การสร้างเขาวงกตป้องกันหอคอยหรือที่รู้จักการค้นหาโหนดที่สำคัญที่สุดของ K (“ nodewise interdiction”) ในกราฟกริดแบบไม่ถ่วง

ในเกมป้องกันหอคอยคุณมีกริด NxM ด้วยการเริ่มต้นการจบและผนังจำนวนหนึ่ง

ศัตรูใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดตั้งแต่ต้นจนจบโดยไม่ผ่านกำแพงใด ๆ(โดยปกติพวกเขาจะไม่ถูก จำกัด อยู่ที่กริด แต่เพื่อความเรียบง่ายสมมติว่าพวกมันเป็นในกรณีใดกรณีหนึ่งพวกเขาไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่าน "หลุม" ในแนวทแยง)

ปัญหาที่เกิดขึ้น(สำหรับคำถามนี้อย่างน้อย)คือการวางถึงผนังเพิ่มเติม K เพื่อเพิ่มเส้นทางที่ศัตรูจะต้องใช้เวลาโดยไม่มีการปิดกั้นอย่างสมบูรณ์เริ่มต้นจากเสร็จ ตัวอย่างเช่นสำหรับ K = 14

ฉันได้พิจารณาแล้วว่านี่เป็นเช่นเดียวกับปัญหา "โหนดที่สำคัญที่สุด":

จากกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G = (V, E) และสองโหนด s, t ∈ V, k-Most-vital-nodes เป็นโหนด k ซึ่งการกำจัดจะเพิ่มเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก s ถึง t

Khachiyan et al, ¹แสดงให้เห็นว่าแม้ว่ากราฟไม่ได้ชั่งและฝ่ายแม้จะใกล้เคียงกับความยาวของสูงสุดที่สั้นที่สุดเส้นทางภายในปัจจัยที่ 2 จะถูก NP-ฮาร์ด (รับ k, s, t)

ทั้งหมดจะไม่สูญหายไปอย่างไรก็ตามต่อมา L. Cai et al ²แสดงให้เห็นว่าสำหรับ "กราฟการเปลี่ยนแปลงของสองฝ่าย" ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาหลอก - พหุนามโดยใช้ "แบบจำลองการตัดกัน"

ฉันไม่สามารถหาอะไรในกราฟกริดแบบไม่มีน้ำหนักโดยเฉพาะและฉันไม่สามารถคิดได้ว่า "กราฟการเปลี่ยนรูปแบบสองฝ่าย" เกี่ยวข้องกันอย่างไร มีการวิจัยใด ๆ ที่เผยแพร่เกี่ยวกับปัญหาของฉัน - บางทีฉันกำลังมองหาที่ผิดปกติหรือไม่? แม้แต่อัลกอริธึมการประมาณแบบหลอกเทียมที่ดีก็ยังใช้ได้ดี ขอบคุณ!

¹ L. Khachiyan, E. Boros, K. Borys, K. Elbassioni, V. Gurvich, G. Rudolf และ J. Zhao "ในปัญหาการห้ามทางลัด: คำสั่งห้ามทั้งหมดและโหนด - ฉลาด"ทฤษฎีระบบคอมพิวเตอร์ 43 ( 2551), 2547-2576 ลิงค์
² L. Cai และ J. Mark Keil "การค้นหา k โหนดที่สำคัญที่สุดในกราฟช่วงเวลา" ลิงค์

หมายเหตุ: คำถามนี้คือการติดตามคำถาม StackOverflow ฉันพบที่นี่

$\ell$$s$$f$$s$$f$$n$$m$$m-(n-1)$$s$$f$$(n-1)l+(n-2)$$s$$f$$s$$f$