อให้สามารถอ่านในความคาดหวังโดยศูนย์ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอัลกอริทึมที่คำนวณF ( x …

13 cc.complexity-theory  reference-request  query-complexity  decision-trees 

อัลกอริทึมการทดสอบการกระจายสำหรับคุณสมบัติการแจกจ่าย P (ซึ่งเป็นเพียงส่วนย่อยของการแจกแจงทั้งหมดผ่าน [n]) ได้รับอนุญาตให้เข้าถึงตัวอย่างตามการแจกแจง D บางส่วนและจำเป็นต้องตัดสินใจ (whp) ถ้าหรือd ( D , P ) > ϵ ( dที่นี่มักจะเป็นℓ 1ระยะทาง) การวัดความซับซ้อนที่พบบ่อยที่สุดคือจำนวนตัวอย่างที่ใช้โดยอัลกอริทึมD ∈ PD∈PD\in Pd( D , P) > ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 ตอนนี้ในการทดสอบคุณสมบัติมาตรฐานที่คุณมีการเข้าถึงแบบสอบถามเพื่อวัตถุบางอย่างขอบเขตเชิงเส้นล่างเชิงเส้นบนความซับซ้อนของแบบสอบถามนั้นชัดเจนว่าเป็นขอบเขตล่างที่แข็งแกร่งที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เนื่องจากข้อความค้นหาจะเผยให้เห็นวัตถุทั้งหมด นี่เป็นกรณีสำหรับการทดสอบการกระจายเช่นกัน?nnn เท่าที่ฉันเข้าใจขอบเขตบน "เล็กน้อย" สำหรับการทดสอบคุณสมบัติของการแจกแจงคือ --- โดยขอบเขตของ Chernoff นี่เพียงพอที่จะ "จดบันทึก" การแจกแจง D 'ซึ่งใกล้เคียงกับ D ในℓ 1ระยะทางและแล้วเราก็สามารถตรวจสอบว่ามีการกระจายใด ๆ ที่ใกล้กับ D' ที่อยู่ใน P (นี้อาจใช้เวลาอนันต์ …

13 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

ฝ่ายตรงข้ามที่มีขอบเขตต่ำเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เพื่อระบุความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเนื่องจากการทำงานที่ก้าวหน้าโดย Reichardt และคณะ สายงานเดียวกันนี้ยังสร้างการเชื่อมต่อกับเฟรมเวิร์กโปรแกรมเพื่อออกแบบอัลกอริทึมควอนตัม อัลกอริทึมควอนตัมที่น่าสนใจมากมายรวมถึงอันที่มีการเร่งความเร็วแบบเลขชี้กำลังเช่นอัลกอริธึมของไซม่อนและอัลกอริทึมของชอร์สำหรับการค้นหาช่วงเวลาสามารถแสดงในแบบจำลองคิววอนควอนตัม มีงานใดแสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริธึมเหล่านี้ในโมเดลปฏิปักษ์ทั่วไปหรือไม่? มีงานใดที่ได้รับมาใหม่ของอัลกอริธึมของ Simon หรือ Shor ในกรอบการทำงานของโปรแกรม? เห็นได้ชัดว่ามีเพียงอัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่มีพหุนามเร่งความเร็วเช่น Grover's ซึ่งได้รับมาอีกครั้งโดยใช้โปรแกรม span (หรือกราฟการเรียนรู้ของ Belov) มีงานโดย Korian และคณะ แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ Simon โดยใช้วิธีพหุนาม แต่ดูเหมือนจะไม่มีวิธีใดที่จะแปลขอบเขตล่างของพหุนามวิธีไปเป็นขอบเขตต่ำสุดของฝ่ายตรงข้ามทั่วไป

12 cc.complexity-theory  quantum-computing  query-complexity 

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) กำหนดรูปแบบการเรียนรู้ด้วยการสืบค้นความเป็นสมาชิกและการสืบค้นทฤษฎี (counterexamples ให้กับฟังก์ชันที่เสนอ) เธอแสดงให้เห็นว่าภาษาปกติที่แสดงโดย DFA น้อยที่สุดของฯ สามารถเรียนรู้ได้ในเวลาพหุนาม (ที่ฟังก์ชันที่เสนอคือ DFAs) กับO ( m n 2 ) การเป็นสมาชิกแบบสอบถามและส่วนใหญ่n - 1ทฤษฎี - แบบสอบถาม ( mคือขนาดของตัวอย่างเคาน์เตอร์ที่ใหญ่ที่สุดที่จัดทำโดยผู้สอน) น่าเสียดายที่เธอไม่ได้พูดถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าnnnO(mn2)O(mn2)O(mn^2)n−1n−1n−1mmm เราสามารถทำให้แบบจำลองทั่วไปเล็กน้อยโดยสมมติว่าเป็นครูสอนพิเศษที่สามารถตรวจสอบความเท่าเทียมกันระหว่างฟังก์ชั่นโดยพลการและตอบโต้ตัวอย่างหากมีความแตกต่างกัน จากนั้นเราสามารถถามได้ว่าการเรียนในชั้นเรียนนั้นใหญ่กว่าภาษาปกติมากแค่ไหน ฉันสนใจในการวางนัยทั่วไปและการ จำกัด ดั้งเดิมของภาษาทั่วไป มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบจำนวนคิวรีในรูปแบบการเป็นสมาชิกและตัวอย่างการตอบโต้หรือไม่? ฉันสนใจที่จะลดจำนวนข้อความค้นหาสมาชิกแบบสอบถามทางทฤษฎีหรือการแลกเปลี่ยนระหว่างสองคำถาม ฉันสนใจในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสของฟังก์ชันใด ๆ แม้กระทั่งสำหรับคลาสที่ซับซ้อนกว่าภาษาปกติ หากไม่มีขอบเขตที่ต่ำกว่า: มีอุปสรรคในการพิสูจน์แบบสอบถามขอบเขตต่ำกว่าในรุ่นนี้หรือไม่ คำถามที่เกี่ยวข้อง มีการปรับปรุงอัลกอริทึมของ Dana Angluin สำหรับการเรียนรู้ชุดปกติหรือไม่

11 cc.complexity-theory  machine-learning  lower-bounds  lg.learning  query-complexity 

แม้ว่าการแยกชี้แจงระหว่างความซับซ้อนแบบสอบถามขอบเขตควอนตัมข้อผิดพลาด ( ) และความซับซ้อนแบบสอบถามกำหนด ( ) หรือข้อ จำกัด ขอบเขตความซับซ้อนแบบสอบถามข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ( ) พวกเขาจะนำไปใช้กับบางส่วนเท่านั้น หากฟังก์ชั่นบางส่วนมีบางโครงสร้างพิเศษแล้วพวกเขาจะยังเกี่ยวข้องกับ polynomially9)) อย่างไรก็ตามฉันส่วนใหญ่กังวลเกี่ยวกับฟังก์ชั่นทั้งหมดD ( f ) R ( f ) D ( f ) = O ( Q ( f ) 9 ) )Q ( f)Q(f)Q(f)D ( f)D(f)D(f)R ( f)R(f)R(f)D ( f) = O ( Q ( f)9) …

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

โปรแกรมช่วงเป็นวิธีเชิงเส้นพีชคณิตระบุฟังก์ชั่นบูลแนะนำที่นี่ เมื่อเร็ว ๆ นี้รุ่นนี้ถูกใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์เชิงลบมีลักษณะที่เข้มงวด (อย่างน้อยถึง ) ของความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเข้าสู่ระบบn /บันทึกเข้าสู่ระบบnlog⁡n/log⁡log⁡n\log n/ \log \log n ความซับซ้อนของการวัดการเชื่อมต่อโปรแกรมขยายความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมคือขนาดของพยาน มาตรการนี้ดูเหมือนจะค่อนข้างคล้ายกับความซับซ้อนของใบรับรอง มีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่างสองมาตรการหรือไม่ การวัดขนาด (จำนวนของเวกเตอร์อินพุต) สำหรับการขยายโปรแกรมและการวัดอื่น ๆ เช่นความซับซ้อนของแบบสอบถามที่กำหนดขึ้นและสุ่ม อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการประเมินโปรแกรม span คืออะไร แก้ไข (หลังจากคำตอบโดย Martin Schwarz): สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการเชื่อมโยงแนวความคิดที่ตรงผ่านช่วงโปรแกรมตรงข้ามกับการโต้ตอบระหว่างขนาดพยานและความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม มีผลลัพธ์แบบคลาสสิกที่ให้สัญชาตญาณเกี่ยวกับการขยายโปรแกรม / ขนาดของพยานและวิธีการที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของแบบสอบถามที่กำหนดขึ้นและสุ่ม?

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

ในความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของฟังก์ชันบูลีนวิธีการที่ จำกัด ขอบเขตที่รู้จักกันเป็นอย่างดีคือการค้นหาพหุนาม (โดยประมาณ) ที่แสดงถึงฟังก์ชัน Paturiให้ลักษณะของฟังก์ชั่นสมมาตรบูลีน (บางส่วนและทั้งหมด) ในแง่ของปริมาณที่แสดงΓΓ\Gamma: ทฤษฎีบท ( Paturi ): Letfff เป็นฟังก์ชันสมมาตรที่ไม่คงที่และแสดงว่า fk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x) เมื่อไหร่ |x|=k|x|=k|x|=k (เช่นน้ำหนักของ xxx คือ kkk) ระดับโดยประมาณของfffแสดงว่า deg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f), คือ Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})ที่ไหน Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} ตอนนี้ขอเป็นฟังก์ชั่นเกณฑ์คือถ้าที ในการนี้กระดาษ (cf มาตรา 8, หน้า 15) กล่าวว่า1)}Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} สังเกตว่าสำหรับฟังก์ชั่นขีด จำกัด เรามีเพราะเมื่อฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงจาก 0 เป็น …

9 cc.complexity-theory  quantum-computing  lower-bounds  boolean-functions  query-complexity