เมื่อพิจารณาการโต้ตอบกับเครือข่ายมักจะยากที่จะคำนวณพลวัตเชิงวิเคราะห์และใช้การประมาณ การประมาณค่าเฉลี่ยฟิลด์มักจบลงด้วยการเพิกเฉยต่อโครงสร้างเครือข่ายโดยสมบูรณ์และแทบจะไม่เป็นสิ่งที่ดีนัก การประมาณที่เป็นที่นิยมคือการประมาณคู่ซึ่งพิจารณาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างโหนดที่อยู่ติดกัน
การประมาณนั้นแน่นอนถ้าเราพิจารณากราฟของ Cayley และดีมากถ้าเราดูกราฟแบบสุ่มผิดปกติ ในทางปฏิบัติก็ยังมีการประมาณที่ดีสำหรับกรณีเมื่อเรามีกราฟสุ่มที่มีการศึกษาระดับปริญญาเฉลี่ยและการกระจายตึงตัวของการศึกษาระดับปริญญารอบkน่าเสียดายที่เครือข่ายและการโต้ตอบจำนวนมากที่น่าสนใจไม่ได้ถูกสร้างแบบจำลองโดยกราฟเหล่านี้ พวกเขามักจะเป็นแบบอย่างที่ดีโดยกราฟที่มีการแจกแจงระดับที่แตกต่างกันมาก (เช่นเครือข่ายที่ไม่มีมาตราส่วนเป็นต้น) โดยมีค่าสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มเฉพาะ (และสูง) หรือระยะทางสั้นที่สุดโดยเฉพาะเส้นทางสั้น (ดูเพิ่มเติมAlbert & Barabasi 2001 ) .
มีการปรับแต่งการประมาณค่าคู่ที่ทำงานได้ดีสำหรับเครือข่ายประเภทนี้หรือไม่? หรือมีการประมาณการวิเคราะห์อื่น ๆ
ตัวอย่างของการโต้ตอบบนเครือข่าย
ฉันคิดว่าฉันจะยกตัวอย่างสิ่งที่ฉันหมายถึงโดยการโต้ตอบบนเครือข่าย ฉันจะรวมตัวอย่างที่ค่อนข้างทั่วไปจากทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ
คุณสามารถนึกถึงแต่ละโหนดว่าเป็นเอเจนต์ (โดยปกติจะแสดงเพียงแค่กลยุทธ์) ที่เล่นเกมแบบคงที่บางคู่กับเอเจนต์อื่นที่มีขอบ ดังนั้นเครือข่ายที่กำหนดพร้อมกับการกำหนดกลยุทธ์ให้แต่ละโหนดจะสร้างผลตอบแทนสำหรับแต่ละโหนด จากนั้นเราจะใช้การจ่ายผลตอบแทนเหล่านี้และโครงสร้างเครือข่ายเพื่อพิจารณาการกระจายของกลยุทธ์ระหว่างโหนดสำหรับการทำซ้ำครั้งถัดไป (ตัวอย่างทั่วไปอาจใช้สำหรับแต่ละตัวแทนเพื่อคัดลอกเพื่อนบ้านที่มีการจ่ายผลตอบแทนสูงสุดหรือตัวแปรที่น่าจะเป็น) คำถามที่เรามักจะสนใจสอดคล้องกับการรู้จำนวนตัวแทนของแต่ละกลยุทธ์และวิธีการที่การเปลี่ยนแปลงการทำงานล่วงเวลา บ่อยครั้งที่เรามีการกระจายที่มั่นคง (ซึ่งเราต้องการทราบหรือโดยประมาณ) หรือบางครั้ง จำกัด รอบหรือแม้แต่สัตว์แปลกใหม่
หากเราทำการประมาณค่าเฉลี่ยของฟิลด์ในโมเดลประเภทนี้เราจะใช้รับสมการจำลองแบบเป็นแบบไดนามิกซึ่งจะละเว้นโครงสร้างเครือข่ายอย่างโจ่งแจ้งและแม่นยำสำหรับกราฟที่สมบูรณ์เท่านั้น หากเราใช้การประมาณแบบคู่ (เช่นOhtsuki & Nowak 2006 ) เราจะได้รับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันเล็กน้อย (จริง ๆ แล้วจะเป็นการจำลองแบบพลวัตด้วยเมทริกซ์ผลตอบแทนที่ปรับเปลี่ยนซึ่งการปรับเปลี่ยนขึ้นอยู่กับระดับของกราฟและข้อมูลเฉพาะของขั้นตอนการอัปเดต) ซึ่งตรงกับการจำลองที่ดีสำหรับกราฟสุ่ม แต่ไม่เหมาะสำหรับเครือข่ายอื่น ๆ ที่น่าสนใจ
สำหรับตัวอย่างฟิสิกส์เพิ่มเติม: แทนที่เอเจนต์ด้วยสปินและเรียกเมทริกซ์ผลตอบแทนเป็นการแฮมิลโตเนียนจากนั้นทำให้ระบบของคุณเย็นลงในขณะที่ทำการวัดแบบสุ่มเป็นระยะ
หมายเหตุและคำถามที่เกี่ยวข้อง
การประมาณคู่แบบตรงไปตรงมาของการจัดเรียงที่พิจารณาประเภทการประมาณค่าเฉลี่ยของเขตข้อมูลบน triples หรือสี่เท่าของโหนด) นั้นเทอะทะและไม่คำนึงถึงการแจกแจงระดับต่างกันมากหรือระยะทางโดยเฉลี่ยที่สั้นที่สุด