คำถามติดแท็ก randomized-algorithms

ข้อพิสูจน์ของ Adleman ว่ามีอยู่ในP / p o l yแสดงให้เห็นว่าหากมีอัลกอริทึมแบบสุ่มสำหรับปัญหาที่ทำงานในเวลาt ( n )ในอินพุตของขนาดnจากนั้นยังมีอัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นสำหรับปัญหา ที่รันในเวลาΘ ( t ( n ) ⋅ n )บนอินพุตของขนาดn [อัลกอริทึมรันอัลกอริทึมแบบสุ่มบนΘ ( n )B PPBPPBPPP/ polyP/polyP/polyt ( n )t(n)t(n)nnnΘ ( t ( n ) ⋅ n )Θ(t(n)⋅n)\Theta(t(n)\cdot n)nnnΘ ( n )Θ(n)\Theta(n)สตริงการสุ่มแบบอิสระ จะต้องมีการสุ่มสำหรับอัลกอริทึมซ้ำที่ดีสำหรับอินพุตเป็นไปได้ทั้งหมด] อัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นนั้นไม่เหมือนกัน - มันอาจทำงานแตกต่างกันไปตามขนาดอินพุตที่แตกต่างกัน ดังนั้นการโต้แย้งของ Adleman แสดงให้เห็นว่า - หากไม่มีใครสนใจเรื่องความเหมือนกัน …

39 randomized-algorithms 

หลายคนเชื่อว่า P แต่เราเท่านั้นที่รู้ว่าบีพีพีอยู่ในระดับที่สองของลำดับชั้นของพหุนามคือB P P ⊆ Σ P 2 ∩ เธP 2 ขั้นตอนต่อการแสดงB P P = Pแรกคือการนำมันลงไปในระดับแรกของลำดับชั้นพหุนามคือB P P ⊆ N PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} การกักกันนั้นหมายความว่า nondeterminism อย่างน้อยก็มีพลังเท่ากับการสุ่มเวลาพหุนาม นอกจากนี้ยังหมายความว่าหากมีปัญหาเราสามารถหาคำตอบได้โดยใช้อัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพ (เวลาพหุนาม) แล้วเราสามารถตรวจสอบคำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีผลที่น่าสนใจที่ทราบกันดีสำหรับBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}หรือไม่? มีเหตุผลใดที่เชื่อได้ว่าการพิสูจน์ว่าBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}นั้นไม่สามารถเข้าถึงได้ในขณะนี้ (เช่นอุปสรรคหรือข้อโต้แย้งอื่น ๆ )?

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

ฉันมักจะได้ยินว่ามีปัญหามากมายที่เรารู้ว่าอัลกอริธึมแบบสุ่มที่หรูหรามาก ๆ แต่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนหรือซับซ้อนกว่านั้น อย่างไรก็ตามฉันรู้เพียงไม่กี่ตัวอย่างสำหรับสิ่งนี้ ส่วนใหญ่ผงาด Quicksort แบบสุ่ม (และอัลกอริทึมทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องเช่นสำหรับตัวถังนูน) Mincut แบบสุ่ม การทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม ปัญหาการวัดของ Klee การทดสอบอัตลักษณ์พหุนามดูเหมือนว่าจะยากมากหากไม่ใช้การสุ่ม คุณรู้ตัวอย่างเพิ่มเติมของปัญหาที่วิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มนั้นสง่างามหรือมีประสิทธิภาพมาก แต่วิธีการแก้ปัญหาที่กำหนดไม่ได้หรือไม่ ในทางอุดมคติแล้วปัญหาน่าจะง่ายต่อการกระตุ้นให้ฆราวาส (ไม่เหมือนการทดสอบอัตลักษณ์พหุนาม)

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

มีตัวอย่างที่น่าสนใจของอัลกอริธึมแบบสุ่มสำหรับปัญหาการค้นหาที่ให้ผลลัพธ์คำตอบเดียวกัน (ถูกต้อง) เสมอโดยไม่คำนึงถึงการสุ่มภายใน แต่ใช้ประโยชน์จากการสุ่มเพื่อให้เวลาในการคาดหวังดีกว่าเวลาทำงานที่เร็วที่สุด อัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นสำหรับปัญหาหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมดังกล่าวสำหรับการค้นหานายกระหว่าง n และ 2n ไม่มีอัลกอริธึมกำหนดเวลาพหุนามที่เป็นที่รู้จัก มีอัลกอริทึมแบบสุ่มเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ใช้งานได้โดยการสุ่มตัวอย่างจำนวนเต็มแบบสุ่มในช่วงเวลาซึ่งใช้ได้กับทฤษฎีจำนวนเฉพาะ แต่มีอัลกอริทึมของชนิดข้างต้นซึ่งเวลาทำงานที่คาดหวังอยู่ระหว่างกลางทั้งสอง? แก้ไข: เพื่อปรับแต่งคำถามของฉันเล็กน้อยฉันต้องการอัลกอริทึมดังกล่าวสำหรับปัญหาที่มีเอาต์พุตที่ถูกต้องจำนวนมากที่เป็นไปได้ ฉันตระหนักว่าคำถามนี้อาจไม่ได้ระบุอย่างครบถ้วน ...

31 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Log-space-uniform NC มีอยู่ใน polylog space ที่กำหนดไว้ (บางครั้งเขียน PolyL) RNC อยู่ในคลาสนี้ด้วยหรือไม่ รุ่นมาตรฐานแบบสุ่มของ PolyL ควรอยู่ใน PolyL แต่ฉันไม่เห็นว่า (เครื่องแบบ) RNC อยู่ในแบบสุ่ม - PolyL ความยากลำบากที่ฉันเห็นคือใน RNC วงจรสามารถ "ดูบิตสุ่ม" ได้มากเท่าที่ต้องการ นั่นคืออินพุตสุ่มสามารถมี fanout ตามอำเภอใจ แต่ในรุ่น PolyL แบบสุ่มมันไม่ใช่ว่าคุณจะได้รับเทปบิตสุ่มที่คุณจะได้ดูให้มากที่สุดเท่าที่คุณต้องการ ค่อนข้างคุณจะได้รับอนุญาตให้พลิกเหรียญในแต่ละขั้นตอน ขอบคุณ!

28 complexity-classes  randomized-algorithms 

แก้ไข: ฉันเลือกคำตอบด้วยคะแนนสูงสุดภายในวันที่ 6 ธันวาคม 2012 นี่เป็นคำถามที่อ่อนนุ่ม แนวคิดของอัลกอริธึม (กำหนดขึ้น) ย้อนกลับไปที่ปีก่อนคริสตกาล ขั้นตอนวิธีความน่าจะเป็นเป็นอย่างไร ในรายการ wiki นี้อัลกอริทึมของ Rabin สำหรับปัญหาคู่ที่ใกล้ที่สุดในเรขาคณิตการคำนวณได้รับเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มแรก (ปี ???) ลิปตันแนะนำอัลกอริธึมของราบินในฐานะจุดเริ่มต้นของยุคสมัยใหม่ของอัลกอริธึมแบบสุ่มที่นี่แต่ไม่ใช่ในตอนแรก ฉันยังรู้อัลกอริธึมมากมายสำหรับออโตมาตะแบบ จำกัด ความน่าจะเป็น (แบบจำลองการคำนวณที่ง่ายมาก) ที่ค้นพบในช่วงปี 1960 คุณรู้จักอัลกอริธึม / ความน่าจะเป็นแบบสุ่ม (หรือวิธีการ) ก่อนปี 1960 หรือไม่? หรือ การค้นหาใดที่สามารถมองเห็นเป็นอัลกอริธึมความน่าจะเป็น / สุ่มแบบแรก

27 ds.algorithms  reference-request  big-list  randomized-algorithms  ho.history-overview 

ฉันเพิ่งสอนอัลกอริทึม mincut แบบสุ่ม Karger-Steinในคลาสอัลกอริทึมการศึกษาของฉัน นี้เป็นจริงอัญมณีอัลกอริทึมดังนั้นฉันไม่สามารถไม่ได้สอน แต่มันมักจะออกผมผิดหวังเพราะผมไม่ทราบว่าการใช้งานอื่น ๆ ของเทคนิคหลัก (ดังนั้นจึงเป็นการยากที่จะกำหนดการบ้านที่ผลักดันให้ถึงบ้าน) อัลกอริทึมของ Karger และ Stein เป็นการปรับแต่งอัลกอริธึมก่อนหน้าของ Karger ซึ่งทำสัญญาแบบสุ่มขอบจนกว่ากราฟจะมีจุดยอดสองจุดเท่านั้น อัลกอริทึมแบบง่ายนี้จะทำงานในเวลาและส่งกลับค่าตัดต่ำสุดด้วยความน่าจะเป็นโดยที่คือจำนวนจุดยอดในกราฟอินพุต "Recursive Contraction Algorithm" ที่ซ้ำแล้วซ้ำอีกจะทำสัญญาแบบสุ่มจนจำนวนจุดยอดลดลงจากเป็นเรียกซ้ำตัวเองบนกราฟที่เหลือซ้ำสองครั้ง การใช้งานอัลกอริทึมที่ได้รับการปรับปรุงอย่างตรงไปตรงมานั้นรันในΩ ( 1 / n 2 ) n n n / √O ( n2)O(n2)O(n^2)Ω ( 1 / n2)Ω(1/n2)\Omega(1/n^2)nnnnnnn / 2-√n/2n/\sqrt{2}Ω ( 1 /บันทึกn )O ( n2เข้าสู่ระบบn )O(n2log⁡n)O(n^2\log n)เวลาและผลตอบแทนการตัดขั้นต่ำที่มีความน่าจะเป็นn) (มีการใช้อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพมากกว่าและอัลกอริธึมแบบสุ่มดีกว่า)Ω …

27 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  teaching 

ผมมั่นใจว่าทุกคนรู้ของเข็มตลกทดลองในศตวรรษที่ 18 ที่เป็นหนึ่งในขั้นตอนวิธีการน่าจะเป็นคนแรกที่จะคำนวณ\ππ\pi การใช้อัลกอริทึมในคอมพิวเตอร์มักเรียกร้องให้ใช้หรือฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งแม้ว่าพวกมันจะถูกนำมาใช้เป็นอนุกรมที่ถูกตัดทอนππ\pi เมื่อต้องการหลีกเลี่ยงปัญหานี้มีอัลกอริทึมการปฏิเสธวิธีรู้จัก: วาดพิกัดในหน่วยสี่เหลี่ยมและดูว่าพวกเขาอยู่ในวงกลมไตรมาสหน่วย นี้ประกอบด้วยในการวาดสอง reals เครื่องแบบxxxและYyyใน (0,1) และนับพวกเขาเท่านั้นถ้าx2+ y2&lt; 1x2+y2&lt;1x^2+y^2 < 1&lt;1 ในท้ายที่สุดจำนวนพิกัดที่ได้รับการเก็บหารด้วยจำนวนรวมของพิกัดคือประมาณของ\ππ\pi อัลกอริทึมที่สองนี้มักจะถูกส่งผ่านเป็นเข็มของ Buffon คิดว่ามันแตกต่างกันมาก น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถติดตามผู้ที่มีต้นกำเนิดได้ ใครบ้างมีข้อมูล (เอกสารหรือที่ไม่มีเอกสารที่แย่ที่สุด) ว่าใคร / เมื่อความคิดนี้เกิดขึ้น?

26 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  ho.history-overview  monte-carlo 

RPเป็นคลาสของปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องจักรทัวริง nondeterministic ที่สิ้นสุดในเวลาพหุนาม แต่นั่นก็เป็นข้อผิดพลาดด้านเดียวที่อนุญาต P เป็นระดับปกติของปัญหาที่ตัดสินใจได้โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นซึ่งจะสิ้นสุดในเวลาพหุนาม P = RP ตามมาจากความสัมพันธ์ในความซับซ้อนของวงจร Impagliazzo และ Wigderson แสดงให้เห็นว่า P = BPP ตามมาหากปัญหาบางอย่างที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบกำหนดแน่นอนยังต้องใช้วงจรขนาดแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (โปรดทราบว่า P = BPP หมายถึง P = RP) อาจเป็นเพราะผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนว่าจะมีความรู้สึกในหมู่นักทฤษฎีที่ซับซ้อนบางคนที่อาจลดความน่าจะเป็นที่จะลดความน่าจะเป็น มีหลักฐานเฉพาะอื่นใดอีกอีกบ้างที่ P = RP?

25 cc.complexity-theory  derandomization  conditional-results  randomized-algorithms 

กระดาษ 2546 ที่มีความสำคัญโดย Childs และคณะแนะนำ "ปัญหาต้นไม้ที่มีความทรงจำ": ปัญหาในการยอมรับการเร่งความเร็วควอนตัมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่งไม่เหมือนกับปัญหาอื่น ๆ ที่เรารู้ ในปัญหานี้เราได้รับกราฟขนาดใหญ่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเช่นเดียวกับภาพด้านล่างซึ่งประกอบด้วยต้นไม้ไบนารีสองต้นที่มีความลึก n ซึ่งใบไม้เชื่อมต่อกันโดยรอบสุ่ม เราจัดทำฉลากของจุดเข้าใช้งาน นอกจากนี้เรายังมี oracle ที่ระบุฉลากของจุดสุดยอดใด ๆ ให้เราทราบถึงฉลากของเพื่อนบ้าน เป้าหมายของเราคือค้นหาจุดสุดยอด EXIT (ซึ่งสามารถจดจำได้ง่ายเป็นจุดสุดยอดระดับ 2 เท่านั้นในกราฟอื่นที่ไม่ใช่จุดสุดยอดการเข้า) เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าเลเบลเป็นสตริงแบบสุ่มที่มีความยาวน่าจะเป็นดังนั้นจุดสุดยอดอื่นที่ไม่ใช่ทางเข้าจุดยอดจะถูกกำหนดโดย oracle พระเกศาและคณะ แสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการเดินควอนตัมสามารถทะลุผ่านกราฟนี้และค้นหาจุดยอด EXIT หลังจากขั้นตอนโพลี (n) ในทางตรงกันข้ามพวกเขายังแสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมการสุ่มแบบคลาสสิกต้องใช้ขั้นตอน exp (n) เพื่อหาจุดสุดยอด EXIT ที่มีความน่าจะเป็นสูง พวกเขากล่าวถึงขอบเขตล่างของพวกเขาว่าΩ (2 n / 6 ) แต่ฉันเชื่อว่าการตรวจสอบหลักฐานที่ใกล้ชิดของพวกเขาให้ผลตอบแทนΩ (2 n / 2 ) โดยสัญชาตญาณเพราะนี่คือความน่าจะเป็นอย่างยิ่งการเดินสุ่มบนกราฟ (แม้กระทั่งการหลีกเลี่ยงการเดินด้วยตนเอง …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

หลักการ Minimax ของ Yao ที่โด่งดังกล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างความซับซ้อนในการแจกแจงและความซับซ้อนแบบสุ่ม Letจะมีปัญหากับขอบเขตของปัจจัยการผลิตและชุด จำกัดขั้นตอนวิธีการที่กำหนดในการแก้Pนอกจากนี้ยังให้หมายถึงการกระจายการป้อนข้อมูลและให้หมายถึงการกระจายความน่าจะเป็นใน{A} จากนั้นหลักการฯ PPPXX\mathcal{X}AA\mathcal{A}PPPDD\mathcal{D}RR\mathcal{R}AA\mathcal{A}minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.\min_{A\in\mathcal{A}}\quad\mathbb{E} cost(A,\mathcal{D}) \leq \max_{x\in\mathcal{X}}\quad\mathbb{E} cost(\mathcal{R},x) \quad\quad\text{for all $\mathcal{D}$ and $\mathcal{R}$}. หลักฐานนี้โดยตรงจากทฤษฎีบท minimax ของ von Neumann สำหรับเกม zero-sum ส่วนใหญ่เป็นข้อเสนอหลักการยาวกับลาสเวกัขั้นตอนวิธีการเพียง แต่มันสามารถทั่วไปที่จะอัลกอริทึม Monte Carloดังต่อไปนี้ ที่cost_ \ epsilon (\ cdot \ cdot)หมายถึงค่าใช้จ่ายของอัลกอริทึมที่ Monte Carlo errs ความน่าจะเป็นที่ที่สุด\ epsilon12minA∈AEcost2ϵ(A,D)≤maxx∈XEcostϵ(R,x)for all …

22 randomized-algorithms 

เมื่อฉันสอนขอบเขตหางฉันใช้ความก้าวหน้าตามปกติ: หาก rv ของคุณเป็นค่าบวกคุณสามารถใช้ความไม่เท่าเทียมกันของมาร์คอฟ ถ้าคุณมีความเป็นอิสระและยังมีความแปรปรวนทางทิศคุณสามารถใช้ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev ถ้าแต่ละ RV อิสระนอกจากนี้ยังมีช่วงเวลาทั้งหมดที่สิ้นสุดแล้วคุณสามารถใช้ขอบเขตเชอร์นอฟ หลังจากสิ่งนี้ทำความสะอาดน้อยลงเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น หากตัวแปรของคุณมีค่าเฉลี่ยศูนย์ความไม่เท่าเทียมกันของเบิร์นสไตน์จะสะดวกกว่า หากคุณรู้ว่าฟังก์ชั่นการรวมเป็น Lipschitz แสดงว่ามีความไม่เท่าเทียมกันของสไตล์ McDiarmid หากคุณมีความอ่อนแอในการพึ่งพาอาศัยกันก็มีขอบเขตแบบซีเกล (และถ้าคุณมีการพึ่งพาเชิงลบความไม่เท่าเทียมของ Jansson อาจเป็นเพื่อนของคุณได้) มีการอ้างอิงใด ๆ ไปยังผังงานที่สะดวกหรือต้นไม้ตัดสินใจที่อธิบายวิธีการเลือกหาง "ถูกต้อง" (หรือแม้กระทั่งเมื่อคุณต้องดำดิ่งลงสู่ทะเล Talagrand)? ฉันขอบางส่วนเพื่อให้มีการอ้างอิงส่วนหนึ่งเพื่อให้ฉันสามารถชี้ไปที่นักเรียนของฉันและส่วนหนึ่งเพราะถ้าฉันรำคาญพอและไม่มีหนึ่งฉันอาจพยายามทำให้ตัวเอง

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

สำหรับอัลกอริธึมแบบสุ่มการรับค่าที่แท้จริง "เคล็ดลับมัธยฐาน" เป็นวิธีที่ง่ายในการลดความน่าจะเป็นที่จะเกิดความล้มเหลวในธรณีประตูใด ๆในราคาเพียง multiplicativeค่าใช้จ่าย กล่าวคือถ้าผลลัพธ์ของตกลงไปใน "ช่วงที่ดี"มีความน่าจะเป็น (อย่างน้อย)จากนั้นเรียกใช้สำเนาอิสระและรับค่ามัธยฐานของเอาท์พุทจะส่งผลให้ค่าลดลงในด้วยความน่าจะเป็นอย่างน้อยโดย Chernoff / HoeffdingAA\mathcal{A}δ&gt;0δ&gt;0\delta > 0ฉัน=[,ข]2/31,...,เสื้อ1,...,ทีผม1-δt=O(log1δ)t=O(log⁡1δ)t=O(\log\frac{1}{\delta})AA\mathcal{A}I=[a,b]I=[a,b]I=[a,b]2/32/32/3A1, … , Aเสื้อA1,…,At\mathcal{A}_1,\dots,\mathcal{A}_ta1, … , aเสื้อa1,…,ata_1,\dots,a_tผมII1 - δ1−δ1-\delta มีการวางนัยของ "กลอุบาย" นี้ในมิติที่สูงกว่าหรือไม่พูดซึ่งช่วงที่ดีนั้นเป็นเซตนูน (หรือลูกบอลหรือชุดที่ดีและมีโครงสร้างเพียงพอ) หรือไม่? นั่นคือให้อัลกอริธึมแบบสุ่มเอาท์พุทค่าใน\ mathbb {R} ^ dและ "ดีเซต" S \ subseteq \ mathbb {R} ^ dเช่นนั้น\ mathbb {P} _r \ {\ mathcal {A} (x, r) \ …

21 ds.algorithms  randomized-algorithms 

ถ้าfffเป็นฟังก์ชันนูนแล้วความไม่เท่าเทียมของ Jensen ระบุว่าf(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)]และโดยอนุโลมโดยอนุโลมเมื่อfffเป็นเว้า เห็นได้ชัดว่าในกรณีที่เลวร้ายที่สุดคุณไม่สามารถ จำกัด ขอบเขตE[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)]ในรูปของf(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x])สำหรับนูนfffแต่มีขอบเขตที่ไปในทิศทางนี้ถ้าfffนูน แต่ "ไม่นูนเกินไป" คือมีมาตรฐานบางผูกพันที่ให้เงื่อนไขในการฟังก์ชั่นนูนfff (และอาจกระจายเช่นกันถ้าจำเป็น) ที่จะช่วยให้คุณสามารถที่จะสรุปว่าE[f(x)]≤φ(f)f(E[x])E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])\textbf{E}[f(x)] \le \varphi(f)f(\textbf{E}[x])ที่φ(f)φ(f)\varphi(f)เป็นหน้าที่ของความโค้ง / ระดับของนูนบางfff ? บางสิ่งบางอย่างคล้ายกับสภาพ Lipschitz บางที?

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

ปล่อยf:{0,1}n→(2−n,1]f:{0,1}n→(2−n,1]f \colon \lbrace 0,1 \rbrace ^ n \to (2^{-n},1]เป็นฟังก์ชันเราต้องการประมาณค่าเฉลี่ยของนั่นคือ:(x)fffE[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)E[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)\mathbb{E}[f(n)]=2^{-n}\sum_{x\in \lbrace 0,1 \rbrace ^ n}f(x) NOTE: In the OP, the range of f was [0,1]. I changed this a bit for technical reasons. (This should simplify the problem; if not, forget it!) ให้เป็นอัลกอริทึมการประมาณ (แบบสุ่ม) สมมติว่ามีการเข้าถึงกล่องดำที่จะฉเราหมายถึงนี้โดยฉEEEEEEfffEfEfE^f มีสองเงื่อนไขคือ 1) เวลาทำงานของเครื่องมือประมาณการ:มีพหุนามเดียวp(⋅)p(⋅)p(\cdot)เช่นนั้นสำหรับทุกnnnและfทั้งหมดfffเวลาทำงานของEf(1n)Ef(1n)E^f(1^n)ถูก จำกัด โดยp(n)E[f(n)]p(n)E[f(n)]\frac{p(n)}{\mathbb{E}[f(n)]}(n)]} 2) …

20 ds.algorithms  randomized-algorithms  black-box