คอมพิวเตอร์ควอนตัมทางเดียวแบบแบนชั่วคราว

ฉันเป็นนักฟิสิกส์ที่มีหัวใจและดังนั้นฉันจึงคิดว่าการคำนวณควอนตัมทางเดียวนั้นยอดเยี่ยม โดยเฉพาะอย่างยิ่งกราฟรัฐวัดตามควอนตัมคอมพิวเตอร์ (MBQC) ได้รับการพัฒนาที่ดีจริงๆในการวิจัยควอนตัมคอมพิวเตอร์เป็นโดยกำเนิดRaussendorf & Briegel เราเพียงแค่ต้องเตรียมสถานะพัวพันหลายส่วนตามที่อธิบายโดยกราฟจากนั้นทำการวัดตามลำดับในแต่ละโหนดหรือ qubit (การวัดแบบปรับได้สำหรับการคำนวณแบบกำหนดค่า)

อีกด้านที่ดีของวิธีนี้คือวงจร Clifford สามารถดำเนินการในรอบเดียวของวัดที่แสดงโดยRaussendorf บราวน์และ Briegel วงจรเหล่านี้สามารถจำลองแบบคลาสสิก (อย่างมีประสิทธิภาพ) ดังที่แสดงโดย Gottesman และ Knill ดังนั้นจึงเป็นการเชื่อมต่อที่น่าสนใจระหว่างการจำลองแบบดั้งเดิมและทรัพยากรทางโลก

อย่างไรก็ตามไม่ใช่ว่าวงจร MBQC ของรัฐกราฟที่แบนชั่วคราว (ประกอบด้วยการวัดหนึ่งรอบ) นั้นเชื่อว่าสามารถจำลองได้อย่างคลาสสิก ตัวอย่างเช่นครอบครัวของวงจรในรูปแบบวงจรควอนตัมประกอบด้วยประตูที่เรียกว่าวงจร IQP ตามที่แนะนำโดยShepherd และ Bremnerสามารถดำเนินการในขั้นตอนเดียวใน MBQC วงจร IQP เหล่านี้เชื่อว่าจะไม่เป็น simulatable คลาสสิก(ในแง่ความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ก็จะนำไปสู่การล่มสลายของลำดับชั้นของพหุนาม)

ดูยังมีคำอธิบายที่ดีของชั้นเรียนของวงจรดำเนินการในขั้นตอนเดียวเวลาที่นี่ จากการที่หน่วยเดินทาง / แนวทแยงสามารถมีพฤติกรรมที่น่าสนใจ แต่วงจรที่ไม่ใช่การเดินทางเป็นแบบจำลองคลาสสิก มันจะน่าสนใจถ้ามีวงจรที่ไม่สามารถนำไปใช้งานได้ แต่ยังไม่ปรากฏว่าสามารถจำลองได้อย่างคลาสสิก

อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือ:

มีวงจรที่น่าสนใจอื่น ๆ ที่สามารถใช้งานได้ในขั้นตอนเดียวใน MBQC หรือไม่?

แม้ว่าฉันจะชอบความสัมพันธ์กับความซับซ้อนในการคำนวณหรือการจำลองแบบดั้งเดิม แต่ฉันก็พบว่ามีอะไรที่น่าสนใจ

แก้ไข:หลังจากคำตอบที่ยอดเยี่ยมของ Joe ด้านล่างฉันควรชี้แจงบางสิ่ง ดังที่โจพูด (และค่อนข้างน่าอายที่ฉันพูดในเอกสารของฉันเอง) วงจร MBQC รอบการวัดเดี่ยวอยู่ใน IQP เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจวงจรที่น่าสนใจในปัญหาของ IQP ที่สามารถนำไปใช้ในการวัดหนึ่งรอบใน MBQC วงจรคลิฟฟอร์ดเป็นตัวอย่างที่น่าสนใจ หากมีตัวอย่างอื่นใดที่จำลองได้คลาสสิกซึ่งน่าสนใจอย่างยิ่ง เนื่องจากเชื่อว่าการจำลองวงจร IQP นั้นไม่น่าจะเป็นแบบคลาสสิกจึงน่าสนใจที่จะค้นหาอินสแตนซ์ของวงจรที่มี

เมื่อได้รับการอัปเดตคำถามฉันคิดว่าควรโพสต์สิ่งนี้เป็นคำตอบใหม่ที่ดีที่สุดเนื่องจากแตกต่างจากคำตอบก่อนหน้าของฉันโดยสิ้นเชิงและหวังว่าจะน่าสนใจ

ดูเหมือนว่าจากการใช้ถ้อยคำใหม่ของคำถามที่มีข้อสันนิษฐานที่ซ่อนอยู่ว่าสถานะทรัพยากร MBQC มีพหุนาม qubits จำนวนหนึ่งในจำนวนของตรรกะ qubits สิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นอย่างนั้นซึ่งนำไปสู่สถานการณ์ที่น่าสนใจ มันเป็นไปได้ที่จะสร้างการคำนวณตามการวัดชั้นเดียวที่รัฐทรัพยากรจำเป็นต้องชี้แจงในจำนวน qubits n$n$

หากต้องการดูนี้เพียงแค่ทราบว่าใด ๆ qubit ในรัฐกราฟซึ่งเป็นวัดในX - Zเครื่องบินมีผลเช่นเดียวกับการใช้ประกอบการประสบการณ์(ฉันθ เธฉันZ ฉัน)ที่ฉันช่วงกว่าทุก qubits ใกล้เคียงJ . หากต้องการดูสิ่งนี้โปรดทราบว่าโอเปอเรเตอร์ของสิ่งกีดขวางที่ใช้กับjคือ| 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ I + | 1 ⟩ ⟨ 1 | . ในฐานะที่เป็น qubit จะถูกจัดทำขึ้นครั้งแรกในรัฐ$j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$ผลลัพธ์สุทธิคือโอเปอเรเตอร์ต่อไปนี้ถูกนำไปใช้กับ qubits ที่อยู่ใกล้เคียง:$|+\rangle$) ถ้า qubit นั้นหมุนด้วยexp(iθX)ผลลัพธ์คือ$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$ดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับการแก้ไข Pauli ของ.ΠฉันZฉันเรา deterministically ใช้ประกอบการcosθฉัน+ฉันทำบาปΠ$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$ซึ่งเป็นเพียงรูปแบบอื่นของประสบการณ์(ฉันθ เธฉันZ ฉัน )$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

โปรดทราบว่าตัวดำเนินการดังกล่าวเป็นการแปลง Hadamard ของหน่วยการสร้างพื้นฐานของโปรแกรม X และผู้ประกอบการดังกล่าวทั้งหมดเดินทางเป็นอิสระจาก qubits ที่พวกเขาทำงานอยู่ IQP ถูกกำหนดในแง่ของโปรแกรม X ซึ่ง จำกัด ให้มีจำนวนเทอมมากที่สุดในจำนวนพหุนาม qubits อย่างไรก็ตามมีจำนวนเอกซ์โพเนนเชียลของคำเช่นนี้และดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะระบุการคำนวณแบบแบนชั่วคราวซึ่งมีโปรแกรม X ขนาดเอ็กซ์โพเนนเชียล อันที่จริง -input เฟส Toffoli ประตู (เช่นC . . . . C $n$$C....CZ$gate) เป็นตัวอย่างของการดำเนินการดังกล่าวที่ต้องใช้หมายเลขเอ็กซ์โพเนนเชียลของประตูที่ใช้ในการเดินทางถึงแม้ว่ามันจะสามารถทำได้โดยใช้จำนวนประตูที่ไม่ได้เป็นเชิงเส้น ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสร้างการคำนวณแบบอิงชั้นเดียวซึ่งใช้โปรแกรม X ซึ่งเป็นเลขชี้กำลังในจำนวนตรรกะ qubits และด้วยเหตุนี้นอก IQP สำหรับตรรกะบิต (แม้ว่าภายใน IQP สำหรับ qubits ทางกายภาพ)

อาจเป็นไปได้ว่ามีปัญหาอยู่ที่นี่เนื่องจากพวกเขาต้องการจำนวนพารามิเตอร์แบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเพื่อระบุคู่ทั้งหมดใน X-program โดยไม่ซ้ำกัน อย่างไรก็ตามหากคุณพิจารณามุมดังกล่าวว่าจะสร้างอัลกอริธึม (พูดด้วยข้อ จำกัด ว่าแต่ละมุมมองสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม) แล้วก็ยังไม่ชัดเจนว่าการจำลองการคำนวณสามารถทำได้ใน BQP หรือไม่

ฉันไม่สมเหตุสมผลที่จะถามเกี่ยวกับผู้ประกอบการที่ไม่ใช่การเดินทางที่กำลังดำเนินการในขั้นตอนเดียว (แม้ว่าความลึกที่แน่นอนทำให้รู้สึก) อย่างไรก็ตามคุณสามารถใช้เกตที่ไม่ได้ทำการส่งสัญญาณบนพื้นที่ย่อยแบบลอจิคัลของ MBQC ซึ่งถูกนำไปใช้โดยใช้การวัดการเดินทางในสถานะทรัพยากรแม้ว่าประตูที่นำไปใช้จะไม่ได้กำหนดไว้ล่วงหน้า

ที่จริงแล้วฉันเชื่อว่าคุณกำลังดู IQP แคบกว่าที่ควรจะเป็น คำตอบสำหรับคำถามของคุณคือ MBQC ใด ๆ ที่สามารถนำไปใช้ในชั้นการวัดเดียวใน MBQC นั้นมีอยู่ใน IQP นี่เป็นเพียงเพราะแทนที่จะแสดงผลลัพธ์ในแง่ของพื้นที่ฮิลแบร์ตแบบลอจิคัลคุณสามารถแสดงเป็นชุดของการดำเนินการเดินทางบน qubits ทางกายภาพ Shepherd และ Bremner จัดการกับสิ่งนี้จริง ๆ ในบทความของพวกเขา (ในหัวข้อ 5.2 ซึ่งการดำเนินการดังกล่าวเรียกว่าโปรแกรมกราฟ)