ตรวจสอบสูตรที่มีสองปริมาณ (

นักแก้ปัญหา SAT ให้วิธีที่มีประสิทธิภาพในการตรวจสอบความถูกต้องของสูตรบูลีนด้วยหนึ่งตัวระบุ

ยกตัวอย่างเช่นในการตรวจสอบความถูกต้องของเราสามารถใช้ตัวแก้ SAT เพื่อพิจารณาว่าน่าพอใจหรือไม่ ในการตรวจสอบความถูกต้องของเราสามารถใช้แก้ SAT เพื่อตรวจสอบว่าคือพอใจ (นี่คือคือ -vector ของตัวแปรบูลีนและ $\exists x . \varphi(x)$ $\varphi(x)$ $\forall x . \varphi(x)$ $\neg \varphi(x)$ $x=(x_1,\dots,x_n)$ $n$ $\varphi$ เป็นสูตรบูลีน)

ตัวแก้ปัญหา QBF ได้รับการออกแบบมาเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสูตรบูลีนที่มีจำนวนโดยพลการ

ถ้าเรามีสูตรที่มีสองตัวนับ พวกเขามีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการตรวจสอบความถูกต้องหรือไม่: เป็นสิ่งที่ดีกว่าการใช้อัลกอริทึมทั่วไปสำหรับ QBF หรือไม่? การจะมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้นผมมีสูตรของแบบฟอร์ม (หรือ ) และต้องการตรวจสอบความถูกต้อง มีอัลกอริทึมที่ดีสำหรับเรื่องนี้หรือไม่? แก้ไข 4/8:ฉันเรียนรู้ว่าบางครั้งสูตรคลาสนี้เรียกว่า 2QBF ดังนั้นฉันจึงมองหาอัลกอริทึมที่ดีสำหรับ 2QBF $\forall x . \exists y . \psi(x,y)$ $\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

เชี่ยวชาญเพิ่มเติม: โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของฉันฉันมีสูตรของแบบฟอร์มซึ่งฉันต้องการตรวจสอบความถูกต้องโดยที่เป็นฟังก์ชันที่สร้างเอาต์พุต -bit มีอัลกอริทึมสำหรับตรวจสอบความถูกต้องของสูตรเฉพาะนี้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับ QBF หรือไม่ $\forall x . \exists y . f(x)=g(y)$ $f,g$ $k$

ป.ล. ฉันไม่ได้ถามถึงความแข็งที่แย่ที่สุดในทฤษฎีความซับซ้อน ฉันถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติ (เท่าที่นักแก้ปัญหา SAT ในปัจจุบันมีประโยชน์ในหลาย ๆ ปัญหาแม้ว่า SAT นั้นจะเป็น NP-complete)

— ใบสำคัญแสดงสิทธิอนุพันธ์
แหล่งที่มา

ไม่ได้เป็นหลักเทียบเท่ากับ

)

\forall x \exists y ψ (x, y)

$\forall x \exists y \ \psi(x,y)$

\exists x \forall y ψ (x, y)

$\exists x \forall y \ \psi(x,y)$

— Huck Bennett

ฉันคิดว่า OP หมายถึงสิ่งนี้อย่างไม่เป็นทางการเนื่องจากทั้งสองเป็นเรื่องยากสำหรับนักแก้ปัญหา SAT และวิธีแก้ปัญหาที่น่าสนใจ

— Suresh Venkat

@ HuckBennett ฉันคิดว่าทั้งสองมีความแข็งเท่ากัน (พิสูจน์:

เป็น IFF ถูกต้อง

เป็นดังนั้นถ้าเรามีวิธีการทดสอบความถูกต้องของสูตรของรูปแบบ.

เรายังสามารถทดสอบความถูกต้องของสูตร

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

\neg \forall x . \exists y . \neg ψ (x, y)

$\neg \forall x . \exists y . \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi(x,y)$

โดยให้

และการทดสอบความถูกต้องของ

.) แต่อย่างไรก็ตามฉันจะสนใจอัลกอริธึมสำหรับทั้งสองกรณี

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

ψ^{'} (x, y) = \neg ψ (x, y)

$\psi'(x,y) = \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ^{'} (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi'(x,y)$

— DW

@DW ไม่จำเป็นเช่น SAT และ TAUT ไม่เชื่อว่ามีความซับซ้อนเหมือนกัน

— Kaveh

@chazisop: ผมคิดว่า OP จะขอ

-SAT อัลกอริทึม / แก้ไม่แก้ QBF ทั่วไป อย่างไรก็ตามมีนักแก้ปัญหา QBF มากมาย ดูแท็บ "นักแก้ปัญหา" ที่qbflib.org

Π_{2} / Σ_{2}

$\Pi_2/\Sigma_2$

— Huck Bennett

คำตอบ:

ถ้าผมอาจจะค่อนข้างโจ๋งครึ่มโฆษณาตัวเองที่เราเขียนบทความเกี่ยวกับเรื่องนี้ปีก่อน ที่เป็นนามธรรมตามขั้นตอนวิธี 2QBF ฉันได้รับการติดตั้ง qdimacs ซึ่งฉันสามารถให้ได้หากคุณต้องการ แต่จากประสบการณ์ของฉันฉันจะได้รับประโยชน์อย่างมากจากอัลกอริทึมที่เชี่ยวชาญสำหรับปัญหาเฉพาะ นอกจากนี้ยังมีรายงานฉบับเก่าการศึกษาเปรียบเทียบอัลกอริธึม 2QBFซึ่งนำเสนออัลกอริทึมที่ไม่สามารถทำได้อย่างง่ายดาย

— Mikolas
แหล่งที่มา

! น่ากลัว ขอบคุณ Mikolas นี่เป็นเพียงสิ่งที่ฉันหวังไว้

— DW

สวัสดี @DW ดีใจที่ฉันสามารถช่วยได้ หวังว่าคุณจะพบว่ามีประโยชน์นี้บ้าง QBF เป็นสัตว์ร้ายที่แตกต่างกันซึ่ง SAT ต้องระวังตัวเล็กน้อยเพราะสิ่งต่าง ๆ สามารถระเบิดได้ง่ายมาก :-) อย่าลังเลที่จะเขียนอีเมลถึงฉันหากคุณมีคำถามเพิ่มเติมเกี่ยวกับงานของเรา

— Mikolas

ฉันได้อ่านบทความสองฉบับที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้หนึ่งเรื่องที่เกี่ยวข้องกับ 2QBF โดยเฉพาะ เอกสารมีดังต่อไปนี้:

การกำหนดที่เพิ่มขึ้น , Markus N. Rabe และ Sanjit Seshia, ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้การทดสอบความพึงพอใจ (SAT 2016)

พวกเขาได้ดำเนินการขั้นตอนวิธีการของพวกเขาในเครื่องมือชื่อCADET แนวคิดพื้นฐานคือการเพิ่มข้อ จำกัด ใหม่ลงในสูตรอย่างต่อเนื่องจนกระทั่งข้อ จำกัด อธิบายถึงฟังก์ชัน Skolem ที่ไม่ซ้ำกันหรือจนกว่าจะไม่มีการยืนยัน

ประการที่สองคือการแก้ปัญหา QBF ที่เพิ่มขึ้น Florian Lonsing และ Uwe Egly

ดำเนินการในเครื่องมือที่ชื่อว่าDepQBF มันไม่ได้ใส่ข้อ จำกัด ใด ๆ กับจำนวนของการสลับปริมาณ มันเริ่มต้นด้วยสมมติฐานที่ว่าเรามีสูตร qbf ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด มันขึ้นอยู่กับการแก้ปัญหาที่เพิ่มขึ้นและไม่โยนประโยคที่เรียนรู้ในระหว่างการแก้ปัญหาครั้งสุดท้าย มันเพิ่ม clauses และ cubes ให้กับสูตรปัจจุบันและหยุดถ้า clauses หรือ cubes ว่างเปล่าแสดง unsat หรือ sat

แก้ไข : สำหรับมุมมองว่าวิธีการเหล่านี้ทำงานได้ดีแค่ไหนสำหรับ 2QBF-benchmarks โปรดดูที่ผลการ QBFEVal-2018สำหรับผลการ QBF ประจำปีการแข่งขันQBFEVAL ในปี 2019 ไม่มีการติดตาม 2QBF

ใน2QBF ติดตาม QBFEVAL-2018 DepQBF เป็นผู้ชนะ , CADETเป็นครั้งที่สองในการแข่งขัน

ดังนั้นวิธีการทั้งสองนี้ใช้งานได้ดีในทางปฏิบัติจริง ๆ (อย่างน้อยในมาตรฐาน QBFEVAL)

— Pushpa
แหล่งที่มา

$\exists x \forall y \phi$ $D$ $a \in D$ $\neg \phi[a/x]$ $b \in B$ $a$ $\phi [b/y]$ $\phi$

— ซามูเอลชเลซิงเจอร์
แหล่งที่มา

ϕ

$\phi$

ϕ

$\phi$

มันค่อนข้างดีมีการเปรียบเทียบกับการเรียนรู้เครื่องจักรที่ไม่เหมาะสมถ้าคุณเหลื่อมกันและแน่นอนว่ามันทำงานได้ดีกับโครงตาข่ายที่สมบูรณ์แบบที่คุณมีทางออกหลากหลาย

— Samuel Schlesinger