แรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังคำจำกัดความของการจัดการพารามิเตอร์แบบคงที่คืออะไร?

Wikipediaเขียนว่า:

เอฟพีทีมีการแก้ไขปัญหาพารามิเตอร์ซูฮกซึ่งเป็นผู้ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่สำหรับฟังก์ชันคำนวณบางฉโดยทั่วไปแล้วฟังก์ชั่นนี้ถือว่าเป็นเลขยกกำลังเดียวเช่นแต่ความหมายยอมรับฟังก์ชั่นที่เติบโตเร็วยิ่งขึ้น นี่เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับส่วนใหญ่ของประวัติศาสตร์ยุคแรก ๆ ของชั้นนี้ จะเป็นส่วนสำคัญของความหมายคือการไม่รวมฟังก์ชั่นในรูปแบบเช่น k $f(k)\cdot|x|^{O(1)}$ $f$ $2^{O(k)}$ $f(n,k)$ $n^k$

คำถาม : อะไรคือแรงจูงใจเบื้องหลังคำจำกัดความนี้?

สิ่งที่ทำให้งงฉันก็คือว่าถ้าได้รับการแก้ไข (ตาม "คงที่สามารถจัดการได้ง่ายพารามิเตอร์") แล้วเป็นพหุนามในnดังนั้นเหตุผลที่มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่รวม ? $k$ $n^k$ $n$ $n^k$

cc.complexity-theory fixed-parameter-tractable

— ดักลาสเอส. สโตน
แหล่งที่มา

เพราะมักจะไม่สำคัญกับมุมมองทางทฤษฎีและช้าเกินไปจากมุมมองเชิงปฏิบัติ วิธีการหนึ่งที่จะนำมันคือการที่พยายามธุรกิจเอฟพีทีที่จะเข้าใจความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาค่าพารามิเตอร์ที่อยู่ในสนามเบสบอลของและ30

n^{k}

$n^k$

n \approx 1000000

$n ≈ 1000000$

k \approx 30

$k ≈ 30$

— Jukka Suomela

อืม ... ดังนั้นถ้าฉันเข้าใจถูกต้องถ้าเราปล่อยให้เป็น FPT แล้วเราจะจบลงด้วยปัญหาการตัดสินใจมากมายโดยใช้อัลกอริทึมกำลังดุร้าย

n^{k}

$n^k$

— Douglas S. Stones

ถูกตัอง. แน่นอนมีลำดับชั้นของปัญหาพารามิเตอร์คงที่และ FPT อยู่ที่ด้านล่าง n ^ k อยู่ที่ด้านบนสุด โดยทั่วไปความคิดคือการพยายามและแยกอิทธิพลของพารามิเตอร์และอิทธิพลของและด้วยเหตุนี้ทั้งสองส่วนที่แยกจากกันของเวลาทำงาน

n

$n$

— Suresh Venkat

@JukkaSuomela: ฉันคิดว่าความคิดเห็นของคุณอาจเป็นคำตอบ

— Suresh Venkat

หากคุณต้องการเพียงว่าอัตราการเติบโตนั้นเป็นพหุนามในสำหรับค่าคงที่คุณจะได้คำจำกัดความของคลาส XP ที่ซับซ้อนตามพารามิเตอร์ซึ่งเป็นวัตถุที่น่าสนใจอย่างแน่นอน $n$ $k$

คุณจะได้คำจำกัดความของ FPT หากคุณกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมว่าระดับของพหุนามในยังคงที่เมื่อพารามิเตอร์เพิ่มขึ้น FPT กลายเป็น subclass ที่หาได้ง่ายโดยเฉพาะอย่างยิ่งของ XP และสังหรณ์ใจเหตุผลคือการแสดงออกเช่นไม่ระเบิดอย่างรวดเร็วเช่นการแสดงออกเช่นถ้าและมีทั้ง $n$ $2^k n^2$ $k^2 n^k$ $k$ $n$ ที่เพิ่มขึ้น สัญชาตญาณนี้สนับสนุนทั้งในทางปฏิบัติและในทางทฤษฎี กล่าวคือปัญหา FPT มีแนวโน้มที่จะสังเกตได้ง่ายกว่าในทางปฏิบัติมากกว่าปัญหา XP โดยพลการและเราสามารถรับภาพเชิงทฤษฎีที่ดีเกี่ยวกับโครงสร้างของ XP โดยเริ่มจาก FPT ที่ด้านล่างและสร้างลำดับชั้นของ subclasses อื่นของ XP (เช่น ลำดับชั้น W) ด้านบน

— ทิโมธีเชา
แหล่งที่มา