มีการใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอกในทางทฤษฎีหรือไม่

เท่าที่ฉันทราบการใช้งานส่วนใหญ่ของการสร้างตัวเลขหลอกเทียมในวิธีการใช้งานในทางปฏิบัติเช่นการลงทะเบียนข้อเสนอแนะการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น (LSFRs) หรืออัลกอริทึม "Mersenne Twister" เหล่านี้ ในขณะที่พวกเขาผ่านการทดสอบทางสถิติจำนวนมาก (heuristic) ก็ไม่มีการรับประกันทางทฤษฎีว่าพวกเขามองการปลอมโดยใช้การทดสอบทางสถิติที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพทั้งหมด กระนั้นวิธีการเหล่านี้ถูกใช้อย่างไม่เลือกปฏิบัติในแอปพลิเคชันทุกประเภทตั้งแต่โปรโตคอลการเข้ารหัสจนถึงการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ไปจนถึงการธนาคาร (อาจ) ฉันคิดว่ามันค่อนข้างน่าเป็นห่วงที่เราไม่มีการรับประกันว่าแอปพลิเคชั่นเหล่านี้จะทำงานได้ตามที่ต้องการหรือไม่

ในทางกลับกันทฤษฎีความซับซ้อนและวิทยาการเข้ารหัสลับนั้นเป็นทฤษฎีที่อุดมไปด้วย pseudorandomness และเรายังมีโครงสร้างของผู้สร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียมที่จะหลอกการทดสอบทางสถิติที่มีประสิทธิภาพที่คุณสามารถทำได้ด้วยการใช้ฟังก์ชันทางเดียว

คำถามของฉันคือ: ทฤษฎีนี้ได้นำไปสู่การปฏิบัติหรือไม่? ฉันหวังว่าจะใช้การสุ่มตัวอย่างที่สำคัญเช่นการเข้ารหัสหรือการคำนวณทางวิทยาศาสตร์โดยใช้ PRG ที่ดีในทางทฤษฎี

นอกจากนี้ฉันสามารถค้นหาการวิเคราะห์ที่ จำกัด ว่าอัลกอริทึมที่ได้รับความนิยมเช่น Quicksort ทำงานอย่างไรเมื่อใช้ LSFR เป็นแหล่งของการสุ่มและเห็นได้ชัดว่ามันทำงานได้ดี ดู Karloff และ Raghavan ของ"อัลกอริทึมแบบสุ่มและตัวเลข pseudorandom"

ความคิดเรื่อง "กำเนิดเสียง" นั้นไม่ได้นิยามไว้อย่างชัดเจน ท้ายที่สุดไม่มีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียมที่มีหลักฐานความปลอดภัย ฉันไม่รู้ว่าเราสามารถพูดได้ว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมปลอมโดยอาศัยความแข็งของการแยกจำนวนเต็มจำนวนมากนั้นมีความปลอดภัยมากกว่าการพูดโดยใช้ AES เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียม (อันที่จริงมีความรู้สึกว่ามันมีความปลอดภัยน้อยกว่าเนื่องจากเรารู้ว่าอัลกอริทึมการแยกตัวประกอบควอนตัม แต่ไม่ใช่อัลกอริทึมควอนตัมที่จะทำลาย AES)

สิ่งที่เราทำมีข้อพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับผลการจัดองค์ประกอบต่าง ๆ โดยบอกว่าถ้าคุณเขียนฟังก์ชัน block-ciphers หรือ hash ด้วยวิธีการบางอย่างคุณจะได้รับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียมหรือฟังก์ชันเทียมโดยอัตโนมัติ บางผลดังกล่าวถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการปฏิบัติเช่นHMAC แต่มันเป็นความจริงที่ว่าผลลัพธ์ที่บรรลุ PRG และเริ่มต้นด้วยเพียงแค่สมมติว่าองค์ประกอบพื้นฐานคือฟังก์ชั่นทางเดียวธรรมดาที่มีไม่เพียงพอกับการใช้งานที่มีประสิทธิภาพสำหรับการใช้งาน (และนี่คืออย่างน้อยส่วนหนึ่งโดยธรรมชาติ) ดังนั้นโดยทั่วไปเราจำเป็นต้องสมมติฟังก์ชัน PRG / stream cipher / block-cipher / hash เป็นพื้นฐานดั้งเดิมและเริ่มสร้างสิ่งอื่น ๆ จากมัน ปัญหานี้ไม่ได้เกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิง asymptotic เนื่องจากการลดการเข้ารหัสทั้งหมด (ยกเว้นบางที PRG ของเลวินสากล) สามารถสร้างเป็นรูปธรรมและให้การรับประกันที่เป็นรูปธรรมภายใต้สมมติฐานที่เป็นรูปธรรม

แต่แม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้ขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นทางเดียว แต่ก็มีความรู้สึกว่าสิ่งก่อสร้างเช่น AES นั้น "มีเหตุผลทางเสียง" เพราะ: (1) มีการคาดเดาอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับความปลอดภัย (2) มีงานพยายามปฏิเสธการคาดเดาเหล่านี้และยังได้รับผลกระทบจากพวกเขา

และแน่นอนว่าผู้คนตระหนักดีว่าสำหรับแอปพลิเคชั่นมากมายมันจะไม่ฉลาดที่จะใช้ PRG เช่น LSFR ที่ไม่เป็นไปตาม (1) และ (2) ด้านบน

คุณดูเหมือนจะสับสนกับการฝึกฝนทางทฤษฎี กำเนิด pseudorandom เสียงในทางทฤษฎีเป็นแบบที่ไม่ดีสำหรับการใช้งานจริงด้วยเหตุผลหลายประการ:

• มันอาจไม่มีประสิทธิภาพมาก
• หลักฐานการรักษาความปลอดภัยเป็นเพียงเชิงแสดงอาการและดังนั้นสำหรับพารามิเตอร์ความปลอดภัยโดยเฉพาะที่ใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมอาจจะแตกง่าย
• หลักฐานการรักษาความปลอดภัยทั้งหมดมีเงื่อนไขดังนั้นในบางแง่มุมมันไม่ได้ตอบสนองแนวคิดเรื่องความปลอดภัยทางทฤษฎี

ในทางตรงกันข้ามกับสิ่งนี้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมปลอมที่แท้จริงนั้นเร็วและมีรสชาติที่แตกต่างกันไปตามการใช้งานของพวกเขา สำหรับการใช้ที่ไม่ใช่การเข้ารหัสลับเกือบทุกอย่างอื่นนอกจาก LFSR ธรรมดาจะทำงาน - ไม่สามารถพิสูจน์ได้ แต่ในทางปฏิบัติ (ซึ่งมีความสำคัญมากกว่าสำหรับคนที่ใช้สิ่งของในความเป็นจริง)

สำหรับการใช้งานการเข้ารหัสผู้คนพยายามที่จะฉลาดกว่า เมื่อถึงจุดนี้การวิจารณ์ของคุณสมเหตุสมผล: เราไม่สามารถรู้ได้ว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมโดยเฉพาะที่ใช้นั้น "ปลอดภัย" และแน่นอนว่าเครื่องเก่าบางเครื่องเสียเช่น RC4 ที่ใช้ใน WEP อย่างไรก็ตามด้วยเหตุผลที่กล่าวมาข้างต้นการใช้เครื่องกำเนิดเสียงเทียมแบบมีเงื่อนไข (ตามเงื่อนไข) นั้นน่าเสียดายที่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่เหมือนจริง แต่ชุมชนเข้ารหัสนั้นอาศัย "peer review" - นักวิจัยคนอื่น ๆ ที่พยายามที่จะ "ทำลาย" ระบบ (คำจำกัดความของพวกเขาว่าเมื่อตัวเลขที่แตกสลายนั้นกว้างมาก)

ในที่สุดแอปพลิเคชันเมื่อเงินสามารถลงทุนได้และความปลอดภัยมีความสำคัญพอ - กล่าวว่ารหัสนิวเคลียร์ - คนใช้เสียงที่สร้างขึ้นทางร่างกาย (ผ่านเครื่องแยกแบบสุ่ม) แม้ว่าจะไม่ได้อยู่เหนือการวิจารณ์เชิงทฤษฎี

เมื่อนักวิจัยเขียนข้อเสนอการให้ทุนหรือการแนะนำเอกสารพวกเขามักอ้างว่างานวิจัยของพวกเขาเกี่ยวข้องและแจ้งการปฏิบัติ ไม่ว่าพวกเขาจะเชื่อในมันหรือเป็นเพียงแค่บริการริมฝีปากฉันไม่รู้ (และอาจขึ้นอยู่กับนักวิจัย) แต่คุณควรระวังว่าการเชื่อมต่อนั้นเกินจริงอย่างมากในแวดวงการศึกษาด้วยเหตุผลที่ชัดเจน

สิ่งหนึ่งที่ จำกัด เราในฐานะนักวิจัยทางคณิตศาสตร์คือการยึดติดกับดื้อรั้นของเราเพื่อพิสูจน์อย่างเป็นทางการ คุณพูดถึงการวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบสุ่มที่ป้อนโดยเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกง่าย การวิเคราะห์แบบนี้ไม่สามารถขยายไปสู่ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงเนื่องจากมันซับซ้อนเกินไป และในทางปฏิบัติผู้คนก็สามารถแก้ปัญหา NP-hard ได้ตลอดเวลาด้วยวิธีการที่มีข้อมูล

ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นเป็นที่เข้าใจกันดีกว่าด้วยการใช้สายตาและการทดลอง พวกมันถูกแก้ไขได้ดีกว่าจากมุมมองทางวิศวกรรม พวกเขาเป็นแรงบันดาลใจการวิจัยเชิงทฤษฎีและบางครั้งจะได้รับแจ้งจากมัน ดังที่ Dijsktra กล่าวว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (ในทางทฤษฎี) ไม่ได้เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์จริงๆ