การปรับแต่งการประมาณค่าแบบคู่สำหรับการวิเคราะห์เครือข่าย


10

เมื่อพิจารณาการโต้ตอบกับเครือข่ายมักจะยากที่จะคำนวณพลวัตเชิงวิเคราะห์และใช้การประมาณ การประมาณค่าเฉลี่ยฟิลด์มักจบลงด้วยการเพิกเฉยต่อโครงสร้างเครือข่ายโดยสมบูรณ์และแทบจะไม่เป็นสิ่งที่ดีนัก การประมาณที่เป็นที่นิยมคือการประมาณคู่ซึ่งพิจารณาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างโหนดที่อยู่ติดกัน

การประมาณนั้นแน่นอนถ้าเราพิจารณากราฟของ Cayley และดีมากถ้าเราดูกราฟแบบสุ่มผิดปกติ ในทางปฏิบัติก็ยังมีการประมาณที่ดีสำหรับกรณีเมื่อเรามีกราฟสุ่มที่มีการศึกษาระดับปริญญาเฉลี่ยและการกระจายตึงตัวของการศึกษาระดับปริญญารอบkน่าเสียดายที่เครือข่ายและการโต้ตอบจำนวนมากที่น่าสนใจไม่ได้ถูกสร้างแบบจำลองโดยกราฟเหล่านี้ พวกเขามักจะเป็นแบบอย่างที่ดีโดยกราฟที่มีการแจกแจงระดับที่แตกต่างกันมาก (เช่นเครือข่ายที่ไม่มีมาตราส่วนเป็นต้น) โดยมีค่าสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มเฉพาะ (และสูง) หรือระยะทางสั้นที่สุดโดยเฉพาะเส้นทางสั้น (ดูเพิ่มเติมAlbert & Barabasi 2001 ) .kkk

มีการปรับแต่งการประมาณค่าคู่ที่ทำงานได้ดีสำหรับเครือข่ายประเภทนี้หรือไม่? หรือมีการประมาณการวิเคราะห์อื่น ๆ


ตัวอย่างของการโต้ตอบบนเครือข่าย

ฉันคิดว่าฉันจะยกตัวอย่างสิ่งที่ฉันหมายถึงโดยการโต้ตอบบนเครือข่าย ฉันจะรวมตัวอย่างที่ค่อนข้างทั่วไปจากทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ

คุณสามารถนึกถึงแต่ละโหนดว่าเป็นเอเจนต์ (โดยปกติจะแสดงเพียงแค่กลยุทธ์) ที่เล่นเกมแบบคงที่บางคู่กับเอเจนต์อื่นที่มีขอบ ดังนั้นเครือข่ายที่กำหนดพร้อมกับการกำหนดกลยุทธ์ให้แต่ละโหนดจะสร้างผลตอบแทนสำหรับแต่ละโหนด จากนั้นเราจะใช้การจ่ายผลตอบแทนเหล่านี้และโครงสร้างเครือข่ายเพื่อพิจารณาการกระจายของกลยุทธ์ระหว่างโหนดสำหรับการทำซ้ำครั้งถัดไป (ตัวอย่างทั่วไปอาจใช้สำหรับแต่ละตัวแทนเพื่อคัดลอกเพื่อนบ้านที่มีการจ่ายผลตอบแทนสูงสุดหรือตัวแปรที่น่าจะเป็น) คำถามที่เรามักจะสนใจสอดคล้องกับการรู้จำนวนตัวแทนของแต่ละกลยุทธ์และวิธีการที่การเปลี่ยนแปลงการทำงานล่วงเวลา บ่อยครั้งที่เรามีการกระจายที่มั่นคง (ซึ่งเราต้องการทราบหรือโดยประมาณ) หรือบางครั้ง จำกัด รอบหรือแม้แต่สัตว์แปลกใหม่

หากเราทำการประมาณค่าเฉลี่ยของฟิลด์ในโมเดลประเภทนี้เราจะใช้รับสมการจำลองแบบเป็นแบบไดนามิกซึ่งจะละเว้นโครงสร้างเครือข่ายอย่างโจ่งแจ้งและแม่นยำสำหรับกราฟที่สมบูรณ์เท่านั้น หากเราใช้การประมาณแบบคู่ (เช่นOhtsuki & Nowak 2006 ) เราจะได้รับการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันเล็กน้อย (จริง ๆ แล้วจะเป็นการจำลองแบบพลวัตด้วยเมทริกซ์ผลตอบแทนที่ปรับเปลี่ยนซึ่งการปรับเปลี่ยนขึ้นอยู่กับระดับของกราฟและข้อมูลเฉพาะของขั้นตอนการอัปเดต) ซึ่งตรงกับการจำลองที่ดีสำหรับกราฟสุ่ม แต่ไม่เหมาะสำหรับเครือข่ายอื่น ๆ ที่น่าสนใจ

สำหรับตัวอย่างฟิสิกส์เพิ่มเติม: แทนที่เอเจนต์ด้วยสปินและเรียกเมทริกซ์ผลตอบแทนเป็นการแฮมิลโตเนียนจากนั้นทำให้ระบบของคุณเย็นลงในขณะที่ทำการวัดแบบสุ่มเป็นระยะ

หมายเหตุและคำถามที่เกี่ยวข้อง

  • การประมาณคู่แบบตรงไปตรงมาของการจัดเรียงที่พิจารณาประเภทการประมาณค่าเฉลี่ยของเขตข้อมูลบน triples หรือสี่เท่าของโหนด) นั้นเทอะทะและไม่คำนึงถึงการแจกแจงระดับต่างกันมากหรือระยะทางโดยเฉลี่ยที่สั้นที่สุด

  • แหล่งที่มาสำหรับทฤษฎีเกมวิวัฒนาการขั้นตอน


คุณช่วยอธิบายสิ่งที่คุณต้องการให้มีการประมาณค่าได้หรือไม่? คือคุณสมบัติของเครือข่ายที่คุณสนใจคืออะไร?
Piotr Migdal

@Piotr ฉันสนใจในเครื่องมือที่สามารถใช้สำหรับกราฟที่มีการแจกแจงระดับต่างๆ (แต่อย่างน้อยต้องไม่มีการปรับสเกล) และตำแหน่งที่การวิเคราะห์อย่างชัดเจนคำนึงถึงการจัดกลุ่มบัญชีสัมประสิทธิ์การจัดกลุ่มและระยะทางเส้นทางที่สั้นที่สุดโดยเฉลี่ยระหว่างโหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันเป็นที่ต้องการสำหรับเครื่องมือที่จะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์เหล่านั้น (การประมาณคู่ส่วนใหญ่จะขึ้นอยู่กับระดับเฉลี่ยเท่านั้นและบางครั้งข้อผิดพลาดมาตรฐานของการกระจายระดับสำหรับการกระจายที่แน่น
Artem Kaznatcheev

@Artem: วิธีหนึ่งคือการคำนวณสเปกตรัมกราฟ (เช่นสเปกตรัมของ Laplace matrix ) สเปกตรัมนั้นสัมพันธ์กับการกระจายระดับ แต่ก็ขึ้นอยู่กับการจัดกลุ่มและ (ฉันเดา) ระยะทางที่สั้นที่สุดโดยเฉลี่ยระหว่างโหนด
Piotr Migdal

1
@ บทความ: ฉันไม่ชัดเจนในสิ่งที่คุณต้องการที่จะสามารถคำนวณ / โดยประมาณ เห็นได้ชัดว่าการประมาณค่าใด ๆ จะล้มเหลวในการแสดงทุกแง่มุมของกราฟอย่างแม่นยำดังนั้นสิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าฟังก์ชั่นของกราฟที่คุณสนใจนั้นเป็นอย่างไร มีวิธีการ CMP มากมายที่สามารถนำมาใช้ได้ แต่คุณสามารถสร้างคุณสมบัติที่จะล้มเหลวได้เสมอ
Joe Fitzsimons

1
@ บทความ: อย่ากลัวที่จะให้ตัวอย่างที่ชัดเจนแม้ว่ามันจะอยู่นอกฟิสิกส์
Piotr Migdal

คำตอบ:


7

โดยทั่วไปคุณอาจสนใจวิธีการทางสเปกตรัมในทฤษฎีกราฟเนื่องจากเป็นเครื่องมือที่ทรงพลัง คุณสามารถวิเคราะห์ค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ adjacency ของกราฟ (หรือเมทริกซ์ Laplacian ของกราฟ )

วิธีการดังกล่าวไม่เพียง แต่คำนึงถึงคุณสมบัติในพื้นที่ของกราฟ (เช่นการกระจายระดับ) แต่ยังรวมถึงทั่วโลก (เช่นการเชื่อมต่อการมีหรือไม่มีทางลัด) โดยเฉพาะอย่างยิ่งสเปกตรัมจะเกี่ยวข้องโดยตรงกับจำนวนคู่สามเหลี่ยมและเส้นทางที่สั้นที่สุด (ดูการอ้างอิงที่สอง)

เป็นข้อมูลอ้างอิง (ฉันอ่านผ่านพวกเขาเท่านั้น แต่พวกเขาดูมีประโยชน์):


8

วิธีที่คุณกำหนดคำถามของคุณทำให้ดูเหมือนว่าคุณใส่ใจเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง แต่เนื่องจากสิ่งที่คุณกำลังมองหาดูเหมือนจะเป็นทางออกที่มั่นคงรัฐพื้นดูเหมือนจะเป็นเส้นทางที่มีประสิทธิผลมากกว่าที่จะลงไป

12(|0000|+|1111|).

นอกจากนี้ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหาหรือไม่ แต่มีผลลัพธ์ล่าสุดเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของเครือข่ายที่ปลอดขนาดแสดงให้เห็นว่าพวกเขาแสดงการเปลี่ยนเฟสสองเฟสซึ่งดูเหมือนว่าเพิ่งได้รับการยอมรับ PRL preprint ชื่อ "ทุกเครือข่ายขนาดฟรีเบาบาง" สามารถพบได้เป็นarXiv: 1106: 5150


5

สองสิ่งที่คุณอาจต้องการดู:

ทฤษฎีเกมอัลกอริทึม Ch. 7: เกมกราฟิก

ความผันผวนในเกมวิวัฒนาการ

ครั้งแรกที่ไปถึงวิธีการค้นหาสมดุลในเกมหรือระบบหมุนเช่นที่คุณอธิบาย กลยุทธ์เมตาบางอย่างสำหรับการยอมรับกลยุทธ์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งหนึ่งเดียวกับการสุ่มตัวอย่างของกิ๊บส์ที่นำไปสู่ภาวะสมดุลที่สัมพันธ์กัน) ช่วยให้การวิเคราะห์ทั่วไปเป็นไปได้ง่าย

ความพยายามครั้งที่สองในการทำนายความผันผวนหรือการเปลี่ยนแปลงใน "บรรทัดฐาน" ในรูปแบบทฤษฎีเกมวิวัฒนาการโดยใช้ทฤษฎีการเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ ตัวอย่างที่ถูกจับนั้นมีขนาดเล็ก แต่ผู้เขียนพยายามที่จะสร้างเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ที่เขาใช้เป็นแบบทั่วไปและทรงพลังที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ดังนั้นจึงอาจเหมาะสมกับกรณีของคุณ

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.