ภาษาปกติจากมุมมองหมวดหมู่เชิงทฤษฎี

ฉันสังเกตเห็นว่าภาษาปกติของตัวอักษรสามารถคิดได้ว่าเป็น poset และเป็นขัดแตะ ยิ่งไปกว่านั้นการต่อข้อมูลร่วมกับภาษาที่ว่างเปล่ากำหนดโครงสร้าง monoidal ที่เข้มงวดในหมวดหมู่นี้ที่กระจายผ่านการรวม (ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับการพบกัน) นี่เป็นโครงสร้างที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีหรือการปฏิบัติของภาษาปกติหรือไม่? มีส่วนเสริมที่ดีที่จะพบเช่นเราสามารถกำหนดดาว Kleene เป็นหนึ่งได้หรือไม่?$\Sigma$$\epsilon$

นี่เป็นสำเนาคำถามที่ถามในหลักสูตร Compilers ที่ Coursera: https://class.coursera.org/compilers/forum/thread?thread_th=311

มีการใช้ทฤษฎีหมวดหมู่กับภาษาปกติและออโตมาต้าเป็นจำนวนมาก จุดเริ่มต้นหนึ่งคือเอกสารล่าสุด:

• การตรวจสอบ Bialgebraic ของ Automata ที่กำหนด, นิพจน์ปกติและภาษา โดย Bart Jacobs
• แนวทาง Bialgebraic เพื่อทฤษฎีภาษาอัตโนมัติและทฤษฎีทางการโดย James Worthington

ในครั้งแรกของเอกสารเหล่านี้โครงสร้างของการแสดงออกปกติได้รับการปฏิบัติเกี่ยวกับพีชคณิตและภาษาที่สร้างขึ้นจะได้รับการจัดการกับ coalgebraically มุมมองทั้งสองนี้รวมอยู่ในการตั้งค่า bialgebraic Bialgebra เป็นคู่พีชคณิต - coalgebra ที่มีกฎหมายการกระจายที่เหมาะสมที่จับภาพการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างเงื่อนไข syntactic (การแสดงออกปกติ) และพฤติกรรมการคำนวณ (ภาษาที่สร้างขึ้น) พื้นฐานของบทความนี้คือพีชคณิตและ coalgebra ตามที่ได้รับการปฏิบัติในวิทยาการคอมพิวเตอร์ภายใต้ร่มของพีชคณิตสากลและ coalgebra มากกว่าสิ่งที่เห็นในคณิตศาสตร์ (กลุ่ม ฯลฯ )

บทความที่สองใช้เทคนิคที่มาจากการรักษาทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมของพีชคณิต (โมดูล ฯลฯ ) และ coalgebra แต่ฉันกลัวว่าฉันไม่ทราบรายละเอียด

ไม่ถือว่าดาว Kleene เป็นส่วนเสริมเท่าที่ฉันจะบอกได้

โดยทั่วไปมีงานจำนวนมากที่ใช้ทฤษฎีหมวดหมู่กับออโตมาตะแทนนิพจน์ทั่วไป ตัวอย่างของงานนี้รวมถึง:

• Bloom SL; ซาบาดินี่ N; การฝึกอบรม Walters RFC ของเครื่องจักรและพฤติกรรม โครงสร้างหมวดหมู่ที่ใช้แล้ว, เล่ม 4, หมายเลข 4, ธันวาคม 1996, หน้า 343-360 (18)

• Michael A. Arbib, Ernest G. Manes: มุมมองของนักหมวดหมู่เกี่ยวกับออโตมาตะและระบบ หมวดหมู่ทฤษฎีที่ใช้กับการคำนวณและการควบคุม 2517: 51-64

• MA Arbib และ EG Manes เครื่อง adjoint, เครื่องรัฐพฤติกรรมและคู่ วารสารบริสุทธิ์และพีชคณิตประยุกต์, 6: 313-344, 1975

• MA Arbib และ EG Manes เครื่องในหมวดหมู่นี้ วารสารบริสุทธิ์และพีชคณิตประยุกต์ 19: 9-20, 1980
• JiríAdámekและหนังสือ Vera Trnkováของ ออโตและ Algebras ในหมวดหมู่ , เป็นแหลมออกในความคิดเห็น

ในที่สุดก็มีงานเกี่ยวกับทฤษฎีการทำซ้ำทฤษฎีการทำซ้ำ: ตรรกะเชิงสมการของกระบวนการวนซ้ำโดย Stephen L. Bloom และZoltánÉsikซึ่งเน้นการทำซ้ำ (เช่น Kleene star) แต่จากมุมมองที่กว้างขึ้น สิ่งหนึ่งที่อยู่ภายใต้ทฤษฎี

อันที่จริงฉันคิดว่าสิ่งที่คุณกำลังมองหาคือพีชคณิต Kleene ดูบทความคลาสสิกของ Dexter Kozen เขาให้ axiomatization ของ Kleene-star ฉันคิดว่านี่เป็นขั้นตอนแรกที่คุณสนใจ

ทฤษฎีความสมบูรณ์ของพีชคณิต Kleene และพีชคณิตของเหตุการณ์ปกติ สารสนเทศและการคำนวณ 110 (2): 366-390 พฤษภาคม 2537

บทความนั้นไม่ได้ใช้ทฤษฎีหมวดหมู่ แต่จะให้ axiomatization equational ของ algebras Kleene ซึ่งมีโครงสร้างรวมถึงที่ของภาษาปกติ พีชคณิต Kleene พร้อมการทดสอบสามารถดูได้ว่าเป็นส่วนขยายของนิพจน์ทั่วไปเพื่อจำลองโปรแกรมแบบง่าย ๆ ที่มีลูปและเงื่อนไข (แต่ไม่มีการมอบหมาย) ส่วนขยายนี้มีประโยชน์สำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับโปรแกรมอย่างง่ายในลักษณะพีชคณิตล้วนๆ

ในทฤษฎีถ่านหินของพีชคณิต Kleene ด้วยการทดสอบ รายงานทางเทคนิค. มหาวิทยาลัยคอร์เนลมีนาคม 2551

ภาษาปกติในรูปแบบพีชคณิตแบบบูลที่มีโครงสร้างเพิ่มเติมตามที่คุณสังเกต โครงสร้างนี้ได้รับการศึกษาจากมุมมองของคู่หินโดย Nick Pippenger

ปกติภาษาและหินคู่ Nicholas Pippenger ระบบคอมพิวเตอร์ทฤษฎี, 1997: 121-134

แนวทางสองประการในการจดจำภาษาได้รับความสนใจเมื่อเร็ว ๆ นี้และถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ใหม่เกี่ยวกับการจดจำภาษา

ความเป็นคู่และทฤษฎีสมการของภาษาปกติ M. Gehrke, S. Grigorieff, J.-E. หมุด

มองโลกโดยใช้ทฤษฎีประเภทแว่นตาเรียกว่าcategorification บางครั้งมันให้ผลลัพธ์ที่ดีและน่าประหลาดใจจริงๆ นักฟิสิกส์ได้เริ่มที่จะพูดความคิดของกลุ่มที่เป็น gropoid หนึ่งองค์ประกอบที่ทำให้มันแตกต่างกันมาก ฉันเริ่มตระหนักว่าความคิดของ monoid เป็นหมวดหมู่องค์ประกอบเดียวทำให้สิ่งต่างๆง่ายขึ้นเช่นกัน (ตัวอย่างเช่นการกระทำแบบ monoid นั้นเป็น functor ในSetสิ่งต่าง ๆ เช่นนี้เป็นประเภทที่ปิดคาร์ทีเซียนและ toposes ดังนั้นพวกเขามีแคลคูลัสแลมบ์ดาและตรรกะ intuitionistic ด้วย!)

คุณต้องการจัดหมวดหมู่ภาษาปกติ ฉันไม่รู้ว่ามันถูกทำหรือทำไปแล้วและพบว่าไม่น่าสนใจ ฉันไม่ได้เห็นสิ่งที่เขียนเกี่ยวกับมัน อย่างไรก็ตามโครงสร้างพีชคณิตของภาษาปกติคือ Kleene algebras นั้นน่าสนใจพอสมควร มีวรรณคดีจำนวนมากบนพวกเขา แต่ในความคิดของฉันทฤษฎีของภาษาปกติและออโตมาต้าที่ จำกัด ได้รับผลกระทบจากความมุ่งมั่นก่อนวัยอันควรในการ จำกัด (กลุ่ม จำกัด มีความน่าสนใจและสำคัญ แต่คุณไม่ต้องการคำจำกัดความของ "กลุ่ม" ที่จะกระทำเพื่อความประณีตในตอนแรก) ดังนั้นมันจะมีประโยชน์ในการละทิ้งความละเอียดและศึกษาโครงสร้างโดยทั่วไป

งานที่น่าสนใจที่สุดที่เกิดขึ้นในขณะนี้เกี่ยวข้องกับโครงสร้างที่เรียกว่าbimonoids ในท้องถิ่นที่กำหนดโดย Hoare จีบพร้อมกัน Kleene ได้รับพบว่าเป็นตัวอย่างของพวกเขา bimonoids ท้องถิ่นและภาวะพร้อมกันเป็นทิศทางการวิจัยที่ใช้งานอยู่