การวัดที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ MUBs

ปล่อยเป็นชุดของฐานที่ไม่ฝักใฝ่ฝ่ายใดฝ่ายหนึ่ง (MUB) ใน , นั่นคือแต่ละคนเป็นพื้นฐาน orthonormal และสำหรับเรามี{n}} เรามีความสนใจในการแบ่งแยกระหว่างเวกเตอร์โดยพลการจาก{B} การวัด POVM ที่เหมาะสมที่สุด (กรณีที่เลวร้ายที่สุดหรือโดยเฉลี่ยก่อนหน้านี้เหมือนกัน) ระบุไว้อย่างชัดเจนที่ใดก็ได้ในวรรณคดี (เช่นใช้เกณฑ์ Holevo) อย่างน้อยก็สำหรับการสร้าง MUB เฉพาะบางอย่าง?C n B ฉัน v ∈ B i , w ∈ B j , i ≠ j | ⟨ v | w ⟩ | = $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

ดูเหมือนว่าปัญหานี้จะเกิดขึ้นกับคนทั่วไป ข้อมูลอ้างอิงทั้งสองนี้อาจเป็นประโยชน์กับคุณ

1. ที่นี่ [1]การเลือกปฏิบัติที่บริสุทธิ์ของMUBs ได้รับการศึกษาในการตั้งค่าการเข้ารหัสลับ ความเหมาะสมของรูปแบบการวัดที่แตกต่างกันถูกกล่าวถึงอย่างจริงจัง นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงที่มีประโยชน์มากมายเกี่ยวกับความแตกต่างของสถานะควอนตัมบริสุทธิ์

2. สำหรับตัวเลือกที่เฉพาะเจาะจงของวงดนตรีสถานะบริสุทธิ์การวัดที่ดีงาม ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเหมาะสมที่สุดในงานนี้ [2]นี้เป็นคำอธิบายที่ดีในหัวข้อนี้แม้ว่าจะไม่ได้มุ่งเน้นที่ MUB

หากคุณสนใจในสถานการณ์ที่ จำกัด มากขึ้นซึ่งสถานการณ์ดังกล่าวข้างต้นพิจารณาว่ามีปัจจัยบางอย่างที่มีผลต่อความซับซ้อนของปัญหานี้ สองสิ่งต่อไปนี้ถูกพิจารณาในหลาย ๆ การอ้างอิง:

• ตัวเลือกของสถานะควอนตัมที่จะแยกแยะ (ในกรณีนี้คือตัวเลือกของ MUBs) ปัญหานี้มีความสำคัญ [3]เพื่อค้นหาการใช้งาน POVM ที่เหมาะสมที่สุด
• ความน่าจะเป็นโดยเฉพาะของการรับสถานะ th ของพื้นฐาน thเป็นอินพุต[1] [2] (ในรูปแบบของคุณ) i j B $p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

นอกจากนี้ในแอปพลิเคชันการเข้ารหัสลับสองรายการถัดไปดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกัน[1] :

• หากคุณกำลังใช้สถานะนี้เพื่อเข้ารหัสข้อมูลบางส่วนฟังก์ชันเฉพาะที่ใช้ในการเข้ารหัสและถอดรหัสข้อมูลนี้
• อื่น ๆ : ความสามารถในการจัดเก็บ qubits ระหว่างการวัดบางคนให้ความรู้เกี่ยวกับฐานที่ใช้

หวังว่ามันจะช่วย