คำถามติดแท็ก fixed-parameter-tractable

ในความซับซ้อน parametrized, ⊆ W [ 2 ] ⊆ ... ⊆ W [ P ] มันถูกคาดเดาว่าแต่ละข้อบรรจุนั้นเหมาะสมF P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ … ⊆ W [ P]⊆...⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] ถ้าแล้วP = W [ P ]F P T = W [ P]FPT=W[P]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]P = …

20 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ปัจจุบันฉันกำลังสำรวจวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหากราฟ isomorphism (GI) ฉันต้องการทราบคำถามเปิดกว้างที่เกี่ยวข้องกับคำถามต่อไปนี้ พารามิเตอร์กราฟที่ความสามารถในการจัดการพารามิเตอร์คงที่ของ GI คือปัญหาเปิด พารามิเตอร์กราฟคืออะไรโดยการแก้ไขพวกเขาเวลาพหุนามการแก้ปัญหาของ GI ไม่เป็นที่รู้จัก ความซับซ้อนของ GI เมื่อถูก จำกัด ให้กับคลาสกราฟจำนวนมากเทียบเท่ากับ GI ทั่วไป (GI-Completeeness) กราฟคลาสที่ไม่ทราบความสมบูรณ์ของ GI คืออะไร ขอขอบคุณ.

18 graph-isomorphism  fixed-parameter-tractable 

ฉันต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับ Parametrized Complexity (ทั้งด้านอัลกอริทึมและด้านความแข็ง) ฉันสามารถอ่านหนังสือ / บันทึกการบรรยายเรื่องใดได้บ้าง

18 reference-request  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ปัญหา -cycle เป็นดังนี้:kkk เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟกับGGGnnn vertices and up to (n2)(n2)n \choose 2 edges. Question: Does there exist a (proper) kkk-cycle in GGG? Background: For any fixed kkk, we can solve 2k2k2k-cycle in O(n2)O(n2)O(n^2) time. Raphael Yuster, Uri Zwick: Finding Even Cycles Even Faster. SIAM J. Discrete Math. 10(2): 209-222 (1997) However, …

15 graph-theory  graph-algorithms  clique  polynomial-time  fixed-parameter-tractable 

เมื่อเราได้รับการย่อยสลายต้นไม้ของกราฟมีความกว้างมีหลายวิธีที่เราสามารถทำให้มัน "ดี" โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นที่รู้จักกันว่ามันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนมันเป็นการสลายตัวของต้นไม้ที่เป็นต้นไม้ไบนารีและความสูงของมันคือn) นี้สามารถทำได้ขณะที่การรักษาความกว้างของการสลายตัวในที่สุด3w(ดูเช่น "อัลกอริธึมแบบขนานพร้อมการเร่งความเร็วที่ดีที่สุดสำหรับความเสี่ยงแบบ จำกัด ขอบเขต" โดย Bodlaender และ Hagerup) ความลึกลอการิทึมเป็นคุณสมบัติของการสลายตัวของต้นไม้ซึ่งเราสามารถรับได้ฟรีGGGWWwO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)3 วัตต์3W3w คำถามของฉันคือถ้ามีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับความกว้างกลุ่มหรืออาจเป็นตัวอย่างเคาน์เตอร์ กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อกำหนดนิพจน์ความกว้างกลุ่มสำหรับโดยใช้ป้ายจะมีนิพจน์ความกว้างกลุ่มความสูงสำหรับซึ่งใช้กับป้ายส่วนใหญ่หรือไม่ ที่นี่ความสูงถูกกำหนดโดยธรรมชาติเป็นความสูงของต้นไม้การแยกวิเคราะห์ของการแสดงออกความกว้างกลุ่มk O ( บันทึกn ) G f ( k )GGGkkkO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)GGGฉ( k )ฉ(k)f(k) ถ้าเป็นคำสั่งที่คล้ายกับข้างต้นไม่เป็นที่รู้จักมีตัวอย่างของการเป็นนักการ -vertex กราฟGมีขนาดเล็กก๊กกว้างkเช่นว่าวิธีเดียวที่จะสร้างGกับF ( k )ป้ายคือการใช้การแสดงออกที่มีขนาดใหญ่ ความลึก?nnnGGGkkkGGGฉ( k )ฉ(k)f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

กำหนดกราฟผมต้องการที่จะหาที่ดีที่สุด -domination สำหรับGนั่นคือฉันต้องการเซตของดังกล่าวว่าจุดทั้งหมดในอยู่ที่ระยะห่างอย่างที่สุดจากจุดสุดยอดบางอย่างในSในขณะที่ลดขนาดของSG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS จากสิ่งที่ผมได้ตรวจสอบเพื่อให้ห่างไกลผมได้ดังต่อไปนี้: มีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนี้ในการหาคือ(k,r)(k,r)(k,r) -Center ในกราฟซึ่งเป็นส่วนย่อยSSSขนาดที่มากที่สุดkkkดังกล่าวว่าทุกจุดในกราฟที่มี ที่ระยะห่างจาก atmost rrrจากจุดสุดยอดบางอย่างในSSS (ที่นี่ทั้งสอง|S|≤k|S|≤k|S| \leq kและrrrเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูล) ซึ่งDemaine et al, มีอัลกอริทึม FPT สำหรับกราฟระนาบ มิฉะนั้นปัญหาคือW[2]W[2]W[2] -hard สำหรับแม้แต่r=1r=1r = 11 มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหาrrr -domination สำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบหรือแม้แต่แค่ต้นไม้? ( rrr -domination MSO สามารถกำหนดได้หรือไม่ปัญหาชุดkkk -dominating ปกติคือ MSO สามารถกำหนดได้ - ซึ่งจะอนุญาตให้หนึ่งใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle เพื่อสรุปว่ามีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับปัญหา) ทราบความแข็งแบบมีเงื่อนไขเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ในคำจำกัดความของความสามารถในการแก้ไขพารามิเตอร์รัดกุม (รัดกุม) ขอบเขตเวลาคือนิพจน์ของฟอร์มอินสแตนซ์อินพุตคือพร้อมพารามิเตอร์ ,คือ พหุนามและเป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff เป็นไปได้ที่จะแทนที่ข้อกำหนดการคำนวณสำหรับด้วยฟังก์ชันคลาสอื่น ๆ ตราบใดที่แนวคิดเรื่องการลดนั้นถูก จำกัด ในทำนองเดียวกัน (ตัวอย่างเช่น Flum และ Grohe ครอบคลุมครอบครัวเอ็กซ์โปแนนเชียลและเอ็กซ์โปแนนเชียลในบทที่ 15–16 ของหนังสือเรียนของพวกเขาพร้อมด้วยการลดเอลฟ์และเซอร์ฟที่เกี่ยวข้อง)fff มีใครศึกษาตระกูลของฟังก์ชันพื้นฐานสำหรับพารามิเตอร์ที่ถูกผูกไว้ ?fff ฟังก์ชั่นประถมศึกษาสามารถกระโดดข้างต้นโดยหอคงที่ของ exponentials ดังนั้นชั้นนี้ปิดให้บริการภายใต้องค์ประกอบ การเจริญเติบโตของพารามิเตอร์ในการลดลงจะต้องถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันพื้นฐานเช่นกัน มีปัญหาที่น่าสนใจจากทฤษฎีออโตมาตะซึ่งเป็นพารามิเตอร์คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้ง่าย แต่ในกรณีที่พารามิเตอร์ที่ผูกไว้นั้นไม่ใช่แบบเบื้องต้น (ยกเว้น P = NP ให้ดู Frick และ Grohe, ดอย: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ) ฉันสงสัยว่ามีใครดูที่ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ซึ่งไม่รวมค่าคงที่ของพารามิเตอร์ที่นำไปสู่ค่าคงที่ "กาแล็กซี่" (เพื่อใช้ริชาร์ดลิปตันและเคนรีแกน) การพิจารณาอย่างดุเดือดข้อ จำกัด ดังกล่าวอาจมีการเชื่อมต่อที่มีประโยชน์กับทฤษฎีแบบ จำกัด เช่นการแยกส่วนของตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ที่ไม่นำไปสู่ค่าคงที่ที่ไม่ใช่ระดับประถมศึกษาที่อาจเกิดขึ้นจากการใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle การสลับปริมาณที่ไม่ …

13 cc.complexity-theory  reference-request  fixed-parameter-tractable 

พารามิเตอร์คงที่และการประมาณเป็นวิธีการที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในการแก้ปัญหาอย่างหนัก พวกเขามีแรงจูงใจที่แตกต่างกัน การประมาณจะค้นหาผลลัพธ์ที่รวดเร็วขึ้นด้วยวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ พารามิเตอร์คงที่มองหาวิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนที่มีความซับซ้อนของเวลาในแง่ของการชี้แจงหรือฟังก์ชั่นบางอย่างของ k และฟังก์ชั่นพหุนามของ n ที่ n คือขนาดอินพุตและ k เป็นพารามิเตอร์ ตัวอย่าง 32kn32kn32^kn^3 ตอนนี้คำถามของฉันมีผลลัพธ์ขอบเขตบนหรือล่างตามความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คงที่และวิธีการประมาณหรือพวกเขาทั้งหมดไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาถูกกล่าวว่าเป็นยากสำหรับบางคนไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการมีอัลกอริทึม c-approximation หรือ PTAS โปรดระบุข้อมูลอ้างอิงบางอย่างPPPi > 0W[ i ]W[i]W[i]ฉัน> 0i>0i>0

13 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  fixed-parameter-tractable 

ปก Vertex สามารถลดได้อย่างง่ายดายเป็นชุดอิสระและในทางกลับกัน อย่างไรก็ตามในบริบทของความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์ชุดอิสระนั้นยากกว่า Vertex Cover เคอร์เนลกับจุดที่มีอยู่สำหรับ Vertex ปก แต่ชุดอิสระW 1ยาก2 k2k2k ลักษณะของชุดอิสระมีการเปลี่ยนแปลงในบริบทของ FPT อย่างไรและเพราะเหตุใด

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ให้เป็นสูตร 2CNF และkเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ มันได้รับการพิสูจน์ในบทความนี้ว่าปัญหาในการตัดสินใจว่าใครสามารถลบข้อความที่kส่วนใหญ่เพื่อให้φพอใจเป็นพารามิเตอร์ที่คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยkคือพารามิเตอร์ คำถามของฉันคือว่ามีงานบางอย่างที่พูดคุยผลลัพธ์นี้กับไบนารีบูลีน CSP อื่นหรือไม่ (นั่นคือการตัดสินใจว่าจะสามารถลบข้อ จำกัดk ได้มากที่สุดเพื่อสร้างอินสแตนซ์ CSP ที่น่าพอใจบางพารามิเตอร์โดยk ) หรือผลลัพธ์เชิงลบใด ๆφφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk

12 parameterized-complexity  csp  fixed-parameter-tractable 

ในกระดาษของ Stephen Cook เกี่ยวกับปัญหา P vs NP, [1] เขาระบุสิ่งต่อไปนี้ [2]: วิทยานิพนธ์ความเป็นไปได้: ปัญหาธรรมชาติมีอัลกอริทึมที่เป็นไปได้ถ้ามันมีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือสิ่งที่เขา (หรือโดยทั่วไปจริงๆสิ่งที่ไม่) สิ่งที่หมายถึงโดย " ปัญหาธรรมชาติ "? การพูดถึงปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติ แต่ฉันยังไม่พบคำจำกัดความ ฉันดูเหมือนจะหายไปบางสิ่งบางอย่าง นี่คือคำตอบที่เป็นไปได้สองสามข้อที่ฉันคิดเกี่ยวกับ: คำตอบที่เป็นไปได้แรก Cook กล่าวในเอกสารของเขาว่าต้องอธิบาย "ธรรมชาติ" เขากล่าวว่า "โดยทั่วไปเราจะไม่พิจารณาคลาสที่มีพารามิเตอร์เป็นธรรมชาติเช่นชุดของกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของพืชสกุลk , k > 1" [3] ทีนี้ก่อนอื่นดูเหมือนว่าจะพูดอะไร " ธรรมชาติ "ไม่ได้เป็นมากกว่าสิ่งที่มันเป็น; แต่ถ้าทุกปัญหาเป็นเรื่องธรรมดาหรือไม่และสิ่งนี้อธิบายปัญหาทั้งหมดที่ไม่เป็นธรรมชาติได้ทั้งหมดนี่ก็เพียงพอที่จะนิยามธรรมชาติ (แต่ผู้คัดเลือก "โดยทั่วไป" แนะนำว่านี่ไม่ใช่คำอธิบายที่เพียงพอและจำเป็นสำหรับปัญหาที่ไม่เป็นธรรมชาติ) ฉันคิดว่า "คลาสที่มีพารามิเตอร์" หมายถึงการแก้ไขพารามิเตอร์ได้ง่ายซึ่งเราหมายถึงปัญหาที่มีปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ที่ถูก จำกัด เช่นความเป็นไปได้ที่จะถูกบังคับ ดังนั้นเราจึงสามารถแก้ปัญหาเป้ [4] ด้วยอัลกอริทึมพหุนามเวลาถ้าเราแก้ไขน้ำหนักที่เป้สามารถดำเนินการ (แต่โดยทั่วไปไม่มีวิธีแก้ปัญหาในพหุนามเวลา) …

11 time-complexity  p-vs-np  complexity  fixed-parameter-tractable 

การคาดคะเน Berman - Hartmanis: ภาษา NP สมบูรณ์ทั้งหมดมีลักษณะเหมือนกันในแง่ที่ว่าพวกเขาสามารถเชื่อมโยงซึ่งกันและกันโดยพหุนามเวลา isomorphisms [1] ฉันสนใจรุ่น "พหุนามเวลา" ที่ละเอียดยิ่งขึ้นนั่นคือถ้าเราใช้การลดพารามิเตอร์ ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์คือเซตย่อยของโดยที่Σเป็นตัวอักษร จำกัด และZ ≥ 0เป็นชุดของตัวเลขที่ไม่ติดลบ อินสแตนซ์ของปัญหาที่ทำให้เป็นพารามิเตอร์จึงเป็นคู่( I , k )โดยที่kคือพารามิเตอร์Σ* * * *× Z≥ 0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0ΣΣΣZ≥ 0Z≥0Z\geq 0( ฉัน, k )(I,k)(I, k)kkk ปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์ได้รับการแก้ไขพารามิเตอร์ที่ลดลงให้กับปัญหาที่แปรตามพารามิเตอร์π 2หากมีฟังก์ชันf , g : Z ≥ 0 → Z ≥ 0 , …

10 complexity-classes  np-complete  fixed-parameter-tractable 

ทำตามคำถามที่เทียบเท่ากับ NP-Completeeness (ดูคำถามน้ำหนักและคำถามที่กำกับ ) ฉันสงสัยว่าคุณสมบัติเหล่านี้ได้รับผลกระทบจากพารามิเตอร์อย่างไร ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟกำกับ แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่มีทิศทาง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟถ่วงน้ำหนัก แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่ได้ชั่ง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ตกลงดังนั้นเราจึงมีปัญหาที่ยากขึ้นในเวอร์ชันที่กำกับ น้ำหนักเท่าไหร่ พวกเขาสามารถทำให้ปัญหาที่กำหนดเป็นพารามิเตอร์ยากขึ้นได้หรือไม่

10 cc.complexity-theory  graph-algorithms  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

Wikipediaเขียนว่า: เอฟพีทีมีการแก้ไขปัญหาพารามิเตอร์ซูฮกซึ่งเป็นผู้ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่สำหรับฟังก์ชันคำนวณบางฉโดยทั่วไปแล้วฟังก์ชั่นนี้ถือว่าเป็นเลขยกกำลังเดียวเช่นแต่ความหมายยอมรับฟังก์ชั่นที่เติบโตเร็วยิ่งขึ้น นี่เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับส่วนใหญ่ของประวัติศาสตร์ยุคแรก ๆ ของชั้นนี้ จะเป็นส่วนสำคัญของความหมายคือการไม่รวมฟังก์ชั่นในรูปแบบเช่น kf(k)⋅|x|O(1)f(k)⋅|x|O(1)f(k)\cdot|x|^{O(1)}fff2O(k)2O(k)2^{O(k)}f(n,k)f(n,k)f(n,k)nknkn^k คำถาม : อะไรคือแรงจูงใจเบื้องหลังคำจำกัดความนี้? สิ่งที่ทำให้งงฉันก็คือว่าถ้าได้รับการแก้ไข (ตาม "คงที่สามารถจัดการได้ง่ายพารามิเตอร์") แล้วเป็นพหุนามในnดังนั้นเหตุผลที่มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่รวม ?kkknknkn^knnnnknkn^k

10 cc.complexity-theory  fixed-parameter-tractable 

ปัญหา k-FLIP SAT กำหนดขอบเขตเป็น: อินพุต:สูตร 3-CNFφφ\varphi กับ nnn ตัวแปรและการมอบหมายความจริง σ:[n]→{0,1}σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} พารามิเตอร์: kkk คำถาม:เราสามารถเปลี่ยนงานที่มอบหมายได้ไหมσσ\sigma เป็นการมอบหมายให้ทำ satifying σ′σ′\sigma' สำหรับ φφ\varphi พลิกค่าความจริงของที่มากที่สุดkkk ตัวแปร? ปัญหาชัดเจนใน FPT ( Stefan Szeider: ความซับซ้อนแบบ Parameterized ของการค้นหาในท้องถิ่นของ k-Flip สำหรับ SAT และ MAX SAT การปรับให้เหมาะสมแบบไม่ต่อเนื่อง 8 (1): 139-145 (2011 ) มันยอมรับเคอร์เนลพหุนามหรือไม่? (ภายใต้สมมติฐานความซับซ้อนที่สมเหตุสมผล) เทคนิคการผสมข้ามที่ผ่านมา (ดูHans L. Bodlaender, …

10 parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable